苏科版数学八年级上册 2.1 平方根 同步分层练习

苏科版数学八年级上册2.1平方根同步分层练习一、夯实基础1．实数9的平方根是（)A．3 B．3 C．±3 D．±2．下列结论中，正确的是()A．-4的平方根是±2 B．0没有平方根C．1的算术平方根是1 D．9的平方根是±33．若2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是()A．3 B．-3 C．16 D．94．制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（）A．12ⅆm B．3dm C．2dm D．5．6的算数平方根是()A．6 B．−6 C．±66．下列计算中，结果正确的是()A．|-3|=-3 B．a2+2a2=3a7．4的算术平方根是．8．若一个正数的两个平方根是2a+3和-a-1，则a的值是.9．若20−n是整数，则n的值可以是二、能力提升10．若a+3+∣2a+3b∣=0,则a3A．3 B．3 C．±3 D．911．如图，将由5个边长为1的小正方形组成的图形沿着虚线剪拼成一个大正方形ABCO，将正方形ABCO的顶点O与数轴的原点重合，以O为圆心，OR和OA的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点D，E，则DE的长为（）A．5 B．2 C．5−1 D．12．在如图所示的数值转换器中.当输入的x值为16时，输出的数y是.13．若∣a−3∣+b−27=0,则ab的算术平方根是14．已知x=1−2a，y=3a−4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数．15．春节期间，小明因能够背诵《前赤壁赋》获得东坡赤壁景区的门票及赠书《苏东坡谪居黄州》，图书封面为长方形，长与宽的比为4:3，面积为324cm2（1）请求出图书封面的长AB和宽BC分别是多少？（2）景区内文创店为游客的图书加盖纪念章，小明选择了一个面积为9πcm2圆形印章“东坡古韵”和一个面积为25cm2正方形印章“逢考必过”，计划在图书扉页的长方形EFGH框内盖章，已知长方形EFGH的边EH是封面宽BC的12，边GH是封面长AB三、拓展创新16．对于实数s、t，我们用符号max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3.若max{x217．实践与探究：如图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形．这个图形通过剪拼可以把它剪拼成一个如图3的正方形．（1）图1中5个正方形的总面积为______．（2）拼成的正方形（图3）的面积为______，边长为______．（3）仿照上面的做法，你能把图4中这十个小正方形组成的图形，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请在图4中画出拼接后的正方形，并求出其边长；若不能，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵(±3)2=9，

∴根据平方根的定义，9的平方根为±3【分析】本题考查平方根的定义与计算。解题时依据平方根的定义：若一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，且正数的平方根有两个，二者互为相反数。通过计算验证3和−3的平方均等于9，由此得出9的平方根是±3的结论。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵±22=4，∴4的平方根是±2，∴A错误；

B、0的平方根是0，∴B错误；

C、1的平方是1，∴C正确；

D、9=3，∴9的平方根是±3，∴D错误.3．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可知，（2m-5）+（3m-15）=0，

解得：m=4，

∴2m-5=3，3m-15=-3，

∴32=（-3）2=9，

故答案为：D.

【分析】根据同一个正数的两个不相等平方根互为相反数列出关于m的方程，求得m后得到平方根，进而即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：设这个正方体的棱长为xdm，

∵正方体的表面积为12dm2，

∴6x2=12

∴x=2，

∴这个正方体的棱长为2dm.

故答案为：D.

5．【答案】A【解析】【解答】解：6的算术平方根是6．故答案为：A.【分析】根据算术平方根的定义解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：选项A：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，∵|−3|=3≠−3选项B：合并同类项时，同类项系数相加，字母与字母的指数不变，∵a2+2a选项C：算术平方根表示非负的平方根，结果唯一，∵4=2≠±2，∴选项D：根据负整数指数幂的运算法则，a−p=1ap∵2−1=1故答案为：D【分析】本题综合考查绝对值、合并同类项、算术平方根、负整数指数幂的基础运算。分别对应各运算的规则逐一判断：绝对值运算结果非负；合并同类项仅改变系数，不改变字母指数；算术平方根的结果唯一且非负；负整数指数幂可转化为正整数指数幂的倒数，据此即可选出计算正确的选项。7．【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．8．【答案】-2【解析】【解答】解：根据题意可列：2a+3+(−a−1)=0，

解得：a=−2，故答案为：-2.【分析】本题主要考查平方根的性质.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即它们的和为0.根据这一性质列方程2a+3+(−a−1)=0，求解即可得到a的值.9．【答案】20【解析】【解答】解：∵20−n是整数

∴20-n的值可以为0，1，4，9，16

∴n可以是20、19、16、11、4

故答案为：20、19、16、11、4（写一个即可）

【分析】本题主要考查算术平方根为整数的条件.要使20−10．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+3+∣2a+3b∣=0

∴a+3=0，2a+3b=0

∴a=-3，b=2

∴a3=-27

故答案为：B.

11．【答案】C【解析】【解答】解：∵大正方形ABCO是由5个边长为1的小正方形剪拼而成，∴大正方形ABCO的面积为5×1∴大正方形的边长OA=5由图可知，OR为小正方形的边长，∴OR=1，∵以O为圆心，OR和OA的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点D，E，∴OD=OR=1，OE=OA=5∴DE=OE−OD=5−1．【分析】根据剪拼前后图形面积不变，先求出大正方形的面积，再求出边长OA的长，由图可知OR为小正方形边长，利用圆的半径相等得出OD、OE的长，利用DE=OE−OD，即可得出DE的长．12．【答案】2【解析】【解答】解：当x=16时

16的算术平方根是：16=4(有理数，继续)

4的算术平方根是：4=2(有理数，继续)

2的算术平方根是：2(无理数，输出)，

最终输出y=2

故答案为：213．【答案】9【解析】【解答】解：∵|a−3|+b−27∴a−3=0,∴a=3,∴ab=3×27=81，∴ab的算术平方根是81=9故答案为：9.【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数得到a=3,b=27，然后代入求14．【答案】（1）解：∵x的算术平方根为3，∴x=9，

即1−2a=9

a=−4；（2）解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根，∴1−2a+3a−4=0

解得a=3，

∴1−2a2=1−2×3【解析】【分析】本题考查算术平方根的定义与平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数），并结合解一元一次方程求解参数a，最终求出目标数。（1）核心是由“算术平方根为3”推出x=9，代入表达式列方程求a即可。（2）关键是抓住“同一正数的两个平方根→和为0”这一性质，列出x+y=0的方程，解出a后代回任一表达式平方即得原数。（1）解：∵x的算术平方根为3，∴x=9，即1−2a=9a=−4；（2）解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根，∴1−2a+解得a=3，∴1−2a2答：这个数是25．15．【答案】（1）解：∵长与宽的比为4:3，

∴设长为4xcm，宽为3xcm，

根据题意得：4x⋅3x=324，

解得：x=33或x=−33（不符合题意，舍去），

∴长AB=123（2）解：∵长方形EFGH的边EH是封面宽BC的12，边GH是封面长AB的14，

∴EH=12BC=932cm，GH=14AB=33cm，

∵圆形印章面积为9πcm2，

∴半径为3cm，直径为6cm>33cm，

∴【解析】【分析】（1）设长为4xcm，宽为3xcm，根据题意得出方程4x⋅3x=324，然后利用算术平方根求出x的值，即可得出答案；（2）根据题意分别求出EH=12BC=（1）解：∵长与宽的比为4:3，∴设长为4x，宽为3x，根据题意得：4x⋅3x=324，解得：x=33∴长AB=123cm，宽（2）∵长方形EFGH的边EH是封面宽BC的12，边GH是封面长AB的1∴EH=12BC=∵圆形印章面积为9πcm∴半径为3cm，直径为6cm>33∴圆形印章不能完整地印在长方形EFGH框内；∵正方形印章的面积为25cm∴边长为5cm<33∴正方形印章能保证完整地印在长方形EFGH框内．16．【答案】±【解析】【解答】解：若x2-10=6，则x2=16，3x2=48，∵48＞6，∴不合题意，若3x2=6，则x2=2，x2-10=-8，∵-8＜6，符合题意，∴x2=2，∴x=±2，故答案为：±2．【分析】分x2-10=6和3x2=6两种情况分别求出x的值，然后验证解答即可．17．【答案】（1）5（2）5，5（3）解：所拼接的图形如下：

设正方形的边长为x．

根据边长与面积的关系得：

x2=10，

∴x=【解析】【解答】解：（1）∵图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形，∴图1中5个的正方形的总面积为5×1故答案为：5；解：（2）∵拼接后面积不变，∴（图3）的面积为5，∴边长为5．故答案为：5，5；【分析】（1）由图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形，结合每个小正方形的面积为1，进而得到大正方形的面积，得到答案；（2）根据拼接后面积不变，第一空答案，再根据算术平方根的意义，求得正