2025-2026年四川省人教版八年级数学上册第6章函数练习题

2025-2026年四川省人教版八年级数学上册第6章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2中，自变量x的取值范围是（）A.x≠1B.x∈RC.x>1D.x<1解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（1，2），由于二次函数的定义域为全体实数，故自变量x的取值范围是x∈R。选项A表示x不等于1，与定义域不符；选项C表示x大于1，不全面；选项D表示x小于1，也不全面。正确答案为B。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=2x+1C.y=-x+1D.y=-2x+1解析：将点（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b；将点（-1，0）代入，得0=-k+b。联立两方程，解得k=1，b=1。故函数解析式为y=x+1。选项B、C、D均不符合，正确答案为A。3.函数y=√（x-3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x<3D.x∈R解析：由于函数y=√（x-3）是开方函数，被开方数必须非负，即x-3≥0，解得x≥3。正确答案为A。4.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3xC.y=x^2D.y=1/x解析：正比例函数的定义为y=kx（k≠0），选项A是一次函数，选项C是二次函数，选项D是反比例函数，只有选项B符合正比例函数的定义。正确答案为B。5.函数y=-2x+5的图像经过哪个象限（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：函数y=-2x+5的图像是斜率为-2、截距为5的直线。由于斜率为负，直线从第二象限穿过x轴进入第四象限，且截距为正，y轴交点在第一象限。故直线经过第一、二、四象限。正确答案为B。6.已知函数y=（m-1）x^2+m+2是二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠1B.m≠-2C.m∈RD.m=1解析：二次函数的定义为y=ax^2+bx+c（a≠0），故m-1≠0，解得m≠1。正确答案为A。7.函数y=1/（x+1）的图像不经过哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/（x+1）是反比例函数的平移形式，图像中心在（-1，0），由于k=1>0，图像在二、四象限，且在x=-1时与y轴相交于原点左侧，故不经过第三象限。正确答案为C。8.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=√（x+2）B.y=1/xC.y=x^2D.y=2x+1解析：y=√（x+2）要求x+2≥0，即x≥-2；y=1/x要求x≠0；y=2x+1的定义域为全体实数。正确答案为D。9.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过原点，则b的值为（）A.0B.1C.-1D.k解析：函数y=kx+b经过原点（0，0），代入得0=k0+b，解得b=0。正确答案为A。10.已知函数y=2x-1和y=-x+3，则这两个函数的交点坐标为（）A.（1，1）B.（2，3）C.（-1，-3）D.（0，-1）解析：联立两方程2x-1=-x+3，解得x=2；代入y=2x-1，得y=3。交点坐标为（2，3）。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+5中，当x=2时，y的值为______。参考答案：11解析：将x=2代入y=3x+5，得y=32+5=11。2.函数y=-x^2+4的顶点坐标为______。参考答案：（0，4）解析：函数y=-x^2+4是二次函数的顶点式，顶点坐标为（0，4）。3.函数y=1/（x-2）的图像中心坐标为______。参考答案：（2，0）解析：函数y=1/（x-2）是反比例函数的平移形式，图像中心在（2，0）。4.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥1解析：由于函数y=√（x-1）是开方函数，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。5.函数y=2x+1和y=-x+3的交点坐标为______。参考答案：（2，3）解析：联立两方程2x+1=-x+3，解得x=2；代入y=2x+1，得y=3。交点坐标为（2，3）。6.函数y=kx（k≠0）的图像经过点（3，6），则k的值为______。参考答案：2解析：将点（3，6）代入y=kx，得6=3k，解得k=2。7.函数y=-2x+5的图像与y轴的交点坐标为______。参考答案：（0，5）解析：函数y=-2x+5的图像与y轴的交点为（0，b），即（0，5）。8.函数y=（x+1）^2-3的顶点坐标为______。参考答案：（-1，-3）解析：函数y=（x+1）^2-3是二次函数的顶点式，顶点坐标为（-1，-3）。9.函数y=1/（x+3）的图像不经过哪个象限______。参考答案：第三象限解析：函数y=1/（x+3）是反比例函数的平移形式，图像中心在（-3，0），由于k=1>0，图像在二、四象限，故不经过第三象限。10.函数y=2x-1是______函数。参考答案：一次函数解析：函数y=2x-1是形如y=kx+b（k≠0）的函数，属于一次函数。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是x>-1。参考答案：×解析：函数y=√（x+1）是开方函数，被开方数必须非负，即x+1≥0，解得x≥-1。正确表述为x≥-1。2.函数y=kx+b（k≠0）一定是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的定义为y=kx（k≠0），而y=kx+b（k≠0）是一次函数，不一定是正比例函数。3.函数y=（x-2）^2+1的顶点坐标为（2，1）。参考答案：√解析：函数y=（x-2）^2+1是二次函数的顶点式，顶点坐标为（2，1）。4.函数y=1/x是正比例函数。参考答案：×解析：函数y=1/x是反比例函数，不是正比例函数。5.函数y=2x+1和y=-x+3的图像相交于点（1，3）。参考答案：×解析：联立两方程2x+1=-x+3，解得x=2；代入y=2x+1，得y=5。交点坐标为（2，5），不是（1，3）。6.函数y=-x^2+4的图像开口向下。参考答案：√解析：函数y=-x^2+4是二次函数，系数a=-1<0，故图像开口向下。7.函数y=1/（x-1）的图像中心在（1，0）。参考答案：√解析：函数y=1/（x-1）是反比例函数的平移形式，图像中心在（1，0）。8.函数y=3x+5是正比例函数。参考答案：×解析：函数y=3x+5是一次函数，不是正比例函数。9.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是x>2。参考答案：√解析：函数y=√（x-2）是开方函数，被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。10.函数y=2x-1的图像经过第一、三、四象限。参考答案：√解析：函数y=2x-1的图像是斜率为2、截距为-1的直线，经过第一、三、四象限。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请写出函数y=（x+3）^2-2的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（-3，-2），对称轴为x=-3。解析：函数y=（x+3）^2-2是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-3，-2），对称轴为x=h，即x=-3。2.请说明函数y=1/（x+4）的图像与函数y=1/x的图像有何不同。参考答案：函数y=1/（x+4）的图像是函数y=1/x的图像向左平移4个单位。解析：函数y=1/（x+4）是反比例函数的平移形式，将函数y=1/x的图像向左平移4个单位。3.请写出函数y=2x+1和y=-x+3的交点坐标。参考答案：交点坐标为（2，5）。解析：联立两方程2x+1=-x+3，解得x=2；代入y=2x+1，得y=5。交点坐标为（2，5）。4.请说明函数y=-x^2+4的图像有哪些特征。参考答案：函数y=-x^2+4的图像是开口向下的抛物线，顶点坐标为（0，4），对称轴为x=0，与x轴交点为（-2，0）和（2，0）。解析：函数y=-x^2+4是二次函数，系数a=-1<0，故图像开口向下；顶点坐标为（0，4），对称轴为x=0；与x轴交点为y=0时，-x^2+4=0，解得x=±2。5.请写出函数y=√（x+5）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-5解析：函数y=√（x+5）是开方函数，被开方数必须非负，即x+5≥0，解得x≥-5。6.请说明函数y=kx（k≠0）的图像有哪些特征。参考答案：函数y=kx（k≠0）的图像是过原点的直线，斜率为k，k>0时直线向上倾斜，k<0时直线向下倾斜。解析：函数y=kx（k≠0）是正比例函数，图像是过原点的直线，斜率为k，k>0时直线向上倾斜，k<0时直线向下倾斜。7.请写出函数y=1/（x-2）的图像中心坐标。参考答案：中心坐标为（2，0）。解析：函数y=1/（x-2）是反比例函数的平移形式，图像中心在（2，0）。8.请说明函数y=2x-1是一次函数，并写出其图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：函数y=2x-1是一次函数，图像与x轴交点为（1/2，0），与y轴交点为（0，-1）。解析：函数y=2x-1是形如y=kx+b（k≠0）的函数，属于一次函数；与x轴交点为y=0时，2x-1=0，解得x=1/2；与y轴交点为x=0时，y=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式，并计算行驶5公里时的费用。参考答案：函数关系式为y=2x+4（x≥3）；行驶5公里时的费用为14元。解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故费用函数为y=2x+4（x≥3）；行驶5公里时，y=25+4=14元。2.已知函数y=3x+1和y=-x+5，请计算这两个函数的交点坐标，并说明其几何意义。参考答案：交点坐标为（2，7）；几何意义为两条直线的交点。解析：联立两方程3x+1=-x+5，解得x=2；代入y=3x+1，得y=7。交点坐标为（2，7），表示两条直线相交于点（2，7）。3.某商品的原价为100元，打八折出售，请写出销售价格y（元）与折扣x（%）之间的函数关系式，并计算打七折时的销售价格。参考答案：函数关系式为y=100x/100（0≤x≤100）；打七折时的销售价格为70元。解析：打八折即80%，故函数关系式为y=100x/100（0≤x≤100）；打七折时，x=70，y=10070/100=70元。4.已知函数y=2x-3和y=-x+4，请计算这两个函数的交点坐标，并说明其几何意义。参考答案：交点坐标为（1，1）；几何意义为两条直线的交点。解析：联立两方程2x-3=-x+4，解得x=1；代入y=2x-3，得y=1。交点坐标为（1，1），表示两条直线相交于点（1，1）。5.某工厂生产某种产品，固定成本为5000元，每件产品的可变成本为20元，请写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式，并计算生产100件产品时的总成本。参考答案：函数关系式为y=20x+5000；生产100件产品时的总成本为15000元。解析：总成本=固定成本+可变成本，故函数关系式为y=20x+5000；生产100件产品时，y=20100+5000=15000元。6.已知函数y=1/（x+1），请计算当x=-2时，y的值，并说明其几何意义。参考答案：当x=-2时，y=1/（-2+1）=-1；几何意义为点（-2，-1）在函数图像上。解析：将x=-2代入y=1/（x+1），得y=1/（-2+1）=-1。点（-2，-1）在函数图像上。7.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。请写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式，并计算每月用水20吨时的水费。参考答案：函数关系式为y=2x（0≤x≤15）；y=30+3x（x>15）；每月用水20吨时的水费为60元。解析：当0≤x≤15时，水费为2x；当x>15时，水费为152+（x-15）3=30+3x；每月用水20吨时，y=30+320=60元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.D9.A10.B解析：同前。二、填空题1.1112.（0，4）13.（2，0）14.x≥115.（2，3）16.217.（0，5）18.（-1，-3）19.第三象限20.一次函数解析：同前。三、判断题1.×22.×23.√24.×25.×26.√27.√28.×29.√30.√解析：同前。四、简答题1.顶点坐标为（-3，-2），对称轴为x=-3。解析：函数y=（x+3）^2-2是二次函数的顶点式，顶点坐标为（h，k），即（-3，-2），对称轴为x=h，即x=-3。2.函数y=1/（x+4）的图像是函数y=1/x的图像向左平移4个单位。解析：函数y=1/（x+4）是反比例函数的平移形式，将函数y=1/x的图像向左平移4个单位。3.交点坐标为（2，5）。解析：联立两方程2x+1=-x+3，解得x=2；代入y=2x+1，得y=5。交点坐标为（2，5）。4.函数y=-x^2+4的图像是开口向下的抛物线，顶点坐标为（0，4），对称轴为x=0，与x轴交点为（-2，0）和（2，0）。解析：函数y=-x^2+4是二次函数，系数a=-1<0，故图像开口向下；顶点坐标为（0，4），对称轴为x=0；与x轴交点为y=0时，-x^2+4=0，解得x=±2。5.x≥-5解析：函数y=√（x+5）是开方函数，被开方数必须非负，即x+5≥0，解得x≥-5。6.函数y=kx（k≠0）的图像是过原点的直线，斜率为k，k>0时直线向上倾斜，k<0时直线向下倾斜。解析：函数y=kx（k≠0）是正比例函数，图像是过原点的直线，斜率为k，k>0时直线向上倾斜，k<0时直线向下倾斜。7.中心坐标为（2，0）。解析：函数y=1/（x-2）是反比例函数的平移形式，图像中心在（2，0）。8.函数y=2x-1是一次函数，图像与x轴交点为（1/2，0），与y轴交点为（0，-1）。解析：函数y=2x-1是形如y=kx+b（k≠0）的函数，属于一次函数；与x轴交点为y=0时，2x-1=0，解得x=1/2；与y轴交点为x=0时，y=-1。五、应用题