2025-2026年广东省人教版高二数学第一章集合练习题

2025-2026年广东省人教版高二数学第一章集合练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在集合A={x|x²-3x+2=0}和集合B={1,2}中，下列关系正确的是（）A.A=BB.A⊂BC.B⊆AD.A∩B=∅解析：集合A通过解方程x²-3x+2=0得到A={1,2}，因此A=B，正确选项为A。选项B、C、D均不符合集合包含关系定义。2.已知集合M={x|x>1}，N={x|x<0}，则集合M∪N等于（）A.{x|x≠0}B.{x|x>1或x<0}C.{x|x>0}D.R（实数集）解析：M∪N表示所有属于M或N的元素，即x>1或x<0，对应选项B。选项A遗漏x=1的情况，选项C仅包含x>0部分，选项D包含所有实数。3.集合{x|x=2k+1，k∈Z}与集合{y|y=2k-1，k∈Z}的关系是（）A.相等集合B.互斥集合C.非空真子集D.非空非真子集解析：x=2k+1表示所有奇数，y=2k-1也表示所有奇数，只是表达形式不同，因此两集合相等，正确选项为A。4.若集合A={x|ax=1}与集合B={1}相等，则实数a的取值是（）A.a=1B.a≠0C.a=1或a=-1D.a=1且a≠0解析：当a=1时，A={1}；当a=-1时，A={-1}，此时A≠B，因此a必须等于1，正确选项为A。5.集合C={x|1≤x≤2}与集合D={x|x²-3x+2<0}的关系是（）A.C⊂DB.D⊂CC.C=DD.C∩D=∅解析：D表示x²-3x+2<0的解集，即1<x<2，因此D={x|1<x<2}，而C={x|1≤x≤2}，所以D⊂C，正确选项为B。6.已知集合P={x|y=√(x-1)}，Q={x|y=x²-1}，则P∩Q等于（）A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x=1或x=2}解析：P表示x≥1的所有实数，Q表示所有实数，因此P∩Q=P={x|x≥1}，正确选项为A。7.集合{x|x=2cosθ，θ∈[0,π]}与集合{y|y=2sin²θ，θ∈[0,π]}的关系是（）A.相等集合B.互斥集合C.非空真子集D.非空非真子集解析：x=2cosθ取值范围是[-2,2]，y=2sin²θ取值范围是[0,2]，因此两集合不相等，正确选项为B。8.若集合A={x|mx-1=0}是单元素集合，则实数m的取值是（）A.m=0B.m≠0C.m=1D.m=0或m=1解析：mx-1=0有唯一解时，m≠0，因此A={1}，正确选项为B。9.集合E={x|ax²+bx+c=0}与集合F={x|x²+x+1=0}的关系是（）A.E=FB.E⊂FC.E∩F=∅D.E⊆F解析：F的判别式Δ=1-4<0，因此F=∅，而E可能为空或非空，所以E∩F=∅，正确选项为C。10.已知集合G={x|logₐ(x+1)=1}，H={x|x²-3x+2=0}，则G∪H等于（）A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|x>0}D.{x|x≠-1}解析：G表示x=a²-1，H={1,2}，因此G∪H取决于a值，但无论如何至少包含1和2，正确选项为A。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若集合A={x|mx+1=0}与集合B={-1}相等，则实数m=______。解：m=-1，解析：mx+1=0的解为x=-1，因此m=-1。2.集合{x|x=2k+1，k∈Z}的另一种表示方法是______。解：{x|x=2k-1，k∈Z}，解析：两集合表示所有奇数，只是k的取值方向不同。3.集合C={x|1≤x≤3}与集合D={x|x²-4x+3<0}的交集是______。解：{x|1<x<3}，解析：D={x|1<x<3}，因此C∩D=D。4.若集合P={x|y=|x|}与集合Q={x|y=x}的交集是______。解：{x|x≥0}，解析：P表示所有非负实数，Q表示所有实数，因此P∩Q=P。5.集合{x|x=cos²θ，θ∈R}的取值范围是______。解：[0,1]，解析：cos²θ的取值范围是[0,1]。6.集合E={x|ax²+bx+c=0}是空集的条件是______。解：a=0且b≠0或a≠0且Δ<0，解析：需满足方程无解。7.集合F={x|y=1/x}与集合G={x|x>0}的交集是______。解：{x|x>0且x≠0}，即{x|x>0}，解析：F表示所有非零实数，G表示所有正实数，因此F∩G=G。8.集合{x|x=2kπ+π/4，k∈Z}的另一种表示方法是______。解：{x|x=2kπ+3π/4，k∈Z}，解析：两集合表示相同的角，只是k的取值方向不同。9.集合A={x|1≤x≤5}与集合B={x|x²-6x+5<0}的并集是______。解：{x|1<x<5}，解析：B={x|1<x<5}，因此A∪B=B。10.集合C={x|y=√(x-1)}与集合D={x|y=x²-1}的交集是______。解：{x|x≥1}，解析：C表示x≥1的所有实数，D表示所有实数，因此C∩D=C。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是相等的集合。（√）解析：集合中元素的无序性导致两集合相等。2.若集合A⊆B，且B⊆C，则A⊆C。（√）解析：集合包含关系的传递性。3.集合{x|x=2k+1，k∈Z}包含所有正奇数。（×）解析：该集合包含所有奇数，包括负奇数。4.集合{x|x²=1}与集合{1,-1}相等。（√）解析：两集合都表示1和-1。5.集合C={x|1≤x≤2}是集合D={x|x<3}的真子集。（√）解析：C中所有元素都属于D。6.集合E={x|y=2x+1}与集合F={x|y=x+1}相等。（×）解析：两集合表示不同的直线。7.集合{x|x=cosθ，θ∈[0,π]}与集合{y|y=1/2}相等。（×）解析：前者表示[-1,1]中的值，后者仅表示1/2。8.集合G={x|mx+1=0}是单元素集合的条件是m≠0。（√）解析：mx+1=0有唯一解x=-1/m，因此m≠0。9.集合H={x|y=√x}与集合I={x|x≥0}相等。（×）解析：H表示x≥0且y非负，I仅表示x≥0。10.集合{x|x=2kπ，k∈Z}与集合{y|y=0}相等。（√）解析：前者表示所有整数倍的2π，后者仅表示0。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知集合A={x|mx-1=0}与集合B={x|x²-1=0}，若A⊆B，求实数m的取值。解：B={-1,1}，若A⊆B，则mx-1=-1或mx-1=1，即m=-1或m=1。2.集合C={x|y=|x-1|}与集合D={x|y=x-1}的交集是什么？解：C表示x≥1时y=x-1，x<1时y=1-x，D表示y=x-1，因此交集为{x|x≥1}。3.集合E={x|y=1/x}与集合F={x|x²-2x+1=0}的并集是什么？解：F={1}，E表示x≠0的所有实数，因此并集为R。4.集合G={x|y=√(x+1)}与集合H={x|x²-3x+2=0}的交集是什么？解：H={1,2}，G表示x≥-1，因此交集为{1,2}。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某班级有50名学生，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种运动都会打的有15人，求既不会打篮球也不会打排球的学生人数。解：设A为会打篮球的集合，B为会打排球的集合，则|A|=30，|B|=25，|A∩B|=15，|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=30+25-15=40，既不会打篮球也不会打排球的学生人数为50-40=10人。2.已知集合A={x|mx+1=0}与集合B={x|x²-4x+3=0}，若A⊆B，求实数m的取值。解：B={1,3}，若A⊆B，则mx+1=1或mx+1=3，即m=0或m=2/3。3.集合C={x|y=|x-2|}与集合D={x|y=x-2}的交集是什么？解：C表示x≥2时y=x-2，x<2时y=2-x，D表示y=x-2，因此交集为{x|x≥2}。4.集合E={x|y=1/x}与集合F={x|x²-5x+6=0}的并集是什么？解：F={2,3}，E表示x≠0的所有实数，因此并集为R。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.B8.B9.C10.A二、填空题1.-12.{x|x=2k-1，k∈Z}3.{x|1<x<3}4.{x|x≥0}5.[0,1]2.a=0且b≠0或a≠0且Δ<07.{x|x>0}8.{x|x=2kπ+3π/4，k∈Z}3.{x|1<x<5}10.{x|x≥1}三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.解：B={-1,1}，若A⊆B，则mx-1=-1或mx-1=1，即m=-1或m=1。2.解：C表示x≥1时y=x-1，x<1时y=1-x，D表示y=x-1，因此交集为{x|x≥1}。3.解：F={1}，E表示x≠0的所有实数，因此并集为R。4.解：H={1,2}，G表示x≥-1，因此交集为{1,2}。五、应用题1.解：设A为会打篮球的集合，B为会打