北师版八上数学3.5图形的位似（1）【课件】

5图形的位似（1）第三章图形的相似北师大版九年级数学上册学习&目标1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)情景&导入照相机把景物的影像缩小到底片上相似图形情景&导入下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O，且都等于一个固定值.请你实际试一试.AA′①②③④O这种相似有什么特征？探索&交流位似多边形的概念1—如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？

有什么关系？OABCDE′EA′B′C′D′根据测量可以得出探索&交流一般地，如果两个相似多边形②且有OP=k·OP′（k≠0）；那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O；ABCDEE'D'C'B'A'O探索&交流特别提醒:◆两个位似图形的位似中心有且只有一个.◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图4-8-1.探索&交流1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫作位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．归纳：例题&解析

例题欣赏☞例1.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？ABC画法二：△ABC与△DEF异侧.解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.OEFD例题&解析探索&交流做一做用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.2.选一个图形，在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.请你用这种方法把一个已知图形放大.探索&交流请观察下列三组图形，回答问题：每组图形中的两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心．它们的对应边有什么特点？解：每组图形中的两个图形都是位似图形；对应点所有的直线的交点就是位似中心；它们的对应边平行．(1)(3)(2)探索&交流归纳：位似图形是相似图形，对应点所有的直线的交点只有一个，对应边互相平行．例题&解析

例题欣赏☞例2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.(1)若AC＝5，求A′C′的长；(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．ABCOA′B′C′探索&交流解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，∴＝

，即

＝

，∴A′C′＝10；(2)根据题意，得

＝()2＝

，即

＝

，∴S△A′B′C′＝7×4＝28.

ABCOA′B′C′练习&巩固1．下列说法错误的是(

)A．位似多边形对应角相等，对应边成比例B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．两个位似多边形一定是全等图形D练习&巩固2.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为.ABCOA′B′C′练习&巩固3．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．答：连接OA，OB，OC，OD延长OA到A′使OA′＝2OA，延长OB到B′使OB′＝2OB，延长OC到C′使OC′＝2OC，延长OD到D′使OD′＝2OD，顺次连接A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．图略小结&反思位似多边形及其性质定义性质如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P̍所在的直线都过同一点O,且OP̍=k·