天津市重点中学2026年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

天津市重点中学2026年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）A． B． C． D．2．下列命题中，属于真命题的是（）．A．两个锐角之和为钝角 B．同位角相等C．钝角大于它的补角 D．相等的两个角是对顶角3．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．4．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行5．下列计算正确的是（）A．（﹣1）0＝1 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝a2b5 D．2a+3b＝5ab6．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A． B． C． D．7．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.59．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A． B． C． D．10．若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19二、填空题(每小题3分,共24分)11．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.12．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．13．若，则y-x=_________14．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________．15．分解因式：x2y﹣y＝_____．16．如图，是的平分线，点在上，，垂足为，若，则点到的距离是__________________．17．已知：在中，，垂足为点，若，，则______.18．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为____________三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式（组）(1)；(2)20．（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?21．（6分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接写出∠ADC的大小；②求证：AB1+BC1=AC1．迁移应用：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．①求证：△CEF是等边三角形；②若∠BAF=45°，求BF的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．23．（8分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%；方案二：第一、二次均提价%；如果设原价为1元，（1）请用含p，p的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p、q是不相等的正数，设p%=m，q%=n，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？24．（8分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分(如图所示),有两组．同学设计了如下方案:方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明;若不可行，请说明理由．25．（10分）育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组乙组（1）求出成绩统计分析表中，的值；（2）张明说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．26．（10分）如图，在中，D是的中点，，垂足分别是．求证：AD平分．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．【详解】解:如果水位下降记作，那么水位上升记作故选A．此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键．2、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题D.如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键3、B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；

∵m＞n，∴，∴选项B符合题意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴选项C不符合题意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；

故选：B此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4、B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．5、A【分析】根据零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则逐个判断即可【详解】解：A、（﹣1）0＝1，故本选项正确；B、应为（x+2）2＝x2+4x+4，故本选项错误；C、应为（ab3）2＝a2b6，故本选项错误；D、2a与3b，不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．本题考查了零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．6、D【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，

同正时，y=ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限

a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；

a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．

故选D．此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．7、D【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．8、A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据勾股定理求出BD，得到CD的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面积＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中点，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故选：A．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【详解】这个数原来的数是cm故选：D此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．10、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、18001【分析】根据多边形的内角和，多边形的外角和等于360°即可得到解答．【详解】解：十二边形的内角和，正五边形的每一个外角，故答案为：1800，1．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．12、13【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.13、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.14、125°【详解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.15、y（x+1）（x﹣1）【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD＝PE，进而可得出结论．【详解】如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，又∵PD＝，∴PE＝PD＝．故答案为：．本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．17、75°或35°【分析】分两种情况：当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，通过等量代换得出，从而利用三角形外角的性质求出，最后利用三角形内角和即可求解；当为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．【详解】当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1当为钝角时，如图2故答案为：75°或35°．本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．18、【分析】根据折叠的性质判定△EDC是等边三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．【详解】解：连接，是的中线，且沿着直线翻折，，是等腰三角形，，，为等边三角形，，在中，，本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并【详解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可20、（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；

（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，依题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；

（2）由题意可得，

该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），

答：该商场获利1400元．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．21、问题背景①∠ADC=135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF=．【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．②利用面积法解决问题即可．迁移应用①如图1中，连BD，BE，DE．证明EF＝FC，∠CEF＝60即可解决问题．②过B作BH⊥AE于H，设BH＝AH＝EH＝x，利用面积法求解即可．【详解】问题背景①∵BC=BD=BA，BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°，∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA=∠BAD=67.5°，∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°．②如图1中，设AB=BC=a，∴S△ABC∵BE⊥AC，∠BCA=∠BAC=45°，∴BE=AE=CE∵S△ABC，∴a1AC11a1=AC1，∴AB1+BC1=AC1迁移应用：①证明：如图1中，连BD，BE，DE．∵AD=AB=BC=CD=1，∴△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠BAD=∠BCD∵∠BAD=60°，∴△ABD和△CBD为等边三角形∵C沿BM对称得E点，∴BM垂直平分CE，∴设∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF为等边三角形②解：易知∠BFH=30°当∠BAF=45°时，△ABE为等腰直角三角形过B作BH⊥AE于H，∴设BH=AH=EH=x，∴S△ABE⋅1x⋅x=x1S△ABE⋅1x⋅x=1，∴x1=1，即x∵BF=1BH，∴BF=1．本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．22、（1）A(4，3)；（2）±5或8或；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：解得：，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；综上，a＝±5或8或；故答案为：±5或8或；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC=a-（-a+7）=a+a﹣7=又∵BC＝OA且OA＝∴＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝×BC×OP＝×7×8＝1．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．23、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提价多．【分析】（1）根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；（2）用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断．【详解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二价多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2