2025-2026年湖南省湘教版八年级数学第2章概率与统计综合练习题

2025-2026年湖南省湘教版八年级数学第2章概率与统计综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚均匀的骰子时，点数之和为7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18解析：掷两枚骰子共有6×6=36种等可能结果，点数之和为7的情况有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）共6种，因此概率为6/36=1/6。选项A正确。2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取1名学生，抽到男生的概率是多少？A.1/2B.3/5C.2/5D.1/3解析：抽到男生的概率=男生人数/总人数=30/50=3/5。选项B正确。3.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为8，则x的值是多少？A.6B.8C.10D.12解析：平均数=（5+7+9+x+12）/5=8，解得x=6。选项A正确。4.在一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/2B.1/3C.3/6D.1/6解析：摸到红球的概率=红球个数/总球数=3/(3+2+1)=3/6=1/2。选项A正确。5.已知一组数据的众数是8，中位数是7，则这组数据可能是什么？A.5，6，7，8，8B.6，7，7，8，9C.7，7，8，8，9D.5，7，8，9，10解析：众数是出现次数最多的数，中位数是按大小排序后中间的数。选项A满足众数为8，中位数为7。选项A正确。6.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，这个调查方式属于什么抽样方法？A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.抽签法解析：随机抽取50名学生，每个学生被抽中的概率相等，属于简单随机抽样。选项A正确。7.已知一组数据的方差为4，则这组数据的波动情况如何？A.很稳定B.稍微波动C.较大波动D.无法确定解析：方差越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大。方差为4说明数据波动较大。选项C正确。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是多少？A.1/12B.1/4C.5/12D.7/12解析：摸出其他颜色球的概率=1-（摸出红球的概率+摸出白球的概率）=1-(1/4+1/3)=5/12。选项C正确。9.已知一组数据：3，x，7，9，其平均数为6，则这组数据的中位数是多少？A.5B.6C.7D.8解析：平均数=（3+x+7+9）/4=6，解得x=5。排序后数据为3，5，7，9，中位数为（5+7）/2=6。选项B正确。10.在一个扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分的圆心角是多少度？A.90°B.120°C.180°D.270°解析：圆心角=360°×25%=90°。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是______。参考答案：1/2解析：掷一枚硬币只有两种等可能结果，出现正面的概率为1/2。2.已知一组数据：2，4，6，8，x，其平均数为5，则x的值是______。参考答案：4解析：平均数=（2+4+6+8+x）/5=5，解得x=4。3.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，两个都是红球的概率是______。参考答案：10/56=5/28解析：总共有C(8,2)=28种摸法，其中两个都是红球的有C(5,2)=10种，概率为10/28=5/14（注意：原答案有误，正确应为5/28）。4.已知一组数据的中位数是7，众数是9，则这组数据可能包含的数是______。参考答案：至少有一个9，且排序后中间的数是7解析：中位数是排序后中间的数，众数是出现次数最多的数。5.如果一组数据的方差为0，则这组数据的特点是______。参考答案：所有数据都相等解析：方差衡量数据的波动程度，方差为0说明所有数据相同。6.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：5/12解析：摸出其他颜色球的概率=1-(1/3+1/4)=5/12。7.已知一组数据的平均数是6，方差是4，如果每个数据都减去2，那么新的平均数和方差分别是______。参考答案：4，4解析：平均数减去常数，方差不变。8.在一个扇形统计图中，某部分占总体的10%，则该部分的圆心角是多少度？参考答案：36°解析：圆心角=360°×10%=36°。9.如果一组数据的众数是8，中位数是7，则这组数据可能是什么？参考答案：至少有一个8，且排序后中间的数是7解析：众数是出现次数最多的数，中位数是排序后中间的数。10.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/2，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/6解析：摸出其他颜色球的概率=1-(1/2+1/3)=1/6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数是6，方差是4，那么这组数据一定不是负数。正确解析：平均数为6说明数据集中趋势为6，方差为4说明数据有波动，但无法确定是否为负数。2.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，那么摸出其他颜色球的概率是5/12。正确解析：摸出其他颜色球的概率=1-(1/3+1/4)=5/12。3.已知一组数据的中位数是7，众数是9，则这组数据一定包含7和9。错误解析：中位数是排序后中间的数，众数是出现次数最多的数，不一定同时包含7和9。4.如果一组数据的方差为0，则这组数据一定没有负数。错误解析：方差为0说明所有数据相同，可以是负数，如-5，-5，-5。5.在一个扇形统计图中，各部分的圆心角之和一定是360°。正确解析：扇形统计图的总圆心角为360°。6.如果一组数据的平均数是6，方差是4，如果每个数据都乘以2，那么新的平均数和方差分别是12和8。正确解析：平均数乘以2变为12，方差乘以4变为8。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/2，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他颜色球的概率是1/6。错误解析：概率之和应为1，正确概率为5/12。8.已知一组数据的众数是8，中位数是7，则这组数据一定包含8和7。错误解析：众数是出现次数最多的数，中位数是排序后中间的数，不一定同时包含8和7。9.如果一组数据的方差为0，则这组数据一定没有变化。正确解析：方差为0说明所有数据相同，没有变化。10.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，那么摸出其他颜色球的概率是1/12。错误解析：概率之和应为1，正确概率为5/12。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。2.简述什么是方差？参考答案：方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数，用于衡量数据的波动程度，方差越大，数据波动越大。3.简述什么是中位数？参考答案：中位数是将一组数据按大小排序后，位于中间位置的数，如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。4.简述什么是众数？参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能有一个或多个。5.简述简单随机抽样的特点。参考答案：每个个体被抽中的概率相等，抽样过程公平、透明，适用于总体数量不大且均匀的情况。6.简述系统抽样的步骤。参考答案：将总体编号，确定抽样间隔，随机确定起始点，按间隔抽取样本。7.简述分层抽样的步骤。参考答案：将总体按某种特征分成若干层，按比例从每层中随机抽样。8.简述扇形统计图的特点。参考答案：用整个圆表示总体，用扇形表示各部分，扇形面积与对应部分比例相同，适用于表示部分与整体的关系。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取1名学生，抽到男生的概率是多少？如果抽取2名学生，都是男生的概率是多少？参考答案：抽到男生的概率=30/50=3/5；抽取2名男生的概率=(30/50)×(29/49)=438/2450≈0.178。2.已知一组数据：5，7，9，x，其平均数为8，求x的值，并计算这组数据的中位数。参考答案：平均数=（5+7+9+x）/4=8，解得x=6；排序后数据为5，6，7，9，中位数为（6+7）/2=6.5。3.在一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？如果摸出两个球，都是红球的概率是多少？参考答案：摸到红球的概率=3/(3+2+1)=3/6=1/2；摸出两个红球的概率=(3/6)×(2/5)=1/5。4.已知一组数据的众数是8，中位数是7，如果这组数据有6个数，且所有数都不相同，求这组数据可能是什么？参考答案：排序后数据为a，b，7，8，c，d，其中a<b<7<8<c<d，且8出现次数最多，如2，3，7，8，9，10。5.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，这个调查方式属于什么抽样方法？为什么？参考答案：属于简单随机抽样，因为每个学生被抽中的概率相等，抽样过程公平、透明。6.在一个扇形统计图中，某部分占总体的25%，求该部分的圆心角是多少度？如果该部分的人数是100人，总人数是多少？参考答案：圆心角=360°×25%=90°；总人数=100/(25/100)=400人。7.已知一组数据的平均数是6，方差是4，如果每个数据都减去2，那么新的平均数和方差分别是多少？参考答案：新的平均数=6-2=4；新的方差仍为4（因为减去常数对方差无影响）。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，那么摸出其他颜色球的概率是多少？参考答案：摸出其他颜色球的概率=1-(1/3+1/4)=5/12。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.A7.C8.C9.B10.A二、填空题1.1/212.413.5/2814.至少有一个9，且排序后中间的数是72.所有数据都相等16.5/1217.4，418.36°3.至少有一个8，且排序后中间的数是720.1/6三、判断题1.正确22.正确23.错误24.错误25.正确2.正确27.错误28.错误29.正确30.错误四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。2.方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数，用于衡量数据的波动程度，方差越大，数据波动越大。3.中位数是将一组数据按大小排序后，位于中间位置的数，如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。4.众数是一组数据中出现次数最多的数，可能有一个或多个。5.简单随机抽样每个个体被抽中的概率相等，抽样过程公平、透明，适用于总体数量不大且均匀的情况。6.系统抽样将总体编号，确定抽样间隔，随机确定起始点，按间隔抽取样本。7.分层抽样将总体按某种特征分成若干层，按比例从每层中随机抽样。8.扇形统计图用整个圆表示总体，用扇形表示各部分，扇形面积与对应部分比例相同，适用于表示部分与整体的关系。五、应用题1.抽到男生的概率=30/50=3/5；抽取2名男生的概率=(30/50)×(29/49)=438/2450≈0.178。2.平均数=（5+7+9+x）/4=8，解得x=6；排序后数据为5，6，7