北师版八上数学5.1 认识二次函数【课件】

1.认识二次函数第五章

二次函数北师大版九年级数学下册学习&目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）情境&导入节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽.你是否注意过喷泉水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?情境&导入你是否注意过篮球入篮的路线？情境&导入函数一次函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)我们学过哪些函数？探索&交流二次函数的定义及函数自变量取值范围1—问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？探索&交流(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子探索&交流(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？果园共有(100＋x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子.(100＋x)(600－5x)=60320解得，探索&交流(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.y=(100＋x)(600－5x)=－5x²＋100x＋60000.对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.探索&交流问题2：列出下列问题中两个变量之间的关系式：（1）圆的面积S与圆的半径r的关系，（2）多边形的对角线条数d与边数n的关系，（3）某公司的生产利润原来是100万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的关系式是怎样的？探索&交流思考：函数

有什么共同点？1、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为0.可以发现y=-5x²+100x+60000探索&交流二次函数的定义：

一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.a为二次项系数，ax2叫作二次项；b为一次项系数，bx叫作一次项；c为常数项.二次函数的特殊形式：1.只含二次项，即y=ax2(b=0，c=0)；2.不含一次项，即y=ax2+c(b=0，c≠0)；3.不含常数项，即y=ax2+bx(b≠0，c=0).例题&解析

例题欣赏☞例1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x－1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2－2t+1D.y=x2+C例题&解析

例题欣赏☞

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得（2）由题可知解得m=3.例2.探索&交流议一议上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？①y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.②y=6x2

①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.②x>0.③∵20-x>0，∴0<x<20.例题&解析

例题欣赏☞例3.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件的成本价为40元，设该款童装每件的售价为x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)设每星期的销售利润为W元，求W与x之间的函数表达式.解：y=300+30(60－x)=－30x+2100(40≤x≤60).W=(x－40)(－30x+2100)=－30x2+3300x－84000.例题&解析

例题欣赏☞例4.一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？解：由题意得y＝122－2x(x＋1)，又∵x＋1<2x≤12，∴1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，∴y是x的二次函数.练习&巩固1．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C练习&巩固2．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(

)A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－3B练习&巩固3.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB为xm，面积为Sm2，求S与x的函数表达式，并