2025-2026年人教版高三数学必修一第六章测试卷

2025-2026年人教版高三数学必修一第六章测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的公差d等于（）A.-2B.0C.2D.4解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_3+a_7=12，a_5=4可得2×4=12，等式成立，但无法确定公差d的具体值，需进一步分析。考虑等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，则a_3=a_1+2d，a_7=a_1+6d，代入a_3+a_7=12得2a_1+8d=12，即a_1+4d=6。又a_5=a_1+4d=4，联立两式解得a_1=4，d=0。因此公差d=0，选项B正确。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+2n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：根据递推关系b_n=b_{n-1}+2n，逐项计算b_2=b_1+4=5，b_3=b_2+6=11，b_4=b_3+8=19，b_5=b_4+10=29，b_6=b_5+12=41。选项均不匹配，需重新分析。由b_n-b_{n-1}=2n可得b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+…+(b_n-b_{n-1})=1+4+6+…+2n。利用等差数列求和公式，前n项和为n(n+1)，代入n=6得b_6=6×7=42。选项错误，需修正题目条件。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+log_2(n+1)，则c_4的值等于（）A.8B.9C.10D.11解析：根据递推关系逐项计算：c_2=c_1+log_2(2)=2+1=3，c_3=c_2+log_2(3)=3+1.585≈4.585，c_4=c_3+log_2(4)=4.585+2≈6.585。选项均不匹配，需重新分析。由c_{n+1}=c_n+log_2(n+1)可得c_n=c_1+(c_2-c_1)+(c_3-c_2)+…+(c_n-c_{n-1})=2+(log_2(2)-1)+(log_2(3)-1)+…+(log_2(n)-1)=2+∑_{k=2}^{n}(log_2(k)-1)=2+∑_{k=2}^{n}log_2(k)-n=2+log_2(2×3×…×n)-n=2+log_2(n!)-n。代入n=4得c_4=2+log_2(24)-4=2+4.585-4=2.585。选项错误，需修正题目条件。4.在等比数列{d_n}中，若d_2•d_5=32，d_3=4，则该数列的前6项和S_6等于（）A.64B.68C.72D.76解析：由等比数列性质d_2•d_5=d_3^2，代入d_2•d_5=32，d_3=4可得4^2=32，即16=32，矛盾。需重新分析。由d_2•d_5=d_3^2可得d_2•d_5=16，又d_2=a_1q，d_5=a_1q^4，则a_1^2q^5=16。由d_3=a_1q^2=4可得a_1=4/q^2，代入前式得(4/q^2)^2q^5=16，解得q=1/2。则a_1=16。前6项和公式S_6=16(1-(1/2)^6)/(1-1/2)=64(1-1/64)=63.875≈64。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，且满足e_1=1，e_n=S_n/(n-1)-1（n≥2），则e_4的值等于（）A.2B.3C.4D.5解析：根据递推关系逐项计算：e_2=S_1/(1)-1=1-1=0，e_3=S_2/(2)-1=(1+0)/2-1=-0.5，e_4=S_3/(3)-1=(1+0-0.5)/3-1=-0.833。选项均不匹配，需重新分析。由e_n=S_n/(n-1)-1可得S_n=(n-1)(e_n+1)，又S_n=S_{n-1}+e_n，则(n-1)(e_n+1)=S_{n-1}+e_n，即(n-2)e_n=S_{n-1}-1。考虑e_1=1，S_1=1，则e_2=S_1-1=0，e_3=S_2-1=0，e_4=S_3-1=0。选项均不匹配，需修正题目条件。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_5的值等于（）A.15B.31C.55D.120解析：根据递推关系逐项计算：f_2=f_1+2=3，f_3=f_2+3=6，f_4=f_3+4=10，f_5=f_4+5=15。选项A正确。进一步验证：由f_n=f_{n-1}+n可得f_n=f_1+(f_2-f_1)+(f_3-f_2)+…+(f_n-f_{n-1})=1+2+3+…+n=1+∑_{k=2}^{n}k=n(n+1)/2。代入n=5得f_5=5×6/2=15。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，g_4=16，则该数列的前4项和S_4等于（）A.17B.31C.49D.81解析：由等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_1=1，g_4=16可得q^3=16，解得q=2。前4项和公式S_4=1(1-2^4)/(1-2)=31。选项B正确。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n，且满足h_n=S_n-S_{n-1}+n（n≥2），h_1=1，则h_6的值等于（）A.21B.22C.23D.24解析：由h_n=S_n-S_{n-1}+n可得S_n-S_{n-1}=h_n-n，即a_n=h_n-n。又h_n=S_n-S_{n-1}+n，则S_n-S_{n-1}=h_{n-1}-(n-1)，即a_{n-1}=h_{n-1}-(n-1)。两式相减得a_n-a_{n-1}=h_n-h_{n-1}-1，即(n+1)-(n)=h_n-h_{n-1}-1，解得h_n-h_{n-1}=1。则h_n是首项为1的等差数列，h_n=1+(n-1)=n。代入n=6得h_6=6。选项均不匹配，需重新分析。9.若数列{i_n}满足i_1=2，i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则i_5的值等于（）A.15B.31C.55D.120解析：根据递推关系逐项计算：i_2=i_1+2=4，i_3=i_2+3=7，i_4=i_3+4=11，i_5=i_4+5=16。选项均不匹配，需重新分析。由i_n=i_{n-1}+n可得i_n=i_1+(i_2-i_1)+(i_3-i_2)+…+(i_n-i_{n-1})=2+2+3+4+…+n=2+∑_{k=2}^{n}k=2+n(n+1)/2-1=n(n+1)/2+1。代入n=5得i_5=5×6/2+1=16。选项错误，需修正题目条件。10.在等差数列{j_n}中，若j_3+j_7=18，j_5=6，则该数列的公差d等于（）A.-2B.0C.2D.4解析：由等差数列性质j_3+j_7=2j_5，代入j_3+j_7=18，j_5=6可得2×6=18，等式成立，但无法确定公差d的具体值，需进一步分析。考虑等差数列通项公式j_n=j_1+(n-1)d，则j_3=j_1+2d，j_7=j_1+6d，代入j_3+j_7=18得2j_1+8d=18，即j_1+4d=9。又j_5=j_1+4d=6，联立两式解得j_1=3，d=3/4。因此公差d=3/4，选项均不匹配，需修正题目条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等比数列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，则该数列的公比q=______。解：由等比数列性质a_4=a_2q^2，代入a_2=4，a_4=16可得16=4q^2，解得q=±2。参考答案：±22.若数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+2n（n≥2），则b_4=______。解：根据递推关系逐项计算：b_2=b_1+4=5，b_3=b_2+6=11，b_4=b_3+8=19。参考答案：193.在等差数列{c_n}中，若c_1=3，c_5=9，则该数列的公差d=______。解：由等差数列性质c_5=c_1+4d，代入c_1=3，c_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2。参考答案：3/24.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n=d_{n-1}+n（n≥2），则d_3=______。解：根据递推关系逐项计算：d_2=d_1+2=4，d_3=d_2+3=7。参考答案：75.在等比数列{e_n}中，若e_1=1，e_3=8，则该数列的公比q=______。解：由等比数列性质e_3=e_1q^2，代入e_1=1，e_3=8可得8=1q^2，解得q=±2√2。参考答案：±2√26.若数列{f_n}的前n项和为S_n，且满足f_n=S_n-n（n≥2），f_1=1，则f_2=______。解：由f_n=S_n-n可得S_n=f_n+n，又S_n=S_{n-1}+f_n，则f_n+n=S_{n-1}+f_n，解得S_{n-1}=n。则f_n=S_n-n=n-(n-1)=1。代入n=2得f_2=1。参考答案：17.在等差数列{g_n}中，若g_4=10，g_7=19，则该数列的公差d=______。解：由等差数列性质g_7=g_4+3d，代入g_4=10，g_7=19可得19=10+3d，解得d=3。参考答案：38.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_n=h_{n-1}+n（n≥2），则h_5=______。解：根据递推关系逐项计算：h_2=h_1+2=3，h_3=h_2+3=6，h_4=h_3+4=10，h_5=h_4+5=15。参考答案：159.在等比数列{i_n}中，若i_2=2，i_5=32，则该数列的公比q=______。解：由等比数列性质i_5=i_2q^3，代入i_2=2，i_5=32可得32=2q^3，解得q=4。参考答案：410.若数列{j_n}的前n项和为S_n，且满足j_n=S_n-n+1（n≥2），j_1=1，则j_3=______。解：由j_n=S_n-n+1可得S_n=j_n+n-1，又S_n=S_{n-1}+j_n，则j_n+n-1=S_{n-1}+j_n，解得S_{n-1}=n-1。则j_n=S_n-n+1=n-(n-1)+1=2。代入n=3得j_3=2。参考答案：2三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=9，则该数列的公差为4。（）解：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=1，a_5=9可得9=1+4d，解得d=2。原命题错误。参考答案：×2.若数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_n=b_{n-1}+n（n≥2），b_1=1，则该数列是等差数列。（）解：由b_n=b_{n-1}+n可得b_n-b_{n-1}=n，则b_n是首项为1，公差为n的数列，不是等差数列。原命题错误。参考答案：×3.在等比数列{c_n}中，若c_2=4，c_4=16，则该数列的公比q=2。（）解：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=4，c_4=16可得16=4q^2，解得q=±2。原命题不完整。参考答案：×4.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_n=d_{n-1}+n（n≥2），则该数列的前3项和为6。（）解：根据递推关系逐项计算：d_2=d_1+2=4，d_3=d_2+3=7，则前3项和为2+4+7=13。原命题错误。参考答案：×5.在等差数列{e_n}中，若e_3+e_7=20，e_5=6，则该数列的公差为2。（）解：由等差数列性质e_3+e_7=2e_5，代入e_3+e_7=20，e_5=6可得2×6=20，矛盾。原命题错误。参考答案：×6.若数列{f_n}的前n项和为S_n，且满足f_n=S_n-n（n≥2），f_1=1，则该数列是等比数列。（）解：由f_n=S_n-n可得S_n=f_n+n，又S_n=S_{n-1}+f_n，则f_n+n=S_{n-1}+f_n，解得S_{n-1}=n。则f_n=S_n-n=n-(n-1)=1，是常数列，也是等比数列。原命题正确。参考答案：√7.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，g_4=16，则该数列的前4项和S_4=17。（）解：由等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_1=1，g_4=16可得q^3=16，解得q=2。前4项和公式S_4=1(1-2^4)/(1-2)=17。原命题正确。参考答案：√8.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_n=h_{n-1}+n（n≥2），则该数列的前5项和为15。（）解：根据递推关系逐项计算：h_2=h_1+2=3，h_3=h_2+3=6，h_4=h_3+4=10，h_5=h_4+5=15，则前5项和为1+3+6+10+15=35。原命题错误。参考答案：×9.在等差数列{i_n}中，若i_2+i_8=20，i_5=6，则该数列的公差为2。（）解：由等差数列性质i_2+i_8=2i_5，代入i_2+i_8=20，i_5=6可得2×6=20，矛盾。原命题错误。参考答案：×10.若数列{j_n}的前n项和为S_n，且满足j_n=S_n-n+1（n≥2），j_1=1，则该数列是等差数列。（）解：由j_n=S_n-n+1可得S_n=j_n+n-1，又S_n=S_{n-1}+j_n，则j_n+n-1=S_{n-1}+j_n，解得S_{n-1}=n-1。则j_n=S_n-n+1=n-(n-1)+1=2，是常数列，也是等差数列。原命题正确。参考答案：√四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的通项公式a_n。解：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=14可得14=2+4d，解得d=3。通项公式a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×3=3n-1。2.若数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_n=S_n-n（n≥2），b_1=1，求该数列的前5项。解：由b_n=S_n-n可得S_n=f_n+n，又S_n=S_{n-1}+f_n，则f_n+n=S_{n-1}+f_n，解得S_{n-1}=n。则f_n=S_n-n=n-(n-1)=1，是常数列。则b_1=1，b_2=1，b_3=1，b_4=1，b_5=1。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=4，c_4=16，求该数列的前4项和S_4。解：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=4，c_4=16可得16=4q^2，解得q=2。前四项为4,8,16,32，前四项和S_4=4(1-2^4)/(1-2)=60。4.已知数列{d_n}满足d_1=3，d_n=d_{n-1}+2n（n≥2），求该数列的通项公式a_n。解：根据递推关系逐项计算：d_2=d_1+4=7，d_3=d_2+6=13，d_4=d_3+8=21，观察发现d_n-d_{n-1}=2n，则d_n=d_1+(d_2-d_1)+(d_3-d_2)+…+(d_n-d_{n-1})=3+4+6+8+…+2n=3+2∑_{k=2}^{n}k=3+2(n(n+1)/2-1)=n^2+2n+1=(n+1)^2。通项公式a_n=(n+1)^2。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=20，a_5=6，求该数列的前10项和S_10。解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_3+a_7=20，a_5=6可得2×6=20，矛盾。需重新分析。由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_3+a_7=20，a_5=6可得2×6=20，矛盾。需修正题目条件。2.若数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_n=S_n-n（n≥2），b_1=2，求该数列的前6项和S_6。解：由b_n=S_n-n可得S_n=f_n+n，又S_n=S_{n-1}+f_n，则f_n+n=S_{n-1}+f_n，解得S_{n-1}=n。则f_n=S_n-n=n-(n-1)=1，是常数列。则b_1=2，b_2=1，b_3=1，b_4=1，b_5=1，b_6=1，前六项和S_6=2+1+1+1+1+1=7。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=2，c_4=8，求该数列的前5项和S_5。解：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=2，c_4=8可得8=2q^2，解得q=2。前五项为2,4,8,16,32，前五项和S_5=2(1-2^5)/(1-2)=62。4.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_{n-1}+n（n≥2），求该数列的前8项和S_8。解：根据递推关系逐项计算：d_2=d_1+2=3，d_3=d_2+3=6，d_4=d_3+4=10，d_5=d_4+5=15，d_6=d_5+6=21，d_7=d_6+7=28，d_8=d_7+8=36，前八项和S_8=1+3+6+10+15+21+28+36=120。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.C9.D10.C二、填空题1.±22.193.3/24.75.±2√26.17.38.159.410.2三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.a_n=3n-12.b_1=1,b_2=1,b_3=1,b_4=1,b_5=13.S_4=604.a_n=(n+1)^2五、应用题1.需重新分析2.S_6=73.S_5=624.S_8=120【解析】一、单选题1.由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_3+a_7=12，a_5=4可得2×4=12，等式成立，但无法确定公差d的具体值，需进一步分析。考虑等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，则a_3=a_1+2d，a_7=a_1+6d，代入a_3+a_7=12得2a_1+8d=12，即a_1+4d=6。又a_5=a_1+4d=4，联立两式解得a_1=4，d=0。因此公差d=0，选项B正确。2.由b_n=b_{n-1}+2n可得b_n是首项为1，公差为n的数列，不是等差数列。原命题错误。3.由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=4，c_4=16可得16=4q^2，解得q=±2。原命题不完整。4.根据递推关系逐项计算：d_2=d_1+2=4，d_3=d_2+3=7，d_4=d_3+4=11，则前3项和为2+4+7=13。原命题错误。5.由等差数列性质e_3+e_7=2e_5，代入e_3+e_7=20，e_5=6可得2×6=20，矛盾。原命题错误。6.由f_n=S_n-n可得S_n=f_n+n，又S_n=S_{n-1}+f_n，则f_n+n=S_{n-1}+f_n，解得S_{n-1}=n。则f_n=S_n-n=n-(n-1)=1，是常数列，也是等差数列。原命题正确。7.由等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_1=1，g_4=16可得q^3=16，解得q=2。前4项和公式S_4=1(1-2^4)/(1-2)=17。原命题正确。8.根据递推关系逐项计算：h_2=h_1+2=3，h_3=h_2+3=6，h_4=h_3+4=10，h_5=h_4+5=15，则前5项和为1+3+6+10+15=35。原命题错误。9.由等差数列性质i_2+i_8=2i_5，代入i_2+i_8=20，i_5=6可得2×6=20，矛盾。原命题错误。10.由j_n=S_n-n+1可得S_n=j_n+n-1，又S_n=S_{n-1}+j_n，则j_n+n-1=S_{n-1}+j_n，解得S_{n-1}=n-1。则j_n=S_n-n+1=n-(n-1)+1=2，是常数列，也是等差数列。原命题正确。二、填空题1.由等比数列性质a_4=a_2q^2，代入a_2=4，a_4=16可得16=4q^2，解得q=±2。2.由b_n=b_{n-1}+2n可得b_n是首项为1，公差为n的数列，b_4=b_3+4=7+4=11，b_5=b_4+5=11+5=16，b_6=b_5+6=16+6=22。3.由等差数列性质c_5=c_1+4d，代入c_5=9，c_1=3可得9=3+4d，解得d=3/2。4.根据递推关系逐项计算：h_2=h_1+2=4，h_3=h_2+3=7，h_4=h_3+4=11，h_5=h_4+5=16，则h_6=h_5+6=16+6=22。5.由等比数列性质i_5=i_2q^3，代入i_5=32，i_2=2可得32=2q^3，解得q=4。6.由f_n=S_n-n可得S_n=f_n+n，又S_n=S_{n-1}+f_n，则f_n+n=S_{n-1}+f_n，解得S_{n-1}=n。则f_n=S_n-n=n-(n-1)=1，是常数列。7.由等差数列性质g_4=g_1+3d，代入g_4=16，g_1=1可得16=1+3d，解得d=5。8.根据递推关系逐项计算：i_2=i_1+2=3，i_3=i_2+3=6，i_4=i_3+4=10，i_5=i_4+5=15，i_6=i_5+6=21，则i_6=21。9.由等比数列性质i_4=i_2q^2，代入i_4=32，i_2=2可得32=2q^2，解得q=4。10.由j_n=S_n-n+1可得S_n=j_n+n-1，又S_n=S_{n-1}+j_n，则j_n+n-1=S_{n-1}+j_n，解得S_{n-1}=n-1。则j_n=S_n-n+1=n-(n-1)+1=2，是常数列。三、判断题1.由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=1，a_5=9可得9=1+4d，解得d=2。原命题错误。2.由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_4=16，c_2=4可得16=4q^2，解得q=±2。原命题不完整。3.根据递推关系逐项计算：d_2=d_1+2=4，d_3=d_2+3=7，d_4=d_3+4=11，则前3项和为2+4+7=13。原命题错误。4.由等差数列性质e_3+e_7=2e_5，代入e_3+e_7=20，e_5=6可得2×6=20，矛盾。原命题错误。5.由f_n=S_n-n可得S_n=f_n+n，又S_n=S_{n-1}+f_n，则f_n+n=S_{n-1}+f_n，解得S_{n-1}=n。则f_n=S_n-n=n-(n-1)=1，是常数列，也是等差数列。原命题正确。6.由等比数列性质g_4=g_1q^3，代入g_4=16，g_1=1可得16=1q^3，解得q=2。前4项和公式S_4=1(1-2^4)/(1-2)=17。原命题正确。7.根据递推关系逐项计算：h_2=h_1+2=3，h_3=h_2+3=6，h_4=h_3+4=10，h_5=h_4+5=15，则前5项和为1+3+6+10+15=35。原命题错误。8.由等差数列性质i_2+i_8=2i_5，代入i_2+i_8=