《第2章 随机事件的概率》巩固卷-浙教版数学九上单元测试卷

《第2章随机事件的概率》巩固卷-浙教版数学九上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．目前，人工智能领域持续升温，现已成为全球科技和经济的核心驱动力.小全和小华准备在比较热门的DeepSeek，豆包，Kimi三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为()A．16 B．12 C．132．湖南花鼓戏是一种汉族戏曲剧种，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱.正面印有花鼓戏人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是A．14 B．13 C．123．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球4．下列说法正确的是（)A．种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活B．天气预报“明天降水概率是30%”，是指明天有30%的时间会下雨C．某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖D．随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”5．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）A．13 B．12 C．236．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．13 B．49 C．237．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）A．112 B．16 C．148．有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（）A．12 B．23 C．259．一个不透明的口袋里装有20个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有5个蓝球，m个红球，还有n个黄球．每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球出现的频率如图，则的值最可能是（）A．12 B．3 C．10 D．510．某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表.根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（）.累计抽测的学生数n100200300400500600800近视学生数与n的比值0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410二、填空题（每题3分，共18分）11．若向如图的正方形游戏板投掷一次飞镖，掷向每一点的机会都均等，飞镖落在阴影部分的概率是.12．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针分别落在数字1、2、3所示区域内．随机转动两次，则两次数字相同的概率为．13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，直线l过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，AE=158ED．若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在△AOE14．现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字2，5的卡片在甲手中，标有数字1，3，4的卡片在乙手中.若从甲乙手中各随机抽取一张卡片，则甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的概率为.15．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为．16．小明和爸爸搭乘高铁回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是高铁座位示意图），则小明和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧视为邻座）的概率是．三、解答题（共7题，共72分）17．截止2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行．元旦假期，越越和兴兴乘坐高铁外出游玩，由于一等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．下图所示的是在一等座同一排座位A，C，D，F的排列示意图．求下列事件发生的概率：（1）越越被分配到靠窗的座位．（2）越越和兴兴被分配到相邻的座位（过道两侧座位不算相邻）．18．汽车尾气是一种难以忽视的污染源，对环境和人类健康造成威胁.汽车的尾气中一般含有一氧化碳(CO)、一氧化氮(NO)等有害气体.如图，小欣制作了五张化学元素卡片，卡片的形状、大小、质地以及背面图案均相同，将这些卡片背面朝上洗匀，放置到桌面上.（1）小欣从中随机抽取一张卡片，恰好抽到“金属元素”的概率是；（2）若小欣先从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的卡片里随机抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求小欣抽取的两张卡片上的元素恰好组成(不考虑顺序)汽车尾气中的有害气体“一氧化碳与一氧化氮”的概率.19．为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查(每位学生必选且只能选一门课程)，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生总人数为人，并补全条形统计图；（2）“D课程”在扇形图中的圆心角的度数为度；（3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一门，用树状图或列表法求两人恰好选到同一门课程的概率.20．为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信.某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A.参加烟花秀表演B.体验造纸过程C.制作印刷模板D.自制指南针.学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次抽取的样本容量是，扇形统计图中A对应圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.21．为进一步宣传推广湖南文旅，某校开展“春假最想去的湖南特色景点”问卷调查，每人限选一项：A张家界武陵源，B南岳衡山，C凤凰古城，D岳阳楼.收集数据后绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，已知选C凤凰古城的人数占总抽取人数的25%.（1）本次调查一共抽取名学生，扇形统计图中“B南岳衡山”对应扇形的圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人选择同一景点的概率.22．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的总人数是人，中位数是部.（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；并补全条形图．（3）从没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱.为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答：（1）本次调查的总人数为人；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a=，及B类对应扇形的圆心角度数为；（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：设DeepSeek为A，豆包为B，Kimi为C．所有可能结果列表如下：ABCA(A(A(AB(B(B(BC(C(C(C∵总结果数为3×3=9种，且两人都选豆包的结果为(B,∴他们恰好都选到豆包的概率=1故选：D．【分析】通过列表法得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：将这两张卡片分别记为A，B，列表如下：ABAA，AA，BBB，ABB共有4种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有2种，

∴两次抽取的卡片正面相同的概率为24=【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片正面相同的结果数，再利用概率公式可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得总共有10个球，

∵事件发生的概率为310，

∴该颜色的小球有3个，

∴故答案为：B【分析】根据简单事件概率的计算结合题意分析，进而即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花不一定会有95株成活，故A不符合题意；

B、天气预报“明天降水概率是30%”，是指明天下雨的可能性是30%，故B不符合题意；

C、某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛不一定能获得大奖，故C不符合题意；

D、随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据概率的意义，概率公式，逐一判断即可解答．5．【答案】C【解析】【解答】解：将开关S1,S画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能发光的结果有4种，∴使得小灯泡能发光的概率为46故答案为：C．

【分析】先利用树状图法与列表法不重复不遗漏的列出所有可能的结果：共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果有4种，再根据公式概率=所求情况数与总情况数之比，计算求解即可解答．6．【答案】A【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：26故答案为：A.【分析】利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再求出所有的可能的结果数及恰好选中两名男学生的情况数，然后利用概率公式可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种，∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为212故答案为：B．

【分析】将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D，画出树状图，根据树状图得共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种，代入概率公式即可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：将孙悟空记为A，猪八戒记为B，诸葛亮记为C，关羽记为D，张飞记为E，画树状图如下：∵一共有20种等可能的情况，其中(A,B)、(B,A)、(C,D)、(C,E)、∴P（两张图片的人物恰好属于同一部名著）=8故答案为：C.【分析】画出树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：由统计图可估计摸出红球出现的概率为0.6，

∴估计袋中红球的个数m＝20×0.6＝12．

故答案为：A．

【分析】根据统计图可估计摸出红球出现的概率为0.6，再利用概率公式即可得出答案．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵在大量重复随机试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率，∴计算每次抽测中近视学生数与累计抽测学生数的比值（频率）：当n=100时，频率为42100当n=200时，频率为81200当n=300时，频率为124300当n=400时，频率为165400当n=500时，频率为207500当n=600时，频率为249600当n=800时，频率为328800观察这些频率可知，随着抽测人数的增多，频率逐渐稳定在0.故答案为：D【分析】本题考查利用频率估计概率，关键是理解频率与概率的关系。先计算每次抽测中近视的频率（近视人数与总人数的比值），再观察随着抽测次数的增加，频率的变化趋势，发现频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，该数值即为近视概率的合理估计值。11．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的14

∴飞镖落在阴影部分的概率是14

故答案为：1412．【答案】13【解析】【解答】解：由图可知数字1的圆心角为360°−120°−120°=120°，即随机转动后，指针落在数字1、2、3所示区域的可能性相同，画树状图如下：可知共9种情况，其中两次数字相同的情况有3种，即两次数字相同的概率为39=13．【分析】先根据圆心角判断出随机转动后指针落在数字1、2、3所示区域的可能性相同，画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．13．【答案】15【解析】【解答】解：∵AE=158ED，

∴AE=1523AD，

∴S△AEO=1523S△ADO，

∵S△ADO=14S平行四边形ABCD，

∴S△AEO=1592S平行四边形ABCD，故答案为：1592【分析】先利用AE=158ED求出AE=1523AD，再求出S△AEO=1514．【答案】2【解析】【解答】解：列表如下：1342(2，1)(2，3)(2，4)5(5，1)(5，3)(5，4)共有6种等可能的结果，其中甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的结果共4种，∴甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的概率为4故答案为：23【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲抽取的卡片数字比乙抽取的卡片数字大的结果数，再利用概率公式可得出答案.15．【答案】1【解析】【解答】解：列表如下：ABCDAA,BA,CA,DBB,AB,CB,DCC,AC,BC,DDD,AD,BD,C共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：A,B，B,A，C,D，D,C，共4种，

∴小灯泡发光的概率是412=13．

故答案为：1316．【答案】25【解析】【解答】解：画树状图如下：

共有20种等可能性结果，符合条件的有8种，所以小明与爸爸分配的座位是相邻的概率是820=25【分析】根据树状图进行分析可得出共有20种等可能性结果，符合条件的有8种，进而根据概率计算公式即可得出答案。17．【答案】（1）解：分配这一排的座位，共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，∴P(越越被分配到靠窗座位)=（2）解：画树状图如下：

由图可知共有12种等可能的结果，其中越越和兴兴邻座的结果有4种，∴P(越越和兴兴被分配到相邻座位)=【解析】【分析】(1)根据一步概率问题的求解方法，直接利用概率公式求解即可得到答案；

(2)根据两步概率问题的求解方法，用画树状图的方法结合概率公式求解即可得到答案.18．【答案】（1）2（2）画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中能组成(不考虑顺序)汽车尿气中的有害气体“一氧化碳与一氧化氮”的结果有4种，故所求概率为：P=【解析】【解答】（1）解：五张化学元素卡片，恰好抽到“金属元素”的有两张，∴恰好抽到“金属元素”的概率是25故答案为：25；

（2）画出树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．19．【答案】（1）160补全的条形统计图如下所示，​​​​​​​（2）90（3）树状图如下所示，由上可得，一共有16种等可能性，其中两人恰好选到同一门课程的可能性有4种，∴两人恰好选到同一门课程的概率为4【解析】【解答】解：(1)本次调查的学生人数为：48÷30%=160(人)，选择B的学生有：1160-48-32-40=40(人)，

故答案为：160；(2)“D课程”在扇形图中的圆心角的度数为：360∘故答案为：90；【分析】(1)根据选A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出选B的人数，再将条形统计图补充完整即可；(2)根据统计图中的数据，可以计算出“D课程”在扇形图中的圆心角的度数；(3)根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出两人恰好选到同一门课程的概率.20．【答案】（1）300；144°（2）解：B项目的人数为300-120-90-60=30人，

补全条形统计图如下：

​​​​​​​（3）画树状图如下：或列表如下：男：男2女，女2男，(男2，男1)(女1，男1)(女2，男3)男2(男1，男2)(女，男2)(女2，男2)女，(男1，女3)(男2，女，)(女2，女，)女2(男1，女2)(男2，女2)(女，女)(说明：画树状图或列表法自选其一即可)共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果.∴P(一名男生一名女生参加)=【解析】【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为：120÷40％=300；

扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×40％=144°.

故答案为：300；144°.

【分析】利用两统计图，用项目A的人数除以项目A的人数所占的百分比，列式计算可求出本次抽取的样本容量；再用360°乘以项目A的人数所占的百分比，列式计算即可.

（3）利用条形统计图先求出项目B的人数，再补全条形统计图即可.

（3）根据题意可知此事件是抽取不放回，利用列树状图或列表可求出所有等可能的结果数及恰好选中一名男生和一名女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.21．【答案】（1）100；18°（2）解：

​​​​​​​（3）解：共有16种等可能结果，符合条件的有4种，∴两人选择同一景点的概率为4【解析】【解答】（1）解：总人数：108°360°=0.3,30÷0.3=100（人），

选C凤凰古城人数：100×25％=25（人），

选B南岳衡山人数：100-40-25-30=5（人），

“B南岳衡山”对应扇形的圆心角度数为5100×360°=18°．

故填：100；18°.

【分析】（1）先求出选D岳阳楼的人数所占比