寒假作业06 一元一次方程的应用

寒假作业06一元一次方程的应用

积累运用

一、列一元一次方程解应用题的基本步骤：

审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案.关键在于抓住问题中的有关数

量的相等关系，列出方程.

二、解决问题的策略：

利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系.

三、实际问题的常见类型：

1.行程问题：

路程二时间x速度，时间=鬻，速度二需

速度时间

（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米/秒、米/分、千米/小时）

2.工程问题：

工作总量二工作时间x工作效率，工作总量=各部分工作量的和

3.利润问题：

利润:售价-进价，利润率=碧＞售价=标价x折扣

进价

4.等积变形问题：

长方体的体积二长、宽X高；圆柱的体积=底面积x高；锻造前的体积二锻造后的体积

5.利息问题：

本息和=本金+利息；利息=本金x利率x时间

1.1（）月8日，备受关注的杭州第19届亚运会圆满落幕，作为杭州亚运会官方指定功能饮料,

东鹏特饮在赛场上为中国运动健儿提供能量支持，助力他们勇夺金牌、为国争光.某工厂用

铝片做东鹏特饮听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一

个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程中正确的是（）

A.2xl6.v=45（100-.r）B.16.r=45（100-.r）

C.16x=2x45（100-x）D.16x=45（50-x）

2.2023年5月13H,贵州榕江和美乡村足球超级联赛拉开序幕，这个被称为贵州“村超”的

民间足球赛持续升温，吸引全国各地球迷现场''打卡某学校开办学校足球联赛，规定每两

个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场.设参加比赛的班级球队有x支，根据题

意，下面列出的方程正确的是（）

A.x（x+l）=15B.x（x-l）=l5C.gx（x+l）=15D.gx（x-l）=15

3.一种商品按原价的80%出售，价格是120元，则原价是（）

A.200元B.180元C.160元D.150元

4.一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不

答不得分也不倒扣分.小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是（）

A.20B.19C.18D.17

5.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一;

人出六，不足十六.问人数、物价各几何？”译文：”有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱,

就多出11文钱；如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”,

下列说法错误的是（）

A.买鸡的人数为（11+16）*9-6）人

B.设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程驾=三蛆

9o

C.设人数为y人，根据题意可列方程6），-16=9），+11

D.设人数为y人，根据题意可列方程6），+16=9），-11

6.一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，

用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度.

7.某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工

3个桌面或6个桌腿.怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套.

8.一项T作，如果由甲单独做，需6小时完成：如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让

甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？

9.“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A必两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需

支付2400元，若购进1件4和1件8,则需支付700元.

⑴求A4两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元？

⑵若个体商户把网上购买的AJ3两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间

后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为380）元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少

件？

10.某移动通信公司开设了两种通讯业务“全球通”和“快捷通“全球通”：使用者先交50元

租费，然后每通话一分钟付。.4元话费；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元,

若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为尸元、。元.

⑴请你分别写出P,。与x之间的关系；

⑵若某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择哪种移动通信业务比较合适？

⑶当用户一个月内通话时间为多少分钟时，采用两种通信业务所需花费相同？

11.如图是2023年八月份的日历:

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

⑴若将形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设形框中的7个数中最中间一个数

是X,请用含1的代数式由小到大依次表示出“””形框中的其余6个数;

⑵请问形框能否框到七个数，使这七个数之和等于⑹？若能，请由小到大依次写出这七

个数；若不能，请说明理由.

12.为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长2400m的河道进行整治，整治任务由甲、乙

两个工程队来完成.己知甲工程队每天完成30m,乙工程队每天完成50m.

⑴若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？

⑵若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求

甲、乙工程队分别整治了多长的河道.

13.某服装厂加_LA、8两种款式的学生服共10。件，加，A种学生服的成本为每件80元，

加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元.

(13、8两种学生服各加工多少件？

⑵将这100件学生服送到商场销售，4种学生服售价200元，8种学生服售价220元.若销

售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分

按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利984()元，则A种学生服卖出多少件后打

折销售？

14.一种中性笔售价是每支5元，如果一次购买数量超过100支，售价是每支优惠10%.

⑴请计算，购买200支中性笔所需要的钱数；

⑵求购买x(x>l(X))支中性笔所需要的钱数(用含x代数式表示)；

⑶按照这种售价规定，如果商人小李一次性购买〃支中性笔，共花了495元，请直接写出〃

的值.

15.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准:

每户每月用电量不超过210度超过210度(超出部分的收费)

收费标准每度0.5元每度。8元

⑴小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为？

⑵小林家6月份用电x(x>210)度，请你用工表示小林家6月份应付的电费；

⑶小林家11月份交付电费1B1元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量.

16.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情

况.

参赛者答对题数答错题数总得分

甲200100

乙19194

丙14664

⑴由表中的数据可知：答对1题得分,答错1题得分;

⑵参赛者小婷得76分，她答对了几道题？

⑶参赛者小明说他得了80分.你认为可能吗？为什么？

17.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，骂马日

行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马

每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得

()

x_x+12XX

A.B.12C,240(x-12)=150.vD.24()x=150(x4-12)

240~150240-T50

18.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给

的数据信息，计算桌子的高度为（）厘米.

D.80

19.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中记载的“百鹿入城”问题很有趣，且

原文如下：今有白鹿进城”每家取一鹿，小尽；乂三家合取一鹿，恰尽.问城中有家多少？

大意为：现在有100只鹿要进城，城里的人家每家分一只，会有剩余分不完的鹿，如果再将

剩余的鹿，3家合分一只，恰好分完.问城中有几户人家？问：城中有户人

家.

20.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动

会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程

单独完成天数的5少1天.

⑴乙工程队单独完成需要多少天？

⑵若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？

21.以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票:

Dxxx次Gxxx次

A地------------►B地A地--------►B地

2023年9月29H02车12号2023年9月29日03车13号

¥360元20:00¥560元21:00

限乘当日当次车A）也作限乘当日当次车A地售

⑴根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是________（填"相''或"同”）向而行，该列动车

比高铁发车（填“早''或"晚”）；

⑵已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h,300km/h,两列火车的长度不计，高铁比

动车早到lh,求A,8两地之间的距离;

⑶在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150km.

22.某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价50元.“国

庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售.

现某客户要在该网店购买球拍10副，球X筒（x>20）.

⑴若该客户按方案一购买，需付款元；（用含\的代数式表示）

若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的代数式表示）

⑵当“为何值时，两种方式购买所需费用一样？

⑶当x=50时，请直接写出你的一种更为省钱的购买方案.

23.十个人围成一圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与

他相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如

图所示，则报出来的数是2的那个人心里想的数是（）

24.2022年卡塔尔世界杯是第22届国际足联世界杯，该届赛事于2022年11月20日至12

月18日在卡塔尔境内8座球场举行，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二

次在亚洲举行的世界杯足球赛，本次比赛给全世界足球爱好者带来了一场足球盛宴.足球一

般是有黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是五边形，白色皮块是六边形，

若一个球上共有黑色皮块12块，则白色皮块的块数为（）

B.24块C.12块D.18块

25.用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法:

①②③

①第4个图形需要22根火柴棒；

②第5个图形共有1（）个小正方形；

③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形；

④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形.

其中正确的是（）

A.①②③B.C.①③④D.②③④

26.由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原

理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力X动力臂=阻力X阻力臂）.如图1,当天平左

盘放置质量为6（）克的物品时，右盘中放置20克祛码天平平衡；如图2,将待称量药品放在

右盘后，左盘放置12克祛码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（）

图1图2

A.6克B.4克C.3.5克D.3克

27.把从1开始的连续的奇数1,3,5,2021,2023排成如图所示的数阵,规定从上到

下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1歹k第2列、第3列、…

17192)/23夕272931

/39443

33354547

4951535557596163

6567697173757779

⑴①数阵中排在第6行第1列的数是,数阵中排在第7行第1列的数是

②数阵中共有个数，2023在数阵中排在第列，数阵中排在第〃行第5列的数可

用"表示为.

⑵按如图所示的方式，用个"//''形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数

为X,是否存在这样的X,使得被框住的四个数的和为1308?若存在，求出工的值；若不存在,

请说明理由；

⑶数阵中用一个“//”形框框住的四个数的和记为“夕，直接写出S的最大值与最

小值的差.

28.中秋节期间，某食品有限公司推出甲乙两种不同的月饼礼盒.在甲乙两种月饼礼盒中，

每种礼盒中均有豆沙馅、五仁馅和蛋黄馅三种口味不同的月饼.其中甲礼盒有月饼20块，甲

礼盒中豆沙馅月饼的数量占甲礼盒月饼数量的J,乙礼盒月饼的数量比甲礼盒月饼的数量多

4

p且乙礼盒月饼中五仁馅月饼占50%.

⑴求乙礼盒中五仁馅月饼有多少块？

(2)当两种礼盒月饼混合在一起，蛋黄馅月饼的数量占30%,并且混合前甲礼盒中蛋黄馅月饼

的数量所占的百分比是乙礼盒中蛋黄馅月饼的数量所占百分比的6倍，若每块豆沙馅月饼售

价3元，其售价是每块五仁馅月饼的;，每块豆沙馅月讲的售价是蛋黄馅月饼售价的60%,

甲乙两种礼盒的售价分别多少元？

⑶在(2)的条件下，某单位欲采购甲乙两种礼盒各3()盒，恰逢商品促销活动，优惠如下：

A商店：购买甲礼盒每满1()()元减15元，其余原价出售；

B商店：购买乙礼盒超过2()0()元的部分六折，其余原价出售；

C商店：①购物不超过2000元不优惠；②购物超过20(X)元，但不超过30()()元，超过部分打

九五折；③购物超过300()元，超过部分打八折.试问去哪家商店购买更省钱？并说明理由.

29.（2022•江苏南通・统考中考真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四

十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，

还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x,则可列方程

为•

30.（2023・四川南充・统考中考真题）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为

1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N

的力.（杠杆原理：阻力x阻力臂=动力X动力臂）

31.（2023・北京・统考中考真题）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、

下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比

是6:4,左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的卡.某人要装裱一幅对联，对联的

长为l（X）cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.（书

法作品选自《启功法书》）

装裱后的宽

天头

大头长

................

装

裱

后

边-

的・一边

长

融长

•___।_L」

1*27cm*l

边的宽地头

32.（2023•山东临沂•统考中考真题）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30

天）的报酬是"型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工

资时公司给了她一台该M型平板电脑和300元现金.

⑴这台M型平板电脑价值多少元？

⑵小敏若工作机天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含山的代数式

表示）？

33.（2023•重庆•统考中考真题）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再

种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种.甲

区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适

宜试种农田的面积刚好相同.

⑴求甲、乙两区各有农田多少亩？

⑵在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性

能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲

区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷泗任务完成后，发现派往甲区的每架次无人

机比乙区的平均多喷泗三亩，求派往甲区每架次无人机平均喷泗多少亩？

寒假作业06一元一次方程的应用

参考答案

1.10月8日，备受关注的杭州第19届亚运会圆满落幕，作为杭州亚运会官方指定功能饮料,

东鹏特饮在赛场上为中国运动健儿提供能量支持，助力他们勇夺金牌、为国争光.某工厂用

铝片做东鹏特饮听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一

个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程中正确的是（）

A.2xl6x=45（100-x）B.16x=45（10（）-x）

C.16X=2X45（100—X）D.16X=45（50-X）

【答案】A

【解析】设用x张铝片制瓶身，根据题意，得2xl6x=45（100-x）,故选A.

2.2023年5月13日，贵州榕江和美乡村足球超级联赛拉开序幕，这个被称为贵州“村超”的

民间足球赛持续升温，吸引全国各地球迷现场“打卡某学校开办学校足球联赛，规定每两

个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场.设参加比赛的班级球队有x支，根据题

意，下面列出的方程正确的是（）

A.x（x+l）=15B.x（x-1）=\5C.gx（x+l）=15D.^x（x-l）=15

【答案】D

【解析】根据题意得：：工（厂1）=15.故选D.

3.一种商品按原价的80%出售，价格是120元，则原价是（）

A.200元B.180元C.160元D.150元

【答案】D

【解析】设原价为x元，依题意得，xx80%=120,解得，x=150,故选D.

4.一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不

答不得分也不倒扣分.小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是（）

A.20B.19C.18D.17

【答案】C

【解析】设答对的题数为4道，则答错的题数为25-5T=（20-x）道，

由题意，得：4x-（20-x）=70,解得：x=18,即他答对的题数是18.故选C.

5.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一;

人出六，不足十六.问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱,

就多出11文钱：如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”,

下列说法错误的是（）

A.买鸡的人数为（11+16）*9-6）人

B.设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程三〃二三3

9O

C.设人数为y人，根据题意可列方程6），-16=9），+11

D.设人数为y人，根据题意可列方程6），+16=9），-11

【答案】C

【解析】A、买鸡的人数为（11+16）+（9-6）人，故该选项说法正确，不符合题意；

B、设鸡的价钱为x文，根据鸡的单价一样可列方程驾=三蛆，故该选项说法正确，不符

9o

合题意；

C、设人数为y人，根据鸡的总价•样可列方程6y+16=9），-11,故该选项说法错误，符合题

思；

D、设人数为），人，根据鸡的总价一样可列方程6y+16=9），-ll,故该选项说法正确，不符合

题意；

故选C.

6.一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行,

用了5小时，己知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度.

【解析】设船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流速度为（x+3）千米/小时，逆流速度为（x-3）

千米〃J、时，由题意,得:3（J+3）=5（X-3）,解得:x=12；

答：船在静水中的速度为12千米〃」、时.

7.某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工

3个桌面或6个桌腿.怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套.

【解析】设应分配人人生产桌面，则（60-1）人生产桌腿，

由题意，得3xx4=6（6O-x）,解得x=20.则60—x=40（人）.

答:应分配20人生产桌面，40人生产桌腿.

8.一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让

甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？

【解析】设让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，

由题意得，3+为1+9=1,解得”

jJJ6

答：让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需710小时完成.

0

9.“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌48两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件小需

支付2400元,若购进1件A和1件B,则需支付700元.

⑴求49两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元？

⑵若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10ft-,均按每件600元进行销售，销售一段时

间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是

多少件？

【解析】（1）设A款售价每件x元，则8款售价每件为（700-x）元，依题意可得，

3x+4（700-x）=2400,解得x=400,

700-x=300,

答：A款售价每件400元，8款售价每件30。元.

（2）设打折销售的羽绒服有。件，依题意可得，

600x（10+10—。）+600必60%-400x10-300x10=3800,解得〃=5,

答：打折销售的羽绒服有5件.

10.某移动通信公司开设了两种通讯业务“全球通”和“快捷通“全球通”：使用者先交50元

租费，然后每通话一分钟付04元话费；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元,

若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为尸元、Q元.

⑴请你分别写出P,Q与x之间的关系：

⑵若某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择哪种移动通信业务比较合适？

⑶当用户一个月内通话时间为多少分钟时，采用两种通信业务所需花费相同？

【解析】（1）解：由题意得，P=50+0.4x,Q=0.6x；

（2）解：当x=120时，^=50+0.4x120=98,0=0.6x120=72,

•/98>72,

・••若某用户一个月内通话时间为12（）分钟，选择“快捷通”移动通信业务比较合适;

（3）解：由题意得，50+0.4x=0.6x,解得x=250,

・•・当用户一个月内通话时间为250分钟时，采用两种通信业务所需花费相同.

11.如图是2023年八月份的日历：

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

⑴若将“〃”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设形框中的7个数中最中间一个数

是孙请用含x的代数式由小到大依次表示出形框中的其余6个数；

⑵请问"””形框能否框到七个数，使这七个数之和等于⑹？若能，请由小到大依次写出这七

个数；若不能，请说明理由.

【解析】（1）根据题意可得：

形框中的其余6个数分别为：x-8、x-6>x-l、工+1、1+6、x+8.

（2）能.

理由：根据（1）中所得的7个数分别为：x-8、4-6、1、x、x+1、x+6、x+8,

则x-8+x-6+x-l+x+x+l+x+6+x+8=161,解得：x=23,

・•.这7个数分别为:15、17、22、23、24、29、31.

12.为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长2400m的河道进行整治，整治任务由甲、乙

两个工程队来完成.己知甲工程队每天完成30m,乙工程队每天完成50m.

⑴若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？

⑵若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求

甲、乙工程队分别整治了多长的河道.

【解析】（1）解：设整治这段河道需要％天，

根据题意得：30x+50x=2400;解得x=30.

答：甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道需要30天.

（2）设甲工程队整治的河道长。米，则乙工程队整治的河道长（2400-可米，根据题意得

玲+等士=60,解得〃=90（）,

因此2400-«=2400-900=1500（米）.

答：甲工程队整治的河道长900米，乙工程队整治的河道长1500米.

13.某服装厂加工A、B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元,

加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元.

（1）A、B两种学生服各加工多少件？

⑵将这100件学生服送到商场销售，A种学生服售价200元，8种学生服售价220元.若销

售过程中发现A种学牛服的销量不好，A种学牛服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分

按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利984()元，则A种学生服卖出多少件后打

折销售？

【解析】(1)解：设A种学生服加工x件，则8种学生服加工(100-工)件，由题意，得：

80x+100(100-x)=9200,

解得：x=40,

.*.100-40=60.

答：A、8两种学生服各加工40件和60件;

(2)设A种学生服卖出了件后打折销售，由题意，得：

(200-80)y+(200x0.7-80)(40-y)+60x(220-100)=9840,解得：y=4；

答：A种学生服卖出4件后打折销售.

14.一种中性笔售价是每支5元，如果一次购买数量超过100支，售价是每支优惠10%.

⑴请计算，购买2(X)支中性笔所需要的钱数；

⑵求购买工(x>100)支中性笔所需要的钱数(用含工代数式表示)；

⑶按照这种售价规定，如果商人小李一次性购买〃支中性笔，共花了495元，请直接写出〃

的值.

【解析】(1)解：5X(1-10%)X200=900,

・•・购买200支中性笔所需要的钱数为900元；

(2)解：当x>100时，买x支中性笔所需要的钱数为

5x(I-10%)x=4.5x；

(3)解:设购买〃支中性笔时，

当超过100支时，4.5/7=495,解得:n=110,

当没有超过100支时,5〃=495,解得：〃=99,

综上所述：〃=99或"=110.

15.为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：

每户每月用电量不超过210度超过21()度(超出部分的收费)

收费标准每度0.5元每度0.8元

⑴小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为？

⑵小林家6月份用电Mx>210)度，请你用x表示小林家6月份应付的电费；

⑶小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量.

【解析】（1）解：VI80<210,

J小林家4月份应付的电费为180x0.5=90（元）.

故答案为：90；

（2）解：・・•小林家6月份用电Mx>210）度，

，小林家6月份应付的电费为210x0.5+0.8（x-210）=105+0.8x-168=（08x-63）元，

故答案为：（0.答-63）；

（3）解：设小林家在II月份的用电量为x度，

V2l0x0.5=105<181,/.x>2IO.

根据题意得：0.8.・63=181,解得：x=305.

答:小林家在11月份的用电量为305度.

16.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情

况.

参赛者答对题数答错题数总得分

甲200100

乙19194

丙14664

（1］由表中的数据可知：答对1题得分,答错1题得分；

⑵参赛者小婷得76分，她答对了几道题？

⑶参赛者小明说他得了80分.你认为可能吗？为什么？

【解析】（1）由题意得，答对1题的得分是：⑼+20=5分，

答错1题的得分为：94-19x5=-1分，

故答案为：5,-1；

（2）设参赛者小婷答对了x道题，则答错了（20-x）道题，由题意，得,

5x-（20-x）=76,解得：x=16.

答:参赛者小婷得76分，她答对了16道题；

（3）不可能.理由如下:

假设他得80分，设答对了y道题，答错了（20-），）道题，由题意，得，

5^-（20-30=80,解得：j=y,

•・》为整数，

・・・参赛者小明说他得80分，是不可能的.

17.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，骂马口

行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马

每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马X天可追上慢马，由题意得

()

A.—=B.-=—-12C.240(x-12)=150xD.240x=150&+12)

240150240150v7''

【答案】D

【解析】设快马x天可追上慢马，由题意得240x=150(x+12),故选D.

18.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给

的数据信息，计算桌子的高度为()厘米.

A.85B.84C.83D.8()

【答案】A

【解析】设每本数学课本高度为x厘米，由题意可得：86.5+3X=88,解得：x=0.5,

则桌子的高度为%5-3X0.5=85厘米，故选A.

19.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中记载的“百鹿入城''问题很有趣，且

原文如下：今有百鹿进城.，每家取一鹿，不尽；又三家合取一鹿，恰尽.问城中有家多少？

大意为：现在有100只鹿要进城，城里的人家每家分一只，会有剩余分不完的鹿，如果再将

剩余的鹿，3家合分一只，恰好分完.问城中有几户人家？问：城中有户人

家.

【答案】75

【解析】设城中共有x户人家，依题意得：x+：=100,解得：x=75,

答：城中有75户人家.故答案为：75

20.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动

会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程

单独完成天数的看少1天.

⑴乙工程队单独完成需要多少天？

⑵若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路?

【解析】（1）解：由题意得乙工程队需要的天数为30x37=20,

答：乙工程队单独完成需要20天；

（2）解：设甲乙还需合作,，天修完这条路，

由题意得：++=1,解得：y=IO,

答：甲乙还需合作10天修完这条路.

21.以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票：

Dxxx次Gxxx次

A地------------►B地A地--------►B地

2023年9月29H02车12号2023年9月29日03车13号

¥360元20:00¥560元21:00

限乘当日当次车Ai也作限乘当日当次车A地售

⑴根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是________（填"相''或"同”）向而行，该列动车

比高铁发车（填“早''或"晚”）；

⑵已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h,300km/h,两列火车的长度不计，高铁比

动车早到lh,求A,8两地之间的距离；

⑶在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150km.

【解析】（1）解：由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早；

故答案为：同，早；

（2）设4,8两地之间的距离为xkm.

根据题意得去一4=2,解得K=1200.

2UUSUU

答：A,8两地之间的距离为1200km.

（3）设高铁出发y小时后两车相距150km,

①当高铁还未追上动车时，200（^+1）-300y=150,解得），=；；

7

②当高铁追上动车后，3（X）），-2（R（y+l）=150,解得），=万.

③当高铁到达4地后，200（y4-1）=1200-150,解得）,==.

1717

答：当高铁出发或或彳11后两车相距150km.

22.某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价30()元，羽毛球每筒定价5()元.“国

庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售.

现某客户要在该网店购买球拍10副，球工筒(x>20).

⑴若该客户按方案一购买，需付款元；(用含、的代数式表示)

若该客户按方案二购买，需付款元；(用含"的代数式表示)

⑵当工为何值时，两种方式购买所需费用一样？

⑶当％=5()时，请直接写出你的--种更为省钱的购买方案.

【解析】(1)解：方案一：买一副球拍送两筒球，要在该网店购买球拍10副，球“筒(工>20),

.•.按方案一购买，需付款300xl0+50(x—2xl0)=50x+2000元；

方案二：球拍和球都打九折销售，要在该网店购买球拍10副，球x筒(x>20),

二.按方案二购买，需付款0.9x(300xl0+50x)=45x+2700元；

故答案为：50x+2000：45X+2700；

(2)解：若两种方式购买所需费用一样，贝l」50x+2000=45x+2700,解得x=140,

答：当x=140时，两种方式购买所需费用一样；

(3)解：方案一费用为50x+2000=50x50+2000=4500元；

方案二费用为45x+2700=45x50+2700=4950元；

•.•4500<4950,

.•・当”=50时，方案一是更为省钱的购买方案.

23.十个人围成一圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与

他相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如

图所示，则报出来的数是2的那个人心里想的数是()

A.2B.1C.-2D.-3

【答案】D

【解析】设报2的人心里想的数是必

则报4的人心里想的数应该是6-x,

于是报6的人心里想的数是】。一（6—力=4+3

报8的人心里想的数是14-（4+x）=10r,

报10的人心里想的数是18-（10-切=8+小

报2的人心里想的数是2-（8+x）=-6-x,

Ax=-6-x,解得工=-3.故选D.

24.2022年卡塔尔世界杯是第22届国际足联世界杯，该届赛事于2022年11月20日至12

月18日在卡塔尔境内8座球场举行，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二

次在亚洲举行的世界杯足球赛，本次比赛给全世界足球爱好者带来了一场足球盛宴.足球一

般是有黑臼两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是五边形，白色皮块是六边形,

若一个球上共有黑色皮块12块，则白色皮块的块数为（）

A.20块B.24块C.12块D.18块

【答案】A

【解析】每块黑皮连接5块白皮，每块白皮连接3块黑皮，故黑皮数量：白皮数量=3：5,

设白皮数量为x,则5+3=x+l2,得x=20,故选A.

25.用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法:

按照这样

的规律搭下去

O

①第4个图形需要22根火柴棒;

②第5个图形共有10个小正方形;

③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形;

④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形.

其中正确的是（）

A.①②③B.®@®C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】第一个图形用了7根火柴棒，7=5xl+2,共有2个小正方形;

第二个图形用了12根火柴棒，12=5x2+2,共有4个小正方形；

第三个图形用了17根火柴棒，17=5x3+2,共有6个小正方形；

所以第〃个图形用了（5〃+2）根火柴棒，共有2〃个小正方形；

当〃=4时，第4个图形需要5x4+2=22根火柴棒，故①正确；

当〃=5时，第5个图形共有5x2=10个小正方形，故②正确；

若按所给方式依次搭出6个图形，则需要的火柴棒总数是7+12+17+22+27+32=117工112,故

麟昔误；

当5〃+2=2022时,解得〃=404,即它是第404个图形,故④正确;

综上，说法正确的是①②④；故选B.

26.由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原

理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力X动力臂=阻力X阻力臂）.如图1,当天平左

盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克破码天平平衡；如图2,将待称量药品放在

右盘后，左盘放置12克祛码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（）

图1图2

A.6克B.4克C.3.5克D.3克

【答案】B

【解析】设该药品质量是x克，由题意，得曰=得，解得：A=4,即该药品质量是4克.故选

（MJ12

B.

27.把从1开始的连续的奇数1,3,5,2021,2023排成如图所示的数阵，规定从上到

下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1歹I」、第2歹I」、第3列、…

17192JZ23257272931

/39/43

33354547

4951535557596163

6567697173757779

⑴①数阵中排在第6行第1列的数是______,数阵中排在第7行第1列的数是______；

②数阵中共有个数，2023在数阵中排在第列，数阵中排在第〃行第5列的数可

用〃表示为.

⑵按如图所示的方式，用一个“//”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数

为x，是否存在这样的使得被框住的四个数的和为1308?若存在，求出工的值；若不存在,

请说明理由；

⑶数阵中用一个“//”形框框住的四个数的和记为“叶，直接写出S的最大值与最

小值的差.

【解析】(1)解：①通过观察可知，第五行最后一个数为79,

则第6行第1列的数是79+2=81,

又通过观察可知，同一列的数依次往下加16,

则第7行第1列的数是81+16=97.

②数阵中的数共有：(2023+1)+2=1012(个)，

...数阵中一共有1012个数，每行有8个数，

1012+8=126…4,

则2023在数阵中排在第4列；

通过观察数阵可知：相邻两个数依次增加2,同列上下两个数依次增加16,

则第〃行的第一个数为：165-1)+1,

则数阵中排在第〃行第5列的数可用〃表示为：16(〃-1)+I+2X(5-1)=16〃-7,

故答案为：①81,97；②1012,4,⑹?-7；

(2)解：假设存在这样的明使得被框住的四个数的和为1308,

依题意,可列方程:x+(x+2)+(x+l方+(“+16)=1308,解得:x=319.

因为319是第160个奇数，160+8=20,

所以319位于第20行第8个数，

因为319右边的数321位于第21行第1个数，

所以假设不成立，

故不存在这样的X,使得被框件的四个数的和为1308.

(3)解：通过观察可知：

框住的最小值为：5最小=3+5-17+19=44,

要使框住的值最大，则最后•个数2023必然在平行四边形中，

则框住的最大值为:S股大=2007+2009+2021+2023=8060,

则两者的差为：8060-44=8016,

故S的最大值与最小值的差为：8016.

28.中秋节期间，某食品有限公司推出甲乙两种不同的月饼礼盒.在甲乙两种月饼礼盒中，

每种礼盒中均有豆沙馅、五仁馅和蛋黄馅三种口味不同的月饼.其中甲礼盒有月饼20块，甲

礼盒中豆沙馅月饼的数量占甲礼盒月饼数量的J,乙礼盒月饼的数量比甲礼盒月饼的数量多

4

且乙礼盒月饼中五仁馅月饼占50%.

⑴求乙礼盒中五仁馅月饼有多少块？

⑵当两种礼盒月饼混合在一起，蛋黄馅月饼的数量占30%,并且混合前甲礼盒中蛋黄馅月饼

的数量所占的百分比是乙礼盒中蛋黄馅月饼的数量所占百分比的6倍，若每块豆沙馅月饼售

价3元，其售价是每块五仁馅月饼的每块豆沙馅月讲的售价是蛋黄馅月饼售价的60%,

甲乙两种礼盒的售价分别多少元？

⑶在(2)的条件下，某单位欲采购甲乙两种礼盒各30盒，恰逢商品促销活动，优惠如下：

A商店：购买甲礼盒每满100元减15元，其余原价出售；

B商店：购买乙礼盒超过2()00元的部分六折，其余原价出售；

C商店：①购物不超过2000元不优惠；②购物超过20(X)元，但不超过300()元，超过部分打

九五折；③购物超过300()元，超过部分打八折.试问去哪家商店购买更省钱？并说明理由.

(］、

【解析】(1)解：根据题意得：乙礼盒中五仁馅月饼有：20x1+5x50%=30x50%=15(块)，

答：乙礼盒中五仁馅饼有15块；

(2)乙礼盒中有月饼：20+20x50%=30块，

设乙礼盒中有蛋黄馅月饼X块，则乙礼盒中有豆沙馅月饼(30-15-幻=157块，

甲礼盒中有豆沙馅月饼20x1=5块，甲礼盒中有蛋黄馅月饼20X6乂媒=44块，甲礼盒中五仁馅

月饼20-5-4工=15-4%块，

/.X+4x=(20+30)x30%,解得/=3,

乙礼盒中有蛋黄馅月饼3块，乙礼盒中有豆沙馅月饼15T=12