2025-2026年河南省苏教版高二数学下册第10章数列习题

2025-2026年河南省苏教版高二数学下册第10章数列习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=18，a_5=8，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n+2B.a_n=3n-7C.a_n=4n-12D.a_n=5n-10解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=8得2a_5=18，解得a_5=9。设公差为d，则a_5=a_1+4d=9，a_3=a_1+2d=9-2=7。联立a_3+a_7=18，得a_1+6d=18，解得d=2，a_1=1。故通项公式a_n=1+2(n-1)=2n-1。选项B正确。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），则b_10的值为（）A.100B.102C.105D.110解析：由递推式b_n+1=b_n+2n，得b_n+1-b_n=2n。累加可得b_10=b_1+2(1+2+…+9)=1+2×45=91。选项均错误，需重新计算。实际b_10=b_1+2(1+2+…+9)=1+2×45=91，选项均错误，需修正题目。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则c_5的值为（）A.30B.32C.34D.36解析：由S_n公式得c_n=S_n-S_{n-1}=[3n^2-2n]-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。当n=5时，c_5=6×5-5=25。选项均错误，需重新计算。实际c_5=S_5-S_4=(3×25-2×5)-(3×16-2×4)=65-44=21，选项均错误，需修正题目。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.4C.5D.6解析：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=6，d_4=54得6q^2=54，解得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n的表达式为（）A.nB.n+1C.2n-1D.2n解析：由T_n公式得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n。选项A正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_10的值为（）A.1023B.2047C.4094D.8191解析：由递推式f_n+1=2f_n+1，得f_n+1-1=2(f_n-1)。设g_n=f_n-1，则g_n+1=2g_n，为等比数列。首项g_1=f_1-1=1，公比2。故g_10=2^9=512，f_10=g_10+1=513。选项均错误，需重新计算。实际f_n=2^n+1，f_10=2^10+1=1025，选项均错误，需修正题目。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，则S_9的值为（）A.90B.100C.110D.120解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5=20，得a_5=10。S_9=9(a_1+a_9)/2=9×10=90。选项A正确。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-1，则h_n的表达式为（）A.2^nB.2^(n-1)C.2^n-1D.2^(n-1)-1解析：当n=1时，h_1=U_1=1。当n≥2时，h_n=U_n-U_{n-1}=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)。故h_n=2^(n-1)。选项B正确。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_n+1=i_n+n（n≥1），则i_5的值为（）A.15B.31C.45D.55解析：由递推式i_n+1=i_n+n，得i_n+1-i_n=n。累加可得i_5=i_1+2+3+…+5=1+15=16。选项均错误，需重新计算。实际i_n=1+2+…+n=n(n+1)/2，i_5=5×6/2=15，选项A正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_3=8，j_6=64，则j_9的值为（）A.128B.256C.512D.1024解析：由等比数列性质j_6=j_3q^3，代入j_3=8，j_6=64得8q^3=64，解得q=2。故j_9=j_6q^3=64×8=512。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则a_10的值为______。解：a_10=3+2×(10-1)=21。参考答案：21。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，则b_5的值为______。解：b_5=S_5-S_4=30-20=10。参考答案：10。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q为______。解：由c_4=c_2q^2得6q^2=54，解得q=3。参考答案：3。4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=2d_n+1（n≥1），则d_6的值为______。解：设e_n=d_n+1，则e_n=2e_n-1，为等比数列。首项e_1=2，公比2。e_6=2^5=32，d_6=e_6-1=31。参考答案：31。5.在等差数列{e_n}中，若a_1+a_8=24，则S_8的值为______。解：由a_1+a_8=2a_4=24得a_4=12。S_8=8(a_1+a_8)/2=8×12=96。参考答案：96。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=2^n-1，则f_4的表达式为______。解：f_4=T_4-T_3=15-7=8。参考答案：8。7.若数列{g_n}满足g_1=2，g_n+1=g_n+3（n≥1），则g_10的值为______。解：设h_n=g_n+1，则h_n=3h_n-1，为等比数列。首项h_1=3，公比3。h_10=3^9，g_10=h_10-1=1967。参考答案：1967。8.在等比数列{j_n}中，若j_3=8，j_5=32，则j_7的值为______。解：由j_5=j_3q^2得8q^2=32，解得q=2。j_7=j_5q^2=32×4=128。参考答案：128。9.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则a_3的值为______。解：a_3=S_3-S_2=(27-6)-(12-4)=11。参考答案：11。10.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+n（n≥1），则b_6的值为______。解：b_6=1+2+3+4+5+6=21。参考答案：21。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（）解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n，为等差数列。正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则公比q为3。（）解：由b_4=b_2q^2得6q^2=54，解得q=3。正确。3.若数列{c_n}满足c_n+1=c_n+2（n≥1），则该数列是等比数列。（）解：设d_n=c_n+1，则d_n=d_n-1，为常数列，不是等比数列。错误。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则S_9=90。（）解：由a_1+a_9=2a_5=20得a_5=10。S_9=9×10=90。正确。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_n=2^(n-1)。（）解：当n=1时，e_1=T_1=1。当n≥2时，e_n=2^(n-1)。错误。6.在等比数列{f_n}中，若f_3=8，f_6=64，则f_9=512。（）解：由f_6=f_3q^3得8q^3=64，解得q=2。f_9=f_6q^3=64×8=512。正确。7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n+1=g_n+n（n≥1），则g_n=n(n+1)/2。（）解：由递推式g_n+1=g_n+n，得g_n=n(n-1)/2。错误。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_9=24，则S_9=108。（）解：由a_1+a_9=2a_5=24得a_5=12。S_9=9×12=108。正确。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=n(n+1)/2，则i_n=n。（）解：由U_n公式得i_n=n。正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=6，j_4=54，则公比q为3。（）解：由j_4=j_2q^2得6q^2=54，解得q=3。正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求该数列的前n项和S_n的表达式。解：S_n=n(2+3(n-1))/2=3n^2-n/2。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n≥1），求b_n的表达式。解：b_n+1-b_n=2n，累加得b_n=1+2(1+2+…+(n-1))=1+n(n-1)。3.在等比数列{c_n}中，若c_3=8，c_5=32，求该数列的公比q。解：由c_5=c_3q^2得8q^2=32，解得q=2。4.若数列{d_n}的前n项和T_n=2^n-1，求d_4的值。解：d_4=T_4-T_3=15-7=8。5.在等差数列{e_n}中，若a_1+a_7=18，求a_4的值。解：由a_1+a_7=2a_4=18得a_4=9。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n+1=f_n+4（n≥1），求f_10的值。解：f_n=3+4(n-1)=4n-1，f_10=39。7.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，求g_6的值。解：由g_4=g_2q^2得6q^2=54，解得q=3。g_6=54×3=162。8.若数列{i_n}的前n项和U_n=n^2+n，求i_5的值。解：i_5=U_5-U_4=30-20=10。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产5台，求第10年生产设备数量。解：设a_n为数列，a_1=10，d=5。a_10=a_1+9d=10+45=55台。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解：设b_n为数列，b_1=100。q=1.1。b_5=100×1.1^5≈161.05万。3.某企业投资回报率为每年20%，已知第一年投资100万元，求第5年投资总额。解：设c_n为数列，c_1=100。q=1.2。c_5=100×1.2^4≈207.36万元。4.某学校图书馆藏书量每年增加200本，已知2020年藏书量为5000本，求2025年藏书量。解：设d_n为数列，d_1=5000，d=200。d_5=5000+4×200=5800本。5.某公司员工工资每年上涨5%，已知2020年工资为5000元，求2028年工资。解：设e_n为数列，e_1=5000。q=1.05。e_8=5000×1.05^8≈10214.5元。6.某农场种植果树，第一年种植100棵，以后每年比前一年多种植20棵，求第8年种植果树数量。解：设f_n为数列，f_1=100，d=20。f_8=100+7×20=260棵。7.某产品成本每年降低10%，已知2020年成本为100元，求2026年成本。解：设g_n为数列，g_1=100。q=0.9。g_6=100×0.9^6≈53.14元。8.某城市道路建设，第一年修建道路10公里，以后每年比前一年多修建2公里，求第12年修建道路数量。解：设h_n为数列，h_1=10，d=2。h_12=10+11×2=32公里。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.C解析：第2题实际f_n=2^n+1，f_10=2^10+1=1025，选项均错误。第6题实际f_n=2^n+1，f_10=2^10+1=1025，选项均错误。需修正题目。二、填空题1.212.103.34.315.966.87.19678.1289.1110.21三、判断题1.√2.