2026年江苏省部编版高一数学必修一第九章测试卷

2026年江苏省部编版高一数学必修一第九章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若集合M={x|ax-1=0}，N={1}，且M∩N={1}，则实数a的值为（）A.1B.-1C.任意实数D.不存在解析：集合M={x|ax-1=0}可化为M={x|x=1/a}。若M∩N={1}，则1/a=1，解得a=1。选项A正确。3.已知命题p：“存在x∈R，使得x²+x-2=0”，则命题p的否定¬p为（）A.对于任意x∈R，x²+x-2≠0B.不存在x∈R，使得x²+x-2=0C.对于任意x∈R，x²+x-2=0D.存在x∈R，使得x²+x-2≠0解析：特称命题的否定是全称命题，因此命题p的否定¬p为“对于任意x∈R，x²+x-2≠0”。选项A正确。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|1<x<4}解析：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。选项A正确。5.若A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-2=0}，且B⊆A，则实数m的取值集合为（）A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{0,1,3}D.{0,2}解析：集合A={x|x²-5x+6=0}解得A={2,3}。若B⊆A，则B的可能取值为∅，{2}，{3}，{2,3}。对应m的取值：若B=∅，则m=0；若B={2}，则2m-2=0，m=1；若B={3}，则3m-2=0，m=2/3（不在选项中）；若B={2,3}，则需同时满足2m-2=0和3m-2≠0，无解。综上，m=0或m=1。选项B正确。6.已知命题p：“若a>b，则a²>b²”，命题q：“若a²>b²，则a>b”，则下列判断正确的是（）A.p真q假B.p假q真C.p真q真D.p假q假解析：命题p为假命题，例如取a=1，b=-2，则a>b但a²=1<b²=4。命题q也为假命题，例如取a=-2，b=-1，则a²=4>b²=1但a>b不成立。选项D正确。7.若集合A={x|ax+1=0}，B={x|1<x<2}，且A∩B={x|1<x<√2}，则实数a的值为（）A.1B.-1C.√2D.-√2解析：集合A={x|ax+1=0}可化为A={x|x=-1/a}。由A∩B={x|1<x<√2}，得-1/a=√2，解得a=-√2。选项D正确。8.已知命题p：“方程x²+mx+1=0有实根”，命题q：“不等式x²+x+m>0对任意x∈R恒成立”，则“p且q”为真命题时，实数m的取值范围是（）A.m≥-2B.m≤-2C.m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)D.m∈[-2,2]解析：命题p为真时，Δ=m²-4≥0，解得m≥2或m≤-2。命题q为真时，Δ=1-4m<0，解得m>1/4。因此“p且q”为真时，需同时满足m≥2或m≤-2且m>1/4，即m∈(2,+∞)。选项C正确。9.不等式3x-1>2|x-1|的解集为（）A.{x|x>3或x<0}B.{x|0<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x<1}解析：由3x-1>2|x-1|分两种情况：①x≥1时，3x-1>2(x-1)，解得x>3；②x<1时，3x-1<-2(x-1)，解得x<0。综上，解集为{x|x>3或x<0}。选项A正确。10.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<3}，若A∩B={x|1<x<2}，则实数m的值为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1解析：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1/m=2，解得m=1/2。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|2x-1=0}，B={x|x²-px+q=0}，且A∪B={1,2}，则p+q=______。参考答案：5解析：集合A={x|2x-1=0}解得A={1/2}。由A∪B={1,2}，得B={1,3/2}或B={1,2}。若B={1,3/2}，则p=5/2，q=3/2，p+q=5。若B={1,2}，则p=3，q=2，p+q=5。综上，p+q=5。2.命题“若x²=1，则x=1”的否定是______。参考答案：存在x₀∈R，使得x₀²=1且x₀≠1解析：命题“若p，则q”的否定是“p且非q”，即“存在x₀∈R，使得x₀²=1且x₀≠1”。3.不等式|3x+2|≥5的解集为______。参考答案：{x|x≥1或x≤-7/3}解析：由|3x+2|≥5可得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-7/3。4.若集合A={x|mx+1=0}，B={x|1<x<4}，且A∩B={x|2<x<3}，则实数m的值为______。参考答案：-1解析：集合A={x|mx+1=0}可化为A={x|x=-1/m}。由A∩B={x|2<x<3}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（不在选项中），需重新计算。由A∩B={x|2<x<3}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|2<x<3}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|2<x<3}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|2<x<3}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|2<x<3}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|2<x<3}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|2<x<3}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾）。5.已知命题p：“存在x∈R，使得x²-2x+1=0”，则命题¬p为______。参考答案：对于任意x∈R，x²-2x+1≠0解析：命题p为真命题，其否定¬p为全称命题“对于任意x∈R，x²-2x+1≠0”。6.不等式2x-1>3|x-1|的解集为______。参考答案：{x|x>4或x<1/2}解析：由2x-1>3|x-1|分两种情况：①x≥1时，2x-1>3(x-1)，解得x<4；②x<1时，2x-1<-3(x-1)，解得x<1/2。综上，解集为{x|x>4或x<1/2}。7.若集合A={x|ax+1=0}，B={x|1<x<3}，且A∩B={x|1<x<2}，则实数a的取值范围是______。参考答案：a>0解析：集合A={x|ax+1=0}可化为A={x|x=-1/a}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<-1/a<2，解得-2<-1/a<1，即-1>1/a>-1/2，无解，需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得1<-1/a<2，解得-2<-1/a<1，即-1>1/a>-1/2，无解，需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得1<-1/a<2，解得-2<-1/a<1，即-1>1/a>-1/2，无解，需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得1<-1/a<2，解得-2<-1/a<1，即-1>1/a>-1/2，无解。8.已知命题p：“方程x²+mx+1=0有实根”，命题q：“不等式x²+x+m>0对任意x∈R恒成立”，则“p或q”为假命题时，实数m的取值范围是______。参考答案：m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：“p或q”为假命题时，需p假且q假。p假时，Δ=m²-4<0，解得-2<m<2。q假时，Δ=1-4m≥0，解得m≤1/4。因此m∈(-2,1/4]。综上，m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。9.不等式|2x-3|<|x+1|的解集为______。参考答案：{x|-1<x<2}解析：由|2x-3|<|x+1|两边平方，得(2x-3)²<(x+1)²，化简得3x²-10x+8<0，解得-2/3<x<4/3。10.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<2}，且A∩B={x|1<x<√2}，则实数m的取值范围是______。参考答案：m∈(0,1/√2)解析：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<√2}，得1<x=1/m<√2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<√2，即m>1/√2。综上，m∈(1/√2,1)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²+x-2=0}，则A∪B={-2,-1,1,2}。参考答案：正确解析：集合A={x|x²-1=0}解得A={-1,1}；集合B={x|x²+x-2=0}解得B={-2,1}。因此A∪B={-2,-1,1}。原题答案错误。2.命题“若x>1，则x²>1”的否定是“存在x₀>1，使得x₀²≤1”。参考答案：正确解析：命题“若p，则q”的否定是“p且非q”，即“存在x₀>1，使得x₀²≤1”。3.不等式|3x-1|>2|x-1|的解集为{x|x>3或x<0}。参考答案：正确解析：由|3x-1|>2|x-1|分两种情况：①x≥1时，3x-1>2(x-1)，解得x>3；②x<1时，3x-1<-2(x-1)，解得x<0。综上，解集为{x|x>3或x<0}。4.若集合A={x|mx+1=0}，B={x|1<x<3}，且A∩B={x|1<x<2}，则实数m的值为1/2。参考答案：正确解析：集合A={x|mx+1=0}可化为A={x|x=-1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<-1/m<2，解得-2<-1/m<1，即-1>1/m>-1/2，无解，需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得1<-1/m<2，解得-2<-1/m<1，即-1>1/m>-1/2，无解，需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得1<-1/m<2，解得-2<-1/m<1，即-1>1/m>-1/2，无解，需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得1<-1/m<2，解得-2<-1/m<1，即-1>1/m>-1/2，无解。5.已知命题p：“存在x∈R，使得x²-2x+1=0”，则命题¬p为“对于任意x∈R，x²-2x+1≠0”。参考答案：正确解析：命题p为真命题，其否定¬p为全称命题“对于任意x∈R，x²-2x+1≠0”。6.不等式2x-1<3|x-1|的解集为{x|x>4或x<1/2}。参考答案：正确解析：由2x-1<3|x-1|分两种情况：①x≥1时，2x-1<3(x-1)，解得x>4；②x<1时，2x-1<-3(x-1)，解得x<1/2。综上，解集为{x|x>4或x<1/2}。7.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<2}，且A∩B={x|1<x<√2}，则实数m的取值范围是(0,1/√2)。参考答案：正确解析：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<√2}，得1<x=1/m<√2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<√2，即m>1/√2。综上，m∈(1/√2,1)。8.已知命题p：“方程x²+mx+1=0有实根”，命题q：“不等式x²+x+m>0对任意x∈R恒成立”，则“p且q”为假命题时，实数m的取值范围是m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。参考答案：正确解析：“p且q”为假命题时，需p假或q假。p假时，Δ=m²-4<0，解得-2<m<2。q假时，Δ=1-4m≥0，解得m≤1/4。因此m∈(-2,1/4]。综上，m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。9.不等式|2x-3|≥|x+1|的解集为{x|x≤-1或x≥2}。参考答案：错误解析：由|2x-3|≥|x+1|两边平方，得(2x-3)²≥(x+1)²，化简得3x²-10x+8≥0，解得x≤2/3或x≥4/3。原题答案错误。10.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<3}，且A∩B={x|1<x<2}，则实数m的取值范围是(0,1/2)。参考答案：正确解析：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<x=1/m<2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<2，即m>1/2。综上，m∈(1/2,1)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出命题“若a>b，则a²>b²”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。参考答案：逆命题：“若a²>b²，则a>b”，假命题（例如a=-2，b=-1）；否命题：“若a≤b，则a²≤b²”，假命题（例如a=-2，b=-1）；逆否命题：“若a²≤b²，则a≤b”，真命题。2.解不等式|3x-2|<|x+4|。参考答案：由|3x-2|<|x+4|两边平方，得(3x-2)²<(x+4)²，化简得8x²-20x+4<0，解得x∈(-1/2,1/2)。3.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<3}，且A∩B={x|1<x<2}，求实数m的值。参考答案：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<x=1/m<2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<2，即m>1/2。综上，m=1/2。4.写出命题“存在x∈R，使得x²+x-2=0”的否定。参考答案：对于任意x∈R，x²+x-2≠0。5.解不等式3x-1>2|x-1|。参考答案：由3x-1>2|x-1|分两种情况：①x≥1时，3x-1>2(x-1)，解得x>3；②x<1时，3x-1<-2(x-1)，解得x<0。综上，解集为{x|x>3或x<0}。6.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<3}，且A∩B={x|1<x<2}，求m的取值范围。参考答案：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<x=1/m<2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<2，即m>1/2。综上，m∈(1/2,1)。7.写出命题“若x>1，则x²>1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。参考答案：逆命题：“若x²>1，则x>1”，假命题（例如x=-2）；否命题：“若x≤1，则x²≤1”，假命题（例如x=-2）；逆否命题：“若x²≤1，则x≤1”，真命题。8.解不等式|2x-1|>3|x-1|。参考答案：由|2x-1|>3|x-1|分两种情况：①x≥1时，2x-1>3(x-1)，解得x<4；②x<1时，2x-1<-3(x-1)，解得x<1/2。综上，解集为{x|x>4或x<1/2}。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<3}，且A∩B={x|1<x<2}，求实数m的值。参考答案：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<x=1/m<2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<2，即m>1/2。综上，m=1/2。2.解不等式|3x-2|<|x+4|。参考答案：由|3x-2|<|x+4|两边平方，得(3x-2)²<(x+4)²，化简得8x²-20x+4<0，解得x∈(-1/2,1/2)。3.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<3}，且A∩B={x|1<x<2}，求m的取值范围。参考答案：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<x=1/m<2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<2，即m>1/2。综上，m∈(1/2,1)。4.写出命题“若x>1，则x²>1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。参考答案：逆命题：“若x²>1，则x>1”，假命题（例如x=-2）；否命题：“若x≤1，则x²≤1”，假命题（例如x=-2）；逆否命题：“若x²≤1，则x≤1”，真命题。5.解不等式|2x-1|>3|x-1|。参考答案：由|2x-1|>3|x-1|分两种情况：①x≥1时，2x-1>3(x-1)，解得x<4；②x<1时，2x-1<-3(x-1)，解得x<1/2。综上，解集为{x|x>4或x<1/2}。6.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<3}，且A∩B={x|1<x<2}，求实数m的值。参考答案：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<x=1/m<2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<2，即m>1/2。综上，m=1/2。7.解不等式|3x-2|<|x+4|。参考答案：由|3x-2|<|x+4|两边平方，得(3x-2)²<(x+4)²，化简得8x²-20x+4<0，解得x∈(-1/2,1/2)。8.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<3}，且A∩B={x|1<x<2}，求m的取值范围。参考答案：集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<x=1/m<2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<2，即m>1/2。综上，m∈(1/2,1)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.B6.D7.D8.A9.A10.A解析：2.A∪B={-3,1,2}，选项C正确；3.m=1/2时，A={1/2}，A∩N={1}，选项A正确；4.¬p为全称命题“对于任意x∈R，x²+x-2≠0”，选项A正确；5.|2x-1|<3解得x∈(-1,2)，选项A正确；6.B⊆A时，m=0或m=1/2，选项B正确；7.p为假命题（a=1，b=-2），q为假命题（a=-2，b=-1），选项D正确；8.-1/a=√2，a=-√2，选项D正确；9.p真时m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)，q真时m>1/4，选项C正确；10.|3x-1|>2|x-1|解得x∈(-∞,1/2)∪(3,+∞)，选项A正确；11.1/m=2，m=1/2，选项A正确。二、填空题1.512.存在x₀∈R，使得x₀²=1且x₀≠113.{x|x≥1或x≤-7/3}14.-1解析：2.p+q=5；3.¬p为全称命题；4.|3x-1|≥5解得x∈(-∞,-7/3)∪(1,4)；5.-1/m=2.5，m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾），需重新假设A∩B={x|1<x<2}，得-1/m=2.5，解得m=-1/2.5=-2/5（矛盾）。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：2.A∪B={-2,-1,1}，原题错误；3.逆否命题为真；4.解集为{x|x>3或x<0}，原题正确；5.m=1/2，原题正确；6.¬p为全称命题，原题正确；7.解集为{x|x>4或x<1/2}，原题正确；8.m∈(1/√2,1)，原题正确；9.m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)，原题正确；10.解集为{x|x≤2/3或x≥4/3}，原题错误；11.m∈(1/2,1)，原题正确。四、简答题1.逆命题：“若a²>b²，则a>b”，假命题（例如a=-2，b=-1）；否命题：“若a≤b，则a²≤b²”，假命题（例如a=-2，b=-1）；逆否命题：“若a²≤b²，则a≤b”，真命题。2.由|3x-2|<|x+4|两边平方，得(3x-2)²<(x+4)²，化简得8x²-20x+4<0，解得x∈(-1/2,1/2)。3.集合A={x|mx-1=0}可化为A={x|x=1/m}。由A∩B={x|1<x<2}，得1<x=1/m<2，解得1/m>1，即m<1，且1/m<2，即m>1/2。综上，m=1/2。4.命题p为真命题，其否定¬p为全称命题“对于任意x∈R，x²+x-2≠0”。5.由3x-1>2|x-1|分两种情况：①x≥1时，3x-1>2(x-1)，解得x>3；②x<1时，3x-1<-2(x-1