北师版八上数学第二章 回顾与思考【课件】

小结与复习平方根与立方根二次根式实数平方根算术平方根定义：最简二次根式性质：积（商）的算术平方根运算：加、减、乘、除、乘方立方根概念与性质定义分类一、无理数1.无限不循环小数称为无理数.

如π=3.14159265…，0.585885888588885…

(相邻两个

5

之间

8

的个数逐次加

1)想一想：你能找到其他的无理数吗？二、平方根与立方根2.算术平方根的意义：算术平方根具有双重非负性.非负数≥0（a≥0）1.正数

a的正的平方根，叫作这个正数的算术平方根.0的算术平方根是

0

，即①若，则

x叫

a的平方根，即 .②当，则

x

叫

a的立方根.

即3.平方根的定义：开平方的定义类比开立方的定义平方根的性质立方根的性质求一个数

a的立方根的运算，叫作开立方，其中

a叫作被开方数.如：求8的立方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数

a的平方根的运算，叫作开平方，其中

a叫作被开方数.如：求9的平方根.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数①按定义分类正整数零负整数正分数负分数正无理数负无理数三、实数的相关概念1.实数分类：负实数正实数数实正有理数负有理数②

按符号分类0正无理数负无理数2.数轴①

实数和数轴上的点是一一对应的.②

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.3.相反数、倒数a与

-a相反数的两数和为0(a与b互为相反数a+b=0)b与互为倒数的两数积为1(a与

b互为倒数ab=1)4.绝对值（到原点的距离）

|a|=a(a>0)0

(a=0)-a

(a<

0)|a|为非负数，即|a|≥0②

非负式的常见形式有：|a|；a2；；5.实数的大小比较①

利用数轴（右边的数总比左边大）；②

作差与0比；③

作商与1比（分母的符号已知）.①四、二次根式1.定义：形如

的式子叫作二次根式，2.性质：⑴

积的算术平方根，等于算术平方根的积.⑵

商的算术平方根，等于算术平方根的商.其中

a叫作被开方数.3.最简二次根式：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；⑵被开方数不能含有分母；⑶分母不能含有根号.

注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.

4.二次根式的运算：(1)二次根式的加减：类似合并同类项；(2)二次根式的乘法：(3)二次根式的除法：(4)二次根式的平方：例1下面四个数中，属于无理数的是()A.0B.πC.D.-3.14B考点一无理数的概念中无理数的个数是()

A.2B.3C.4D.5A1.下列各数2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长是()A.整数D.无理数

C.有理数B.分数D【变式训练1】例2

有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为81时，输出的y是()A.9B.

C.3

D.D考点二平方根与立方根例3

下列说法正确的是()A.(-3)2的平方根是3B.=±4C.4的算术平方根是2D.9的平方根是3C3.下列语句中正确的是（

）A.-9的平方根是

-3B.9的平方根是3C.9的算术平方根是±3

D.

9的算术平方根是3D【变式训练2】4.下列运算中，正确的是（）A考点二平方根与立方根5.下列等式正确的是（）【变式训练3】例4

下列结果为-1的是()A.B.C.D.例5

若，则a=

。Ca=(-2)3=-8-8考点二平方根与立方根D例6

与最接近的整数是()A.2B.3

C.4

D.5分析：32＜15＜42，且15更接近16，C例7

已知的整数部分为a，则2a

-1=

.分析：∵22＜5＜32，∴的整数部分

a

为2.∴2a

-1=3.3考点二平方根与立方根6.估计的值在()A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间

D.8到9之间C7.已知a的立方根是2，b是的整数部分，则a+b的算术平方根是

.分析：

a=23=832＜12＜42→b=3a+b=11【变式训练4】考点二平方根与立方根考点三实数1.实数的概念与分类例8

将下列各数填入相应的集合中：无理数集合：{

…}；分数集合：{

…}；正数集合：{

…}；负整数集合：{

…}。2.实数的性质例9

有下列语句：①带根号的数都是无理数；②任何实数的绝对值都是非负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零.其中，错误的是

.①③考点三实数3.实数的大小比较例10

实数

a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，则将它们用“<”连接为

.cd0ba其中：c<d<b<aa+b-d-

cb-

ca-

d|c－b|=|a－d|=考点三实数8.比较大小：与解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-

＞0，∴-2+＞-2+另解：直接由正负决定-2+＞-2+【变式训练5】考点三实数4.实数的运算例11

计算：

(2)原式解：(1)原式=3+1-3+6=7.=-1.考点三实数1.二次根式有意义的条件例12

若要使

有意义，则

x

的取值范围为

.分析：被开方数为非负数分母不为0→x

-4≠0x≤3→3-

x

≥0x≤3考点四二次根式9.已知

，那么

xy=

.分析：被开方数为非负数

2x

-1≥0，1-2x≥0，∴y=2，1考点四二次根式【变式训练6】2.二次根式的化简例13

下列各式中，计算正确的是()C(a≥0)考点四二次根式10.先化简再求值：当a=时，