北师版八上数学第五章 回顾与思考【课件】

小结与复习实际背景二元一次方程及二元一次方程组求解应用方法思想与一次函数的关系消元解应用题图象法加减消元代入消元1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，系数都不是0的整式方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：由两个一次方程组成，共有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.一、二元一次方程4.二元一次方程组的解：5.方程组的解法：根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法——代入法和加减法二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.

(1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，

将此方程中的一个未知数，如

y，用含

x的代数式表示；(2)把这个含

x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于

x的一元一次方程；(3)解一元一次方程，求出

x的值；(4)再把求出的

x的值代入变形后的方程，求出

y的值.二、用代入法解二元一次方程组(1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；(2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)把求得的未知数的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.三、用加减法解二元一次方程组审：设：列：解：答：审清题目中的等量关系．设未知数．根据等量关系，列出方程组．解方程组，求出未知数．检验所求出的未知数是否符合题意，写出答案．四、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤二元一次方程组和一次函数的图象的关系方程组的解是对应的两条直线的交点坐标两条线的交点坐标是对应的方程组的解二元一次方程和一次函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程五、二元一次方程与一次函数六、三元一次方程组的解法消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，从而通过回代得出其他未知数的解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.考点一：二元一次方程的定义例1

若

x2m-1+5y3n-2m=7是关于

x、y的二元一次方程，则

m=

，n=

.

2m-

1=1，3n-

2m=1.m=1，n=1.11关于

x、y的二元一次方程分析：理解定义总结列方程组解方程组求出参数值1.已知方程

(m-

3)x|n|－1+

(n+2)y=0是关于

x，y的二元一次方程，求

m，n的值.m=

-3n=2两个未知数系数不为0分析：未知数次数是1m≠3，n≠-2|n|

-

1=1m2-

8=1【变式训练】考点一：二元一次方程的定义m2－8考点二：二元一次方程与二元一次方程组的解例2

已知

x=1，y=-2是关于

x，y二元一次方程组

的解，求

a，b的值.解：把

x=1，y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4.ax

-2y=3，x

-

by

=4

解得

a=-1，b=1.5.2.若点

P(x-

y，3x

+

y)与点

Q(-1，-5)

关于

x轴对称，则

x

+

y

=______.33.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-

25)2=0，则

x-

y=______.30【变式训练】考点二：二元一次方程与二元一次方程组的解考点三：代入消元法与加减消元法例3

用代入消元法解方程组解：由①可得

y=3x

-

7.

③将③代入②得5x

+

2(3x

-

7)=8，解得

x=2.故二元一次方程组的解是x=2，y=-1.3x

-

y=7，

①5x

+

2y

=8.②

把

x=2代入③，得

y=-1.例4

用加减消元法解方程组由②-

①得

18=y

+

11，解得

y=7.把

y=7代入①得3x

-

3

=28

-

16，解得

x=5.故二元一次方程组的解为x=5，y=7.解：考点三：代入消元法与加减消元法3(x

-1)=4(y

-4)，

①5(y

-1)

=3(x

+5).②①代入消元法：

②加减消元法：转化代入求解回代写解检验变形加减求解回代写解检验考点三：代入消元法与加减消元法【归纳总结】4.方程组中，

x与

y的和为12，求

k的值.解得

k=14.解法1：解这个方程组，得依题意得

x＋y=12.所以(2k－6)＋(4－k)=12.解法2：根据题意，得解这个方程组，得

k=14.【变式训练】考点三：代入消元法与加减消元法考点四：二元一次方程组的实际应用例5

甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？解：设甲、乙二人每分钟各跑

x、y圈，解得答:甲每分钟跑

圈，乙每分钟跑

圈.根据题意得方程组答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为

x元、y元，根据题意，得解得5.已知甲、乙两种商品的标价和为100元，因市场变化，甲商品打9折，乙商品提价5﹪，调价后，甲、乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪，求甲、乙两种商品的标价各是多少?【变式训练】考点四：二元一次方程组的实际应用6.A、B两地相距36千米.甲从

A

地出发步行到B地，乙从B

地出发步行到

A

地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所剩路程为乙所剩路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙的速度分别为

x千米/时和

y千米/时.依题意可得解得答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时.考点四：二元一次方程组的实际应用考点五：二元一次方程与一次函数例6

若二元一次方程组

无解，则直线

y＝3x－5与

y＝3x＋1的位置关系为______．平行3x

-

y=5，3x

-

y=-1【变式训练】7．若方程组的解为则一次函数

y=2x+1与

y=3x-

1的图象交点坐标为______.(2，5)8.如图，已知直线y1＝2x－2与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6与

y轴交于点B，两者相交于点C.

(1)求△ABC的面积；

所以点C(2，2).

所以AB＝8.所以点A(0，－2)，B(0，6).解：令x＝0，得y1＝－2，y2＝6.考点五：二元一次方程与一次函数(2)在直线y1＝2x－2上存在异于