2025-2026年江苏省部编版高一数学第八十五章概率统计练习题

2025-2026年江苏省部编版高一数学第八十五章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中装有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.5/10B.3/10C.2/10D.8/10解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/10，即1/2。选项A正确。选项B、C、D分别对应白球、黑球和所有非红球的概率，均不符合题意。2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取3名学生参加活动，抽到3名男生的概率是多少？（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6解析：从60名学生中抽取3名男生的组合数为C(40,3)，从60名学生中抽取3名学生的组合数为C(60,3)，因此概率为C(40,3)/C(60,3)。计算得概率为8/91，最接近选项D。3.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张，抽到标号为偶数的概率是多少？（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：盒中共有10张卡片，其中偶数有5张（2,4,6,8,10），因此抽到偶数的概率为5/10，即1/2。选项A正确。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.081解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×0.3¹，计算得0.21。选项C正确。5.一个袋中有3个红球和2个黄球，从中随机摸出2个球，摸到2个红球的概率是多少？（）A.1/5B.3/10C.1/4D.1/2解析：摸出2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)，计算得3/10。选项B正确。6.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过3分钟的概率是多少？（）A.3/10B.1/3C.1/5D.2/5解析：等待时间在0到10分钟内均匀分布，不超过3分钟的概率为3/10。选项A正确。7.一个盒子里有5个苹果、4个香蕉和3个橙子，从中随机取出3个水果，恰好是1个苹果、1个香蕉和1个橙子的概率是多少？（）A.1/22B.3/22C.1/11D.2/11解析：取出1个苹果、1个香蕉和1个橙子的概率为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)/C(12,3)，计算得3/22。选项B正确。8.某班级有50名学生，其中30名喜欢数学，20名不喜欢数学。现要随机抽取2名学生，抽到2名喜欢数学的学生的概率是多少？（）A.3/25B.3/10C.1/5D.2/5解析：抽到2名喜欢数学的学生的概率为C(30,2)/C(50,2)，计算得3/25。选项A正确。9.一个袋中有4个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，摸到2个白球和1个黑球的概率是多少？（）A.1/3B.2/7C.3/7D.1/2解析：摸到2个白球和1个黑球的概率为C(4,2)×C(3,1)/C(7,3)，计算得3/7。选项C正确。10.某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过5分钟的概率是多少？（）A.1/3B.1/4C.1/5D.2/3解析：等待时间在0到15分钟内均匀分布，不超过5分钟的概率为5/15，即1/3。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/8解析：袋中共有8个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/8。2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取3名学生参加活动，抽到3名女生的概率是______。参考答案：1/1430解析：从60名学生中抽取3名女生的组合数为C(20,3)，从60名学生中抽取3名学生的组合数为C(60,3)，因此概率为C(20,3)/C(60,3)，计算得1/1430。3.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张，抽到标号为奇数的概率是______。参考答案：1/2解析：盒中共有10张卡片，其中奇数有5张（1,3,5,7,9），因此抽到奇数的概率为5/10，即1/2。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击4次，恰好命中3次的概率是______。参考答案：0.216解析：命中3次的概率为C(4,3)×0.6³×0.4¹，计算得0.216。5.一个袋中有4个红球和3个黄球，从中随机摸出2个球，摸到2个黄球的概率是______。参考答案：1/35解析：摸出2个黄球的概率为C(3,2)/C(7,2)，计算得1/35。6.某公交线路每20分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过10分钟的概率是______。参考答案：1/2解析：等待时间在0到20分钟内均匀分布，不超过10分钟的概率为10/20，即1/2。7.一个盒子里有6个苹果、5个香蕉和4个橙子，从中随机取出3个水果，恰好是2个苹果和1个香蕉的概率是______。参考答案：3/22解析：取出2个苹果和1个香蕉的概率为C(6,2)×C(5,1)/C(15,3)，计算得3/22。8.某班级有70名学生，其中50名喜欢英语，20名不喜欢英语。现要随机抽取2名学生，抽到2名不喜欢英语的学生的概率是______。参考答案：1/91解析：抽到2名不喜欢英语的学生的概率为C(20,2)/C(70,2)，计算得1/91。9.一个袋中有5个白球和4个黑球，从中随机摸出3个球，摸到1个白球和2个黑球的概率是______。参考答案：3/35解析：摸到1个白球和2个黑球的概率为C(5,1)×C(4,2)/C(9,3)，计算得3/35。10.某公交线路每25分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过15分钟的概率是______。参考答案：3/5解析：等待时间在0到25分钟内均匀分布，不超过15分钟的概率为15/25，即3/5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是3/8。（×）解析：袋中共有8个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/8，不是3/8。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是0.375。（√）解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.5²×0.5¹，计算得0.375。3.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张，抽到标号为偶数的概率是1/2。（√）解析：盒中共有10张卡片，其中偶数有5张（2,4,6,8,10），因此抽到偶数的概率为5/10，即1/2。4.一个袋中有4个红球和3个黄球，从中随机摸出2个球，摸到2个红球的概率是1/7。（×）解析：摸出2个红球的概率为C(4,2)/C(7,2)，计算得6/21，即2/7，不是1/7。5.某公交线路每30分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过10分钟的概率是1/3。（√）解析：等待时间在0到30分钟内均匀分布，不超过10分钟的概率为10/30，即1/3。6.一个盒子里有7个苹果、6个香蕉和5个橙子，从中随机取出3个水果，恰好是1个苹果、1个香蕉和1个橙子的概率是1/22。（×）解析：取出1个苹果、1个香蕉和1个橙子的概率为C(7,1)×C(6,1)×C(5,1)/C(18,3)，计算得35/816，不是1/22。7.某班级有80名学生，其中60名喜欢数学，20名不喜欢数学。现要随机抽取2名学生，抽到2名喜欢数学的学生的概率是3/16。（√）解析：抽到2名喜欢数学的学生的概率为C(60,2)/C(80,2)，计算得3/16。8.一个袋中有6个白球和5个黑球，从中随机摸出3个球，摸到2个白球和1个黑球的概率是2/11。（×）解析：摸到2个白球和1个黑球的概率为C(6,2)×C(5,1)/C(11,3)，计算得15/220，即3/44，不是2/11。9.某公交线路每35分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过20分钟的概率是4/7。（√）解析：等待时间在0到35分钟内均匀分布，不超过20分钟的概率为20/35，即4/7。10.从一个不透明的袋中装有4个红球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是5/9。（√）解析：袋中共有9个球，其中白球有5个，因此摸到白球的概率为5/9。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的定义及其基本性质。参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括：（1）任何事件的概率都在0到1之间，即0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；（3）互斥事件的概率和等于它们的并集的概率。2.解释什么是古典概型及其特点。参考答案：古典概型是指试验中所有基本事件等可能发生的情况，其特点包括：（1）试验的基本事件有限；（2）每个基本事件发生的可能性相等；（3）事件发生的概率可以通过基本事件数与总事件数的比值计算。3.说明什么是几何概型及其应用场景。参考答案：几何概型是指试验中所有基本事件等可能发生的情况，其应用场景包括：（1）试验结果在一个连续区间或几何图形上均匀分布；（2）概率计算通过几何度量（长度、面积、体积）的比值进行。4.解释独立事件与互斥事件的区别。参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，互斥事件是指两个事件不可能同时发生。（1）独立事件的概率乘积性质：P(A∩B)=P(A)P(B)；（2）互斥事件的概率加法性质：P(A∪B)=P(A)+P(B)。5.说明如何计算至少发生一次的概率。参考答案：至少发生一次的概率可以通过补事件计算，即1减去一次都不发生的概率。例如，事件A发生的概率为p，则至少发生一次的概率为1-(1-p)。6.解释什么是条件概率及其计算公式。参考答案：条件概率是指事件B在事件A发生的条件下发生的概率，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。7.说明如何判断两个事件是否独立。参考答案：两个事件A和B独立当且仅当P(A∩B)=P(A)P(B)。如果满足该条件，则事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。8.解释什么是全概率公式及其应用。参考答案：全概率公式是指通过将样本空间划分为互斥的子事件，将复杂事件的概率分解为多个简单事件的概率之和。公式为P(B)=ΣP(B|Ai)P(Ai)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过5分钟的概率是多少？请解释计算过程。参考答案：等待时间在0到15分钟内均匀分布，不超过5分钟的概率为5/15，即1/3。解析：由于等待时间在0到15分钟内均匀分布，因此等待时间不超过5分钟的概率等于5分钟占15分钟的比例，即1/3。2.一个盒子里有6个红球和4个黄球，从中随机摸出2个球，求摸到2个红球的概率。请解释计算过程。参考答案：摸到2个红球的概率为C(6,2)/C(10,2)，计算得15/45，即1/3。解析：盒中共有10个球，其中红球有6个，因此摸出2个红球的组合数为C(6,2)，摸出2个球的组合数为C(10,2)，概率为C(6,2)/C(10,2)，即1/3。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。请解释计算过程。参考答案：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×0.3¹，计算得0.441。解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×0.3¹，即3×0.49×0.3，计算得0.441。4.一个袋子里有5个苹果、4个香蕉和3个橙子，从中随机取出3个水果，求恰好是1个苹果、1个香蕉和1个橙子的概率。请解释计算过程。参考答案：恰好是1个苹果、1个香蕉和1个橙子的概率为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)/C(12,3)，计算得1/22。解析：取出1个苹果、1个香蕉和1个橙子的组合数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)，从12个水果中取出3个的组合数为C(12,3)，概率为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)/C(12,3)，即1/22。5.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取3名学生参加活动，求抽到3名男生的概率。请解释计算过程。参考答案：抽到3名男生的概率为C(40,3)/C(60,3)，计算得160/3420，即8/171。解析：从60名学生中抽取3名男生的组合数为C(40,3)，从60名学生中抽取3名学生的组合数为C(60,3)，概率为C(40,3)/C(60,3)，即8/171。6.一个盒子里有7个红球和5个白球，从中随机摸出3个球，求摸到2个红球和1个白球的概率。请解释计算过程。参考答案：摸到2个红球和1个白球的概率为C(7,2)×C(5,1)/C(12,3)，计算得21/220。解析：摸到2个红球和1个白球的组合数为C(7,2)×C(5,1)，从12个球中摸出3个的组合数为C(12,3)，概率为C(7,2)×C(5,1)/C(12,3)，即21/220。7.某公交线路每20分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过10分钟的概率是多少？请解释计算过程。参考答案：等待时间不超过10分钟的概率为10/20，即1/2。解析：由于等待时间在0到20分钟内均匀分布，因此等待时间不超过10分钟的概率等于10分钟占20分钟的比例，即1/2。8.一个袋子里有4个苹果、3个香蕉和2个橙子，从中随机取出3个水果，求摸到2个香蕉和1个橙子的概率。请解释计算过程。参考答案：摸到2个香蕉和1个橙子的概率为C(3,2)×C(2,1)/C(9,3)，计算得1/21。解析：摸到2个香蕉和1个橙子的组合数为C(3,2)×C(2,1)，从9个水果中摸出3个的组合数为C(9,3)，概率为C(3,2)×C(2,1)/C(9,3)，即1/21。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.C10.A二、填空题1.5/82.1/14303.1/24.0.2165.1/356.1/27.3/228.1/919.3/3510.3/5三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括：任何事件的概率都在0到1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，互斥事件的概率和等于它们的并集的概率。2.古典概型是指试验中所有基本事件等可能发生的情况，其特点包括：试验的基本事件有限，每个基本事件发生的可能性相等，事件发生的概率可以通过基本事件数与总事件数的比值计算。3.几何概型是指试验中所有基本事件等可能发生的情况，其应用场景包括：试验结果在一个连续区间或几何图形上均匀分布，概率计算通过几何度量（长度、面积、体积）的比值进行。4.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，互斥事件是指两个事件不可能同时发生。独立事件的概率乘积性质：P(A∩B)=P(A)P(B)；互斥事件的概率加法性质：P(A∪B)=P(A)+P(B)。5.至少发生一次的概率可以通过补事件计算，即1减去一次都不发生的概率。例如，事件A发生的概率为p，则至少发生一次的概率为1-(1-p)。6.条件概率是指事件B在事件A发生的条件下发生的概率，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。7.两个事件A和B独立当且仅当P(A∩B)=P(A)P(B)。如果满足该条件，则事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。8.全概率公式是指通过将样本空间划分为互斥的子事件，将复杂事件的概率分解为多个简单事件的概率之和。公式为P(B)=ΣP(B|Ai)P(Ai)。五、应用题1.等待时间在0到15分钟内均匀分布，不超过5分钟的概率为5/15，即1/3。解析：由于等待时间在0到15分钟内均匀分布，因此等待时间不超过5分钟的概率等于5分钟占15分钟的比例，即1/3。2.摸到2个红球的概率为C(6,2)/C(10,2)，计算得15/45，即1/3。解析：盒中共有10个球，其中红球有6个，因此摸出2个红球的组合数为C(