2025-2026年高三数学第一轮复习数列第十四章测试卷

2025-2026年高三数学第一轮复习数列第十四章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系b_n=b_{n-1}+n，可得b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。选项A正确。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则c_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：由S_n=2n^2-3n，可得c_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故c_4=4×4-5=11。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立可得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n等于（）A.nB.n+1C.2nD.n^2解析：由T_n=n(n+1)/2，可得e_n=T_n-T_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=2n。选项C正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=2f_n+1（n≥1），则f_5的值为（）A.31B.33C.35D.37解析：由递推关系f_n+1=2f_n+1，可得f_2=2×2+1=5，f_3=2×5+1=11，f_4=2×11+1=23，f_5=2×23+1=47。选项D正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，可得a_5=9，又a_5+a_9=2a_7=2×(a_3+a_7)/2=18。选项C正确。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则c_4等于（）A.26B.27C.28D.29解析：由U_n=3^n-1，可得h_n=U_n-U_{n-1}=[3^n-1]-[3^{n-1}-1]=2×3^{n-1}，故h_4=2×3^3=54。选项D正确。9.在等比数列{I_n}中，若I_1=1，I_6=64，则该数列的前5项和S_5等于（）A.31B.63C.127D.255解析：由I_6=I_1q^5=64，可得q=2，故S_5=1×(2^5-1)/(2-1)=31。选项A正确。10.已知数列{j_n}满足j_n=n(n+1)/2（n≥1），则j_1+j_2+...+j_5等于（）A.55B.60C.65D.70解析：由j_n=n(n+1)/2，可得j_1+j_2+...+j_5=1×2/2+2×3/2+...+5×6/2=55。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_10=________。参考答案：-13解析：由a_n=a_1+(n-1)d，可得a_10=5+(10-1)×(-2)=-13。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=4，b_4=16，则该数列的公比q=________。参考答案：±2解析：由b_4=b_2q^2=16，可得q^2=4，故q=±2。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_3=________。参考答案：7解析：由c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故c_3=2×3=6。4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_{n-1}+n（n≥2），则d_5=________。参考答案：15解析：由递推关系d_n=d_{n-1}+n，可得d_2=3，d_3=6，d_4=10，d_5=15。5.在等差数列{e_n}中，若e_4=10，e_7=19，则该数列的公差d=________。参考答案：3解析：由e_7=e_4+3d=19，可得3d=9，故d=3。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=2^n-1，则f_4=________。参考答案：14解析：由f_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故f_4=2^3=8。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_5=32，则该数列的公比q=________。参考答案：2解析：由g_5=g_1q^4=32，可得q^4=16，故q=2。8.已知数列{h_n}满足h_n=n^2（n≥1），则h_1+h_2+h_3+h_4+h_5=________。参考答案：55解析：h_1+h_2+h_3+h_4+h_5=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55。9.在等差数列{i_n}中，若i_1=0，i_6=15，则该数列的通项公式i_n=________。参考答案：5n-5解析：由i_6=i_1+5d=15，可得5d=15，故d=3，i_n=0+(n-1)×3=3n-3。10.已知数列{j_n}满足j_n=2n-1（n≥1），则j_1+j_2+...+j_10=________。参考答案：100解析：j_1+j_2+...+j_10=(2×1-1)+(2×2-1)+...+(2×10-1)=2(1+2+...+10)-10=110-10=100。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：由a_n=S_n-S_{n-1}=[3n^2-2n]-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，可得a_n与n成一次函数关系，故为等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则该数列是递增数列。参考答案：正确解析：由b_n=b_1q^{n-1}，因b_1>0，q>1，故b_n随n增大而增大，故为递增数列。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+1（n≥2），则该数列是等差数列。参考答案：正确解析：由递推关系c_n=c_{n-1}+1，可得d=1，故为等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5=10。参考答案：正确解析：由a_1+a_9=2a_5=20，可得a_5=10。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2，则e_n=2n。参考答案：错误解析：由e_n=T_n-T_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1，故e_n=2n-1。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则该数列的公比q=3。参考答案：正确解析：由f_4=f_2q^2=54，可得q^2=9，故q=3。7.若数列{g_n}满足g_n=n^2（n≥1），则该数列是等差数列。参考答案：错误解析：由g_n=n^2，可得g_n-g_{n-1}=(n^2)-[(n-1)^2]=2n-1，不为常数，故不是等差数列。8.在等差数列{i_n}中，若i_1=1，i_6=11，则i_3+i_4=12。参考答案：正确解析：由i_6=i_1+5d=11，可得d=2，故i_3+i_4=1+2d+3+2d=8+4=12。9.已知数列{j_n}满足j_n=2^n（n≥1），则该数列是等比数列。参考答案：正确解析：由j_n/j_{n-1}=2^n/2^{n-1}=2，为常数，故为等比数列。10.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_6=64，则a_4=16。参考答案：正确解析：由a_6=a_3q^3=64，可得q^3=8，故q=2，a_4=a_3q=8×2=16。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求该数列的通项公式a_n。解：由a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=14可得14=2+4d，解得d=3，故a_n=2+(n-1)×3=3n-1。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的公比q。解：由b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=3，b_4=81可得81=3q^3，解得q=3。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，求c_4的值。解：由c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故c_4=2×4=8。4.在等差数列{i_n}中，若i_3+i_7=20，求i_5的值。解：由i_3+i_7=2i_5=20，可得i_5=10。5.已知数列{j_n}满足j_n=j_{n-1}+2（n≥2），且j_1=1，求j_6的值。解：由递推关系j_n=j_{n-1}+2，可得j_2=3，j_3=5，j_4=7，j_5=9，j_6=11。6.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求该数列的前3项和S_3。解：由a_4=a_2q^2=54，可得q^2=9，故q=3，a_1=a_2/q=6/3=2，故S_3=a_1+a_2+a_3=2+6+18=26。7.已知数列{b_n}的前n项和T_n=2^n-1，求b_3的值。解：由b_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故b_3=2^2=4。8.在等差数列{c_n}中，若a_1=5，d=-2，求该数列的前10项和S_10。解：由S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入n=10，a_1=5，d=-2可得S_10=10/2[2×5+(10-1)×(-2)]=10×(10-5)=50。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备10台，已知第一年生产设备20台，求第5年生产设备多少台？解：由等差数列{a_n}中，a_1=20，d=10，可得a_5=20+(5-1)×10=80，故第5年生产设备80台。2.某投资账户初始金额为10000元，年利率为10%，求第3年末的账户总额（按复利计算）。解：由等比数列{b_n}中，b_1=10000，q=1.1，可得b_3=10000×1.1^3=13310，故第3年末账户总额13310元。3.某城市人口每年增长5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：由等比数列{c_n}中，c_1=100，q=1.05，可得c_5=100×1.05^5≈127.63，故2025年人口约127.63万。4.某企业员工工资每年上涨2000元，已知2020年工资为8000元，求2024年的工资。解：由等差数列{i_n}中，i_1=8000，d=2000，可得i_4=8000+(4-1)×2000=12000，故2024年工资12000元。5.某产品成本每年下降8%，已知2020年成本为100元，求2023年的成本。解：由等比数列{j_n}中，j_1=100，q=0.92，可得j_3=100×0.92^3≈76.29，故2023年成本约76.29元。6.某学校图书馆藏书量每年增加500本，已知2020年藏书量2000本，求2025年的藏书量。解：由等差数列{a_n}中，a_1=2000，d=500，可得a_5=2000+(5-1)×500=4500，故2025年藏书量4500本。7.某科技公司研发投入每年增长15%，已知2020年投入500万元，求2024年的投入。解：由等比数列{b_n}中，b_1=500，q=1.15，可得b_4=500×1.15^4≈1025.82，故2024年投入约1025.82万元。8.某农场肥料产量每年减少5%，已知2020年产量为100吨，求2026年的产量。解：由等比数列{c_n}中，c_1=100，q=0.95，可得c_6=100×0.95^6≈74.62，故2026年产量约74.62吨。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.C6.D7.C8.D9.A10.A二、填空题1.-132.±23.74.155.36.147.28.559.5n-510.100三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.a_n=3n-1解析：由a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=14可得14=2+4d，解得d=3，故a_n=2+(n-1)×3=3n-1。2.q=3解析：由b_n=b_1q^{n-1}，代入b_1=3，b_4=81可得81=3q^3，解得q=3。3.c_4=8解析：由c_n=S_n-S_{n-1}=[n^2+n]-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故c_4=2×4=8。4.i_5=10解析：由i_3+i_7=2i_5=20，可得i_5=10。5.j_6=11解析：由递推关系j_n=j_{n-1}+2，可得j_2=3，j_3=5，j_4=7，j_5=9，j_6=11。6.S_3=26解析：由a_4=a_2q^2=54，可得q^2=9，故q=3，a_1=a_2/q=6/3=2，故S_3=a_1+a_2+a_3=2+6+18=26。7.b_3=4解析：由b_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故b_3=2^2=4。8.S_10=50解析：由S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入n=10，a_1=5，d=-2可得S_10=10/2[2×5+(10-1)×(-2)]=10×(