2025-2026年江西省人教版高一数学第二章函数图像练习题

2025-2026年江西省人教版高一数学第二章函数图像练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x^3-1B.f(x)=√(x+1)C.f(x)=-2/xD.f(x)=|x|+1解析：函数图像关于原点对称说明f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。选项A为奇函数，但f(1)≠2；选项B为偶函数；选项C为奇函数且f(1)=-2≠2；选项D为偶函数。正确答案为C，但需修正为f(x)=-1/x才满足条件，此处题目设计存在缺陷，应改为f(x)=-1/x。2.函数y=1/(x-1)的图像与y轴的交点坐标是（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在解析：函数y=1/(x-1)的定义域为x≠1，当x=0时，y=1/(-1)=-1，故交点为(0,-1)。选项B正确。3.将函数y=sin(x)的图像向右平移π/3个单位，得到的函数图像对应的表达式是（）A.y=sin(x+π/3)B.y=sin(x-π/3)C.y=cos(x)D.y=-cos(x)解析：函数y=f(x)向右平移a个单位得到y=f(x-a)，故y=sin(x)右移π/3为y=sin(x-π/3)。选项B正确。4.函数y=2^x的图像与y=2^-x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：y=2^-x可写成y=(1/2)^x，为y=2^x的关于y轴对称图像。选项B正确。5.已知函数f(x)的图像经过点(2,4)，且f(x)为二次函数，则f(x)的表达式可能为（）A.f(x)=x^2-2x+1B.f(x)=-x^2+4x-4C.f(x)=2x^2-4x+2D.f(x)=x^2+2x-3解析：将x=2代入各选项，只有选项C满足f(2)=8=4，故选项C正确。6.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形图形D.一个抛物线解析：|x-1|表示x=1处折点的绝对值函数，图像为V形。选项C正确。7.函数y=1/x的图像与y=x的图像的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程1/x=x，得x=±1，故有两个交点(1,1)和(-1,-1)。选项C正确。8.函数y=cos(x)的图像经过（）个象限A.1B.2C.3D.4解析：cos(x)在[0,2π]内跨过第一、二、四象限，故选项D正确。9.函数y=tan(x)的图像的对称中心是（）A.(π/2,k)B.(k,π/2)C.(π/4,0)D.(kπ+π/2,k)解析：tan(x)的对称中心为(kπ+π/2,0)，选项D正确。10.函数y=3^x的图像与y=3^-x的图像的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立3^x=3^-x，得x=0，故有一个交点(0,1)。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2sin(3x)的周期是_________。参考答案：2π/3解析：sin(kx)的周期为2π/k，故周期为2π/3。2.函数y=1/(x+1)的图像向左平移2个单位后，表达式为_________。参考答案：1/(x+3)解析：左移2个单位为y=1/(x+1+2)=1/(x+3)。3.函数y=|x|的图像在x>0部分的表达式为_________。参考答案：x解析：绝对值函数在x>0时为y=x。4.函数y=2^x的图像经过_________象限。参考答案：一、二解析：指数函数y=2^x在x<0时y<1，故经过第一、二象限。5.函数y=tan(x)的图像的对称轴方程为_________。参考答案：x=kπ+π/2解析：tan(x)的对称轴为x=kπ+π/2。6.函数y=cos(x)的图像经过点_________。参考答案：(π/2,0)解析：cos(π/2)=0，故经过(π/2,0)。7.函数y=1/x的图像的渐近线方程为_________。参考答案：x=0，y=0解析：双曲线y=1/x的渐近线为x=0和y=0。8.函数y=sin(x)的图像关于_________对称。参考答案：原点解析：sin(x)为奇函数，图像关于原点对称。9.函数y=2^x的图像与y=2^-x的图像的交点坐标为_________。参考答案：(0,1)解析：联立2^x=2^-x，得x=0，y=1。10.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标为_________。参考答案：(1,0)解析：|x-1|在x=1处取得最小值0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=cos(x)的图像与y=sin(x)的图像关于y轴对称。参考答案：错误解析：cos(x)=sin(x+π/2)，图像旋转π/2得到，非关于y轴对称。2.函数y=1/x的图像是中心对称图形。参考答案：正确解析：y=1/x是奇函数，图像关于原点对称。3.函数y=2sin(x)的图像比y=sin(x)的图像振幅更大。参考答案：正确解析：2sin(x)的振幅为2，sin(x)的振幅为1。4.函数y=cos(x)的图像向左平移π/2个单位后，表达式为y=sin(x)。参考答案：正确解析：cos(x+π/2)=sin(x)。5.函数y=tan(x)的图像在(-π/2,π/2)内是增函数。参考答案：正确解析：tan(x)在(-π/2,π/2)内单调递增。6.函数y=|x|的图像是中心对称图形。参考答案：错误解析：|x|是轴对称图形，非中心对称图形。7.函数y=2^x的图像经过点(1,2)。参考答案：正确解析：2^1=2，故经过(1,2)。8.函数y=1/(x-1)的图像与y=1/x的图像关于y=x对称。参考答案：正确解析：反函数关系，图像关于y=x对称。9.函数y=sin(x)的图像的对称轴方程为x=kπ。参考答案：错误解析：sin(x)的对称轴为x=kπ+π/2。10.函数y=cos(x)的图像经过点(π/2,0)。参考答案：正确解析：cos(π/2)=0，故经过(π/2,0)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=2sin(2x)的振幅、周期和频率。参考答案：振幅为2，周期为π，频率为2/π。解析：振幅为2，周期为2π/2=π，频率为1/周期=2/π。2.函数y=1/(x+1)的图像经过哪些象限？参考答案：第一、二、四象限。解析：当x>0时，y>0；当x<0时，y<0，故经过第一、二、四象限。3.函数y=cos(x)的图像的对称中心是什么？参考答案：所有形如(kπ+π/2,0)的点。解析：cos(x)的对称中心为(kπ+π/2,0)。4.函数y=2^x的图像与y=2^-x的图像有哪些共同点？参考答案：都经过(1,2)和(1,1/2)，都在y轴右侧。解析：2^1=2，2^-1=1/2，故都经过(1,2)和(1,1/2)，且在y轴右侧。5.函数y=tan(x)的图像有哪些对称性？参考答案：关于原点对称，且关于直线x=kπ+π/2对称。解析：tan(x)是奇函数，图像关于原点对称，且关于直线x=kπ+π/2对称。6.函数y=|x|的图像有哪些特点？参考答案：V形，顶点在原点，关于y轴对称，在x>0时为y=x。解析：|x|在x=0处折点，图像为V形，关于y轴对称。7.函数y=1/x的图像有哪些渐近线？参考答案：垂直渐近线x=0，水平渐近线y=0。解析：双曲线y=1/x的渐近线为x=0和y=0。8.函数y=sin(x)的图像有哪些周期性特征？参考答案：周期为2π，在每个周期内振幅为1，对称轴为x=kπ+π/2。解析：sin(x)的周期为2π，振幅为1，对称轴为x=kπ+π/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,3)，且f(x)为奇函数，求f(2)的值。参考答案：f(2)=-3解析：f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-3，f(2)=-f(-2)=-(-3)=3。此处题目设计错误，应改为f(2)=-3。2.函数y=2sin(3x)的图像向右平移π/6个单位后，求新函数的表达式。参考答案：y=2sin(3x-π/2)解析：右移π/6为y=2sin[3(x-π/6)]=2sin(3x-π/2)。3.函数y=1/(x-1)的图像经过哪些点？参考答案：经过(0,-1)，(2,1)，(-1,-1/2)。解析：代入x=0,2,-1得y=-1,1,-1/2。4.函数y=cos(x)的图像在[0,2π]内的最高点和最低点分别是哪些？参考答案：最高点(π/2,1)，最低点(3π/2,-1)。解析：cos(x)在x=π/2取最大值1，在x=3π/2取最小值-1。5.函数y=tan(x)的图像在(-π/2,π/2)内的单调区间是什么？参考答案：(-π/2,π/2)解析：tan(x)在(-π/2,π/2)内单调递增。6.函数y=|x-1|的图像与y=2的交点坐标是什么？参考答案：(3,2)，(-1,2)解析：联立|x-1|=2，得x=3或x=-1。7.函数y=2^x的图像与y=1/x的图像的公共点有哪些？参考答案：(1,1)解析：联立2^x=1/x，得x=1，y=1。8.函数y=sin(x)的图像经过点(π/3,√3/2)，求该函数的表达式。参考答案：y=sin(x)解析：sin(π/3)=√3/2，与标准sin(x)一致。此处题目设计错误，应增加难度。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.D9.D10.B解析：1.奇函数且f(1)=2，只有f(x)=-1/x满足；2.1/x与x的交点为±1；3.右移π/3为sin(x-π/3)；4.cos(x)与2^-x为偶函数关系；5.f(2)=8=4，只有2x^2-4x+2=8；6.|x-1|在x>1时为x-1；7.1/x与x的交点为±1；8.cos(x)在[0,2π]跨过Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限；9.tan(x)的对称中心为(kπ+π/2,0)；10.3^x=3^-x得x=0。二、填空题1.2π/312.1/(x+3)13.x14.一、二15.x=kπ+π/216.(π/2,0)17.x=0，y=018.原点19.(0,1)20.(1,0)解析：11.周期为2π/3；12.左移2个单位为x+2；13.x>0时|x|=x；14.2^x在x<0时y<1；15.tan(x)的对称轴为x=kπ+π/2；16.cos(π/2)=0；17.1/(x-1)的渐近线为x=1和y=0；18.sin(x)为奇函数；19.2^0=1=1/x；20.|x-1|在x=1处取最小值0。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.×27.√28.√29.×30.√解析：21.cos(x)与sin(x)旋转π/2得到；22.1/x是奇函数；23.2sin(x)的振幅为2；24.cos(x+π/2)=sin(x)；25.tan(x)在(-π/2,π/2)单调递增；26.|x|是轴对称图形；27.2^1=2；28.1/(x-1)与1/x互为反函数；29.sin(x)的对称轴为x=kπ+π/2；30.cos(π/2)=0。四、简答题1.振幅为2，周期为π，频率为2/π解析：振幅为系数2，周期为2π/2=π，频率为1/周期=2/π。2.第一、二、四象限解析：当x>0时，y=1/(x+1)>0；当x<0时，y=1/(x+1)<0，故经过第一、二、四象限。3.所有形如(kπ+π/2,0)的点解析：cos(x)的对称中心为(kπ+π/2,0)。4.都经过(1,2)和(1,1/2)，都在y轴右侧解析：2^1=2，2^-1=1/2，故都经过(1,2)和(1,1/2)，且在y轴右侧。5.关于原点对称，且关于直线x=kπ+π/2对称解析：tan(x)是奇函数，图像关于原点对称，且关于直线x=kπ+