2026年江苏省北师大版八年级数学第10章函数练习题

2026年江苏省北师大版八年级数学第10章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0，则b必须>0才能满足ab<0，排除A、C选项。当a=-1时，b=6；当a=-2时，b=3，结合选项，b=6符合题意，故选B。反比例函数y=k/x中，k为常数，图像为双曲线，k<0时图像位于二四象限，k>0时图像位于一二象限。3.函数y=√（x-3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x<3D.x≠3解析：根据二次根式有意义，被开方数必须非负，即x-3≥0，解得x≥3，故选A。函数y=√f(x)中，要求f(x)≥0，本题中f(x)=x-3，需解不等式x-3≥0。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=5B.k=-1，b=1C.k=-1，b=5D.k=1，b=-5解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1，将点（-2，3）代入y=-x+b，得3=2+b，解得b=1，故选B。一次函数y=kx+b中，k为斜率，b为纵截距，可通过两点求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。5.函数y=1/（x+1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=k/x的图像总经过二四象限，当k<0时图像位于二四象限，当k>0时图像位于一二象限。本题中k=1>0，图像位于一二象限，且图像关于y=-1对称，不经过第三象限，故选C。6.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（1，2），且它们的图像平行，则k和a的值满足（）A.k=aB.k=-aC.k+a=0D.k-a=0解析：两直线平行，斜率相等，即k=a，但纵截距b相同，此时两直线重合，与题意矛盾，故k=-a，故选B。直线y=kx+b的平行关系要求斜率相等，即k1=k2，但纵截距b1≠b2。7.函数y=2x-1和y=x^2的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组2x-1=x^2，整理得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，交点为（1，1），故选B。函数图像交点即为对应方程组的实数解。8.函数y=1/（x-1）的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式是（）A.y=1/（x+1）B.y=1/（x-3）C.y=1/（x-1）D.y=1/（x-2）解析：函数y=f(x)的图像向右平移h个单位，新函数为y=f(x-h)，故y=1/（x-1）向右平移2个单位后为y=1/（x-1-2）=1/（x-3），故选B。函数图像平移规律：右移减，左移加。9.已知函数y=k/x和y=x^2+mx+n的图像都经过点（2，1），则m和n的值分别为（）A.m=-3，n=2B.m=3，n=-2C.m=-2，n=3D.m=2，n=-3解析：将点（2，1）代入y=k/x，得k=2，故y=2/x；代入y=x^2+mx+n，得4+2m+n=1，即2m+n=-3。又因为两图像相交，联立得2/x=x^2+mx+n，整理得x^3+mx^2+nx-2=0，代入x=2得8+4m+2n-2=0，即2m+n=-3，故m=2，n=-3，故选D。10.函数y=√（x+1）的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，新函数的解析式是（）A.y=√（x+4）-2B.y=√（x-2）-2C.y=√（x+1）+2D.y=√（x-3）-2解析：函数y=f(x)的图像先向左平移h个单位，再向下平移k个单位，新函数为y=f(x+h)-k，故y=√（x+1）先向左平移3个单位，得y=√（x+1+3）=√（x+4），再向下平移2个单位，得y=√（x+4）-2，故选A。函数图像平移规律：左右平移改变x，上下平移改变y。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x+2）^2-3的顶点坐标是_________，对称轴是_________。参考答案：（-2，-3）；x=-2解析：函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），对称轴为x=h，本题中h=-2，k=-3，故顶点为（-2，-3），对称轴为x=-2。2.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则k的值是_________。参考答案：-6解析：将点（3，-2）代入y=k/x，得-2=k/3，解得k=-6。3.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≥1解析：二次根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。4.一次函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是_________。参考答案：（0，-3）解析：函数y=kx+b中，当x=0时，y=b，故y=2x-3与y轴交于（0，-3）。5.函数y=1/（x+2）的图像不经过的象限是_________。参考答案：第三象限解析：反比例函数y=k/x的图像总经过二四象限，当k<0时图像位于二四象限，当k>0时图像位于一二象限。本题中k=1>0，图像位于一二象限，且图像关于x=-2对称，不经过第三象限。6.若函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（3，4），且它们的图像平行，则k和a的值满足_________。参考答案：k=-a解析：两直线平行，斜率相等，即k=a，但纵截距b相同，此时两直线重合，与题意矛盾，故k=-a。7.函数y=2x-1和y=x^2的图像交点的个数是_________。参考答案：1解析：联立方程组2x-1=x^2，整理得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，交点为（1，1）。8.函数y=1/（x-2）的图像向右平移3个单位后，新函数的解析式是_________。参考答案：y=1/（x-5）解析：函数y=f(x)的图像向右平移h个单位，新函数为y=f(x-h)，故y=1/（x-2）向右平移3个单位后为y=1/（x-2-3）=1/（x-5）。9.已知函数y=k/x和y=x^2+mx+n的图像都经过点（1，-2），则k的值是_________。参考答案：-2解析：将点（1，-2）代入y=k/x，得-2=k/1，解得k=-2。10.函数y=√（x+2）的图像向下平移4个单位后，新函数的解析式是_________。参考答案：y=√（x+2）-4解析：函数y=f(x)的图像向下平移k个单位，新函数为y=f(x)-k，故y=√（x+2）向下平移4个单位后为y=√（x+2）-4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2和y=2x+3的图像平行。参考答案：×解析：两直线平行，斜率相等，即k1=k2，但本题中k1=3≠k2=2，故两直线不平行。2.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-1，0）。参考答案：×解析：将x=-1代入y=1/（x+1），得y=1/0，分母为0无意义，故图像不经过点（-1，0）。3.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是x>2。参考答案：√解析：二次根式有意义，被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2，故x>2正确。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（0，0）和（1，1），则k=1，b=0。参考答案：√解析：由两点式求斜率k=(1-0)/(1-0)=1，将点（0，0）代入y=kx+b，得0=0+b，解得b=0，故k=1，b=0正确。5.函数y=2x-1和y=x^2的图像一定相交。参考答案：√解析：联立方程组2x-1=x^2，整理得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，交点为（1，1），故两图像一定相交。6.函数y=1/（x-3）的图像向左平移2个单位后，新函数的解析式是y=1/（x-1）。参考答案：√解析：函数y=f(x)的图像向左平移h个单位，新函数为y=f(x+h)，故y=1/（x-3）向左平移2个单位后为y=1/（x-3+2）=1/（x-1）。7.函数y=k/x和y=x^2的图像一定相交。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图像与抛物线y=x^2的相交情况取决于k的值。当k>0时，两图像在第一象限相交；当k<0时，两图像在第二象限相交；当k=0时，两图像无交点，故不一定相交。8.函数y=√（x+3）的图像向右平移4个单位后，新函数的解析式是y=√（x+1）。参考答案：√解析：函数y=f(x)的图像向右平移h个单位，新函数为y=f(x-h)，故y=√（x+3）向右平移4个单位后为y=√（x+3-4）=√（x-1）。9.若函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（2，3），且它们的图像平行，则k=a。参考答案：×解析：两直线平行，斜率相等，即k=a，但纵截距b相同，此时两直线重合，与题意矛盾，故k=-a。10.函数y=1/（x+4）的图像关于y轴对称。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，且当k<0时图像位于二四象限，当k>0时图像位于一二象限。本题中k=1>0，图像位于一二象限，且关于x=-4对称，不关于y轴对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=2x-3，求该函数的斜率和纵截距。参考答案：斜率k=2，纵截距b=-3解析：函数y=kx+b中，k为斜率，b为纵截距，直接从解析式y=2x-3中读出k=2，b=-3。2.函数y=√（x-1）的图像经过点（5，2），求k的值。参考答案：k=4解析：将点（5，2）代入y=k/x，得2=k/5，解得k=10，但本题中y=√（x-1），需联立方程组求解，将点（5，2）代入y=√（x-1），得2=√（5-1），即2=√4，正确。3.函数y=1/（x-2）的图像与y轴的交点坐标。参考答案：无交点解析：函数y=kx+b中，当x=0时，y=b，但本题中y=1/（x-2），当x=0时，y=1/（0-2）=-1/2，故图像与y轴交于（0，-1/2），但题目要求的是与y轴的交点，即x=0时的y值，故交点为（0，-1/2）。4.函数y=2x-1和y=x^2的图像交点的坐标。参考答案：（1，1）解析：联立方程组2x-1=x^2，整理得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，交点为（1，1）。5.函数y=1/（x+1）的图像向右平移3个单位后，新函数的解析式。参考答案：y=1/（x-2）解析：函数y=f(x)的图像向右平移h个单位，新函数为y=f(x-h)，故y=1/（x+1）向右平移3个单位后为y=1/（x+1-3）=1/（x-2）。6.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-2解析：二次根式有意义，被开方数必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。7.函数y=k/x和y=x^2的图像都经过点（1，2），求k的值。参考答案：k=2解析：将点（1，2）代入y=k/x，得2=k/1，解得k=2。8.函数y=1/（x-1）的图像关于哪个点对称。参考答案：关于点（1，0）对称解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，但平移后图像关于平移后的原点对称，即y=1/（x-1）的图像关于点（1，0）对称。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数y=3x+b的图像经过点（2，5），求b的值，并写出该函数的解析式。解：将点（2，5）代入y=3x+b，得5=3×2+b，解得b=-1，故函数解析式为y=3x-1。2.函数y=1/（x-1）的图像经过点（3，2），求k的值。解：将点（3，2）代入y=k/x，得2=k/3，解得k=6，故函数解析式为y=6/x。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围。解：二次根式有意义，被开方数必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3，故自变量x的取值范围是x≥-3。4.函数y=2x-1和y=x^2的图像交点的坐标。解：联立方程组2x-1=x^2，整理得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，交点为（1，1）。5.函数y=1/（x+2）的图像向左平移4个单位后，新函数的解析式。解：函数y=f(x)的图像向左平移h个单位，新函数为y=f(x+h)，故y=1/（x+2）向左平移4个单位后为y=1/（x+2+4）=1/（x+6）。6.函数y=√（x-1）的图像经过点（5，2），求k的值。解：将点（5，2）代入y=k/x，得2=k/5，解得k=10，但本题中y=√（x-1），需联立方程组求解，将点（5，2）代入y=√（x-1），得2=√（5-1），即2=√4，正确。7.函数y=1/（x-1）的图像与y轴的交点坐标。解：函数y=kx+b中，当x=0时，y=b，但本题中y=1/（x-1），当x=0时，y=1/（0-1）=-1，故图像与y轴交于（0，-1）。8.函数y=2x-1和y=x^2的图像交点的坐标。解：联立方程组2x-1=x^2，整理得x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1，代入y=2x-1得y=1，交点为（1，1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.B9.D10.A解析：2.二次函数顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点为（h，k），本题h=-1，k=2，故顶点为（-1，2）。3.反比例函数y=-6/x中，k=-6<0，图像位于二四象限，且a<0时b>0，故b=6。4.二次根式有意义，x-3≥0，解得x≥3。5.由两点式求斜率k=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1，代入点（-2，3）得3=-2k+b，解得b=1。6.反比例函数y=1/（x+1）中，k=1>0，图像位于一二象限，且关于x=-1对称，不经过第三象限。二、填空题1.（-2，-3）；x=-22.-63.x≥14.（0，-3）5.第三象限6.k=-a7.