2025-2026年陕西省人教版七年级数学第12章函数与方程应用题练习题

2025-2026年陕西省人教版七年级数学第12章函数与方程应用题练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x千米（x＞3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（千米）之间的函数关系式为（）A.y=2x+10B.y=2x-6C.y=2x-4D.y=2x+6解析：起步价10元包含3千米，因此当行驶距离超过3千米时，超出部分每千米收费2元。设行驶距离为x千米，超出部分为x-3千米，则总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。选项C正确。2.小明骑自行车从家到学校，共用时30分钟。已知家到学校的距离为12千米，则小明骑自行车的速度v（千米/小时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为（）A.v=0.4tB.v=30tC.v=40/tD.v=0.4/t解析：速度v等于路程除以时间，即v=12/t。将时间t转换为小时，即t=30/60=0.5小时，则v=12/0.5=24千米/小时。选项C正确。3.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为2000元，则每月获得的利润y（元）与生产产品数量x（件）之间的函数关系式为（）A.y=30x-2000B.y=50x-2000C.y=30x+2000D.y=80x-2000解析：每件产品的利润为售价减去成本，即80-50=30元。生产x件产品的总利润为30x，减去固定支出2000元，即y=30x-2000。选项A正确。4.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户家庭某月用水x吨（x＞15），则该户家庭该月的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式为（）A.y=2xB.y=3x-15C.y=2x+3(x-15)D.y=2×15+3(x-15)解析：前15吨水费为2×15=30元，超过15吨的部分每吨收费3元，即超过部分费用为3(x-15)。总水费为30+3(x-15)=3x-15。选项B正确。5.某商场进行促销活动，原价为a元的商品，打八折出售。若某顾客购买了x件该商品，则该顾客需要支付的金额y（元）与购买商品数量x（件）之间的函数关系式为（）A.y=0.8axB.y=1.2axC.y=0.2axD.y=1.25ax解析：打八折即原价的80%，即0.8a。购买x件商品的总金额为0.8ax。选项A正确。6.某长方形的长为10厘米，宽为6厘米。若长方形的长增加x厘米，宽不变，则长方形的周长y（厘米）与长增加的长度x（厘米）之间的函数关系式为（）A.y=2(10+x)+6B.y=2(10)+2(6+x)C.y=2(10x+6)D.y=2(10)+6x解析：长方形的周长为2(长+宽)。长增加x厘米后，长为10+x，宽仍为6，则周长为2(10+x)+6。选项A正确。7.某工厂生产某种产品，每件产品的售价为100元，成本为60元。若该工厂每月固定支出为5000元，则每月获得的利润y（元）与生产产品数量x（件）之间的函数关系式为（）A.y=40x-5000B.y=100x-60xC.y=60x-5000D.y=100x-5000解析：每件产品的利润为售价减去成本，即100-60=40元。生产x件产品的总利润为40x，减去固定支出5000元，即y=40x-5000。选项A正确。8.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了20千米，则他需要支付的车费y（元）为（）A.10元B.26元C.30元D.40元解析：起步价10元包含3千米，超出部分为20-3=17千米，每千米收费2元，即17×2=34元。总费用为10+34=44元。选项D正确。9.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为2000元，则每月生产200件产品时获得的利润y（元）为（）A.6000元B.8000元C.6000元D.10000元解析：每件产品的利润为80-50=30元。生产200件产品的总利润为30×200=6000元，减去固定支出2000元，即y=6000-2000=4000元。选项C正确。10.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户家庭某月用水20吨，则该户家庭该月的水费y（元）为（）A.30元B.45元C.60元D.75元解析：前15吨水费为2×15=30元，超过15吨的部分为20-15=5吨，每吨收费3元，即5×3=15元。总水费为30+15=45元。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x千米（x＞3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（千米）之间的函数关系式为________。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元包含3千米，超出部分每千米收费2元。设行驶距离为x千米，超出部分为x-3千米，则总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。2.小明骑自行车从家到学校，共用时30分钟。已知家到学校的距离为12千米，则小明骑自行车的速度v（千米/小时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为________。参考答案：v=40/t解析：速度v等于路程除以时间，即v=12/t。将时间t转换为小时，即t=30/60=0.5小时，则v=12/0.5=24千米/小时。将v表示为t的函数，即v=40/t。3.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为2000元，则每月获得的利润y（元）与生产产品数量x（件）之间的函数关系式为________。参考答案：y=30x-2000解析：每件产品的利润为售价减去成本，即80-50=30元。生产x件产品的总利润为30x，减去固定支出2000元，即y=30x-2000。4.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户家庭某月用水x吨（x＞15），则该户家庭该月的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式为________。参考答案：y=3x-15解析：前15吨水费为2×15=30元，超过15吨的部分每吨收费3元，即超过部分费用为3(x-15)。总水费为30+3(x-15)=3x-15。5.某商场进行促销活动，原价为a元的商品，打八折出售。若某顾客购买了x件该商品，则该顾客需要支付的金额y（元）与购买商品数量x（件）之间的函数关系式为________。参考答案：y=0.8ax解析：打八折即原价的80%，即0.8a。购买x件商品的总金额为0.8ax。6.某长方形的长为10厘米，宽为6厘米。若长方形的长增加x厘米，宽不变，则长方形的周长y（厘米）与长增加的长度x（厘米）之间的函数关系式为________。参考答案：y=2(10+x)+6解析：长方形的周长为2(长+宽)。长增加x厘米后，长为10+x，宽仍为6，则周长为2(10+x)+6。7.某工厂生产某种产品，每件产品的售价为100元，成本为60元。若该工厂每月固定支出为5000元，则每月获得的利润y（元）与生产产品数量x（件）之间的函数关系式为________。参考答案：y=40x-5000解析：每件产品的利润为售价减去成本，即100-60=40元。生产x件产品的总利润为40x，减去固定支出5000元，即y=40x-5000。8.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了20千米，则他需要支付的车费y（元）为________。参考答案：44元解析：起步价10元包含3千米，超出部分为20-3=17千米，每千米收费2元，即17×2=34元。总费用为10+34=44元。9.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为2000元，则每月生产200件产品时获得的利润y（元）为________。参考答案：4000元解析：每件产品的利润为80-50=30元。生产200件产品的总利润为30×200=6000元，减去固定支出2000元，即y=6000-2000=4000元。10.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户家庭某月用水20吨，则该户家庭该月的水费y（元）为________。参考答案：45元解析：前15吨水费为2×15=30元，超过15吨的部分为20-15=5吨，每吨收费3元，即5×3=15元。总水费为30+15=45元。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x千米（x＞3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（千米）之间的函数关系式为y=2x+6。（）参考答案：×解析：起步价10元包含3千米，超出部分每千米收费2元。设行驶距离为x千米，超出部分为x-3千米，则总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4，而不是y=2x+6。2.小明骑自行车从家到学校，共用时30分钟。已知家到学校的距离为12千米，则小明骑自行车的速度v（千米/小时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为v=24/t。（）参考答案：√解析：速度v等于路程除以时间，即v=12/t。将时间t转换为小时，即t=30/60=0.5小时，则v=12/0.5=24千米/小时。将v表示为t的函数，即v=24/t。3.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为2000元，则每月获得的利润y（元）与生产产品数量x（件）之间的函数关系式为y=30x+2000。（）参考答案：×解析：每件产品的利润为售价减去成本，即80-50=30元。生产x件产品的总利润为30x，减去固定支出2000元，即y=30x-2000，而不是y=30x+2000。4.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户家庭某月用水x吨（x＞15），则该户家庭该月的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式为y=3x+15。（）参考答案：×解析：前15吨水费为2×15=30元，超过15吨的部分每吨收费3元，即超过部分费用为3(x-15)。总水费为30+3(x-15)=3x-15，而不是y=3x+15。5.某商场进行促销活动，原价为a元的商品，打八折出售。若某顾客购买了x件该商品，则该顾客需要支付的金额y（元）与购买商品数量x（件）之间的函数关系式为y=1.2ax。（）参考答案：×解析：打八折即原价的80%，即0.8a。购买x件商品的总金额为0.8ax，而不是y=1.2ax。6.某长方形的长为10厘米，宽为6厘米。若长方形的长增加x厘米，宽不变，则长方形的周长y（厘米）与长增加的长度x（厘米）之间的函数关系式为y=2x+12。（）参考答案：×解析：长方形的周长为2(长+宽)。长增加x厘米后，长为10+x，宽仍为6，则周长为2(10+x)+6=2x+22，而不是y=2x+12。7.某工厂生产某种产品，每件产品的售价为100元，成本为60元。若该工厂每月固定支出为5000元，则每月获得的利润y（元）与生产产品数量x（件）之间的函数关系式为y=60x-5000。（）参考答案：×解析：每件产品的利润为售价减去成本，即100-60=40元。生产x件产品的总利润为40x，减去固定支出5000元，即y=40x-5000，而不是y=60x-5000。8.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了20千米，则他需要支付的车费y（元）为36元。（）参考答案：×解析：起步价10元包含3千米，超出部分为20-3=17千米，每千米收费2元，即17×2=34元。总费用为10+34=44元，而不是36元。9.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为2000元，则每月生产200件产品时获得的利润y（元）为6000元。（）参考答案：×解析：每件产品的利润为80-50=30元。生产200件产品的总利润为30×200=6000元，减去固定支出2000元，即y=6000-2000=4000元，而不是6000元。10.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户家庭某月用水20吨，则该户家庭该月的水费y（元）为50元。（）参考答案：×解析：前15吨水费为2×15=30元，超过15吨的部分为20-15=5吨，每吨收费3元，即5×3=15元。总水费为30+15=45元，而不是50元。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释什么是函数？函数在日常生活和数学中有哪些应用？参考答案：函数是一种数学关系，其中每个输入值（自变量）对应一个唯一的输出值（因变量）。在日常生活中，函数可以用来描述各种关系，如温度与时间的关系、距离与时间的关系等。在数学中，函数是研究变量之间关系的重要工具。2.请解释什么是方程？方程在日常生活和数学中有哪些应用？参考答案：方程是一个包含未知数的等式，通过解方程可以找到未知数的值。在日常生活中，方程可以用来解决各种问题，如计算价格、计算面积等。在数学中，方程是解决各种数学问题的重要工具。3.请解释什么是函数与方程的关系？参考答案：函数与方程密切相关，函数可以表示为方程的形式，而方程也可以用来解决函数问题。例如，解方程可以找到函数的零点，即函数值为零时的自变量值。4.请解释什么是线性函数？线性函数有哪些特点？参考答案：线性函数是一种函数，其图像是一条直线。线性函数的特点是斜率相同，即函数值的变化率是恒定的。5.请解释什么是二次函数？二次函数有哪些特点？参考答案：二次函数是一种函数，其图像是一条抛物线。二次函数的特点是开口向上或向下，且有一个顶点。6.请解释什么是分段函数？分段函数有哪些特点？参考答案：分段函数是一种函数，其在不同的区间上有不同的表达式。分段函数的特点是可以在不同的区间上具有不同的函数关系。7.请解释什么是绝对值函数？绝对值函数有哪些特点？参考答案：绝对值函数是一种函数，其输出值为输入值的绝对值。绝对值函数的特点是图像是一个V形，且在原点处有一个拐点。8.请解释什么是反比例函数？反比例函数有哪些特点？参考答案：反比例函数是一种函数，其输出值与输入值成反比。反比例函数的特点是图像是一条双曲线，且在第一和第三象限或第二和第四象限上。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x千米（x＞3），则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（千米）之间的函数关系式为y=2x+4。请计算某人乘坐出租车行驶了15千米，需要支付多少车费？参考答案：当x=15时，y=2×15+4=34元。解析：起步价10元包含3千米，超出部分为15-3=12千米，每千米收费2元，即12×2=24元。总费用为10+24=34元。2.小明骑自行车从家到学校，共用时30分钟。已知家到学校的距离为12千米，则小明骑自行车的速度v（千米/小时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为v=40/t。请计算小明骑自行车的速度是多少？参考答案：当t=0.5小时时，v=40/0.5=80千米/小时。解析：速度v等于路程除以时间，即v=12/t。将时间t转换为小时，即t=30/60=0.5小时，则v=12/0.5=80千米/小时。3.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为2000元，则每月获得的利润y（元）与生产产品数量x（件）之间的函数关系式为y=30x-2000。请计算该工厂每月生产300件产品时获得的利润是多少？参考答案：当x=300时，y=30×300-2000=9000元。解析：每件产品的利润为80-50=30元。生产300件产品的总利润为30×300=9000元，减去固定支出2000元，即y=9000-2000=7000元。4.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨的部分，每吨收费3元。若某户家庭某月用水20吨，则该户家庭该月的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式为y=3x-15。请计算该户家庭该月的水费是多少？参考答案：当x=20时，y=3×20-15=45元。解析：前15吨水费为2×15=30元，超过15吨的部分为20-15=5吨，每吨收费3元，即5×3=15元。总水费为30+15=45元。5.某商场进行促销活动，原价为a元的商品，打八折出售。若某顾客购买了x件该商品，则该顾客需要支付的金额y（元）与购买商品数量x（件）之间的函数关系式为y=0.8ax。请计算某顾客购买了10件原价为100元的商品，需要支付多少金额？参考答案：当x=10，a=100时，y=0.8×100×10=800元。解析：打八折即原价的80%，即0.8a。购买10件商品的总金额为0.8×100×10=800元。6.某长方形的长为10厘米，宽为6厘米。若长方形的长增加x厘米，宽不变，则长方形的周长y（厘米）与长增加的长度x（厘米）之间的函数关系式为y=2(10+x)+6。请计算长方形的长增加5厘米，宽不变时，长方形的周长是多少？参考答案：当x=5时，y=2(10+5)+6=32厘米。解析：长增加5厘米后，长为10+5=15厘米，宽仍为6厘米，则周长为2(15+6)=42厘米。7.某工厂生产某种产品，每件产品的售价为100元，成本为60元。若该工厂每月固定支出为5000元，则每月获得的利润y（元）与生产产品数量x（件）之间的函数关系式为y=40x-5000。请计算该工厂每月生产400件产品时获得的利润是多少？参考答案：当x=400时，y=40×400-5000=15000元。解析：每件产品的利润为100-60=40元。生产400件产品的总利润为40×400=16000元，减去固定支出5000元，即y=16000-5000=11000元。8.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。若某人乘坐出租车行驶了25千米，则他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（千米）之间的函数关系式为y=2x+4。请计算某人乘坐出租车行驶了25千米，需要支付多少车费？参考答案：当x=25时，y=2×25+4=54元。解析：起步价10元包含3千米，超出部分为25-3=22千米，每千米收费2元，即22×2=44元。总费用为10+44=54元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.B5.A6.A7.A8.D9.D10.B二、填空题1.y=2x+42.v=40/t3.y=30x-20004.y=3x-155.y=0.8ax6.y=2(10+x)+67.y=40x-50008.44元9.4000元10.45元三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×四、简答题1.函数是一种数学关系，其中每个输入值（自变量）对应一个唯一的输出值（因变量）。在日常生活中，函数可以用来描述各种关系，如温度与时间的关系、距离与时间的关系等。在数学中，函数是研究变量之间关系的重要工具。2.方程是一个包含未知数的等式，通过解方程可以找到未知数的值。在日常生活中，方程可以用来解决各种问题，如计算价格、计算面积等。在数学中，方程是解决各种数学问题的重要工具。3.函数与方程密切相关，函数可以表示为方程的形式，而方程也可以用来解决函数问题。例如，解方程可以找到函数的零点，即函数值为零时的自变量值。4.线性函数是一种函数，其图像是一条直线。线性函数的特点是斜率相同，即函数值的变化率是恒定的。