2025-2026学年河北省涿州市初中数学九年级期末上册模考黑金试卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，俯视图是三角形的是（

）A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．根的情况由k的值决定

4、下面四组中的两个比可以组成比例的是（）A．和B．和C．和D．和

5、如图，在纸板中，，P是上一点，沿过点P的直线剪下一个与相似的小三角形纸板．针对的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）

甲：若，则有3种不同的剪法；

乙：若，则有4种不同的剪法；

丙：若，则有3种不同的剪法．A．只有甲错B．只有乙错C．只有丙错D．甲、乙、丙都对

6、在一个不透明的口袋中装有个红球，个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球的个数可能是（

）A．B．C．D．

7、如图，（是常量）．点P在的平分线上，且，以点P为顶点的绕点P逆时针旋转，在旋转的过程中，的两边分别与，相交于M，N两点，若始终与互补，则以下四个结论：①；②的值不变；③四边形的面积不变；④点M与点N的距离保持不变．其中正确的为（）

A．①③B．①②③C．①③④D．②③

8、近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是()A．B．C．D．

9、如图，在中，．将绕顶点C旋转得到，若点O是中点，点P是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于（

）

A．4B．6C．8D．10

10、如图，是的直径，弦于点E，，，则的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、若关于的一元二次方程的唯一实数根也是关于的一元二次方程的根，则关于x的方程的根为______．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如上图，P为的黄金分割点，则的长约为______．（结果精确到）

13、已知反比例函数y＝，点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1，y2，y3的大小关系是_____．

14、如图，在平面直角线坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段的中点，连接，则线段的长度最小值是___________．

15、已知m、n是方程两根，则的值为______．

16、如图，已知正方形的边长为4，以点A为圆心，2为半径作圆，E是上的任意一点，将线段绕点D顺时针方向旋转并缩短到原来的一半，得到线段，连接，则的最小值是________．

17、在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点P的坐标为，则点P到直线l的最短距离为______．三、综合题

18、2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的是事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．

19、如图，在中，，，，点P从点B出发沿着边以的速度匀速向终点A运动；同时点Q从点C出发沿着边以的速度匀速向终点B运动，运动时间为t秒，连结．

(1)______．

(2)当与相似时，求t的值．

(3)点M为的中点，在点P与点Q运动的过程中，直接写出点M运动的路径长．

(4)以线段和线段为邻边，构造平行四边形，连结．直接写出直线与的边垂直时t的值．

20、如图，反比例函数的图象经过点和点．

(1)求该反比例函数的解析式和a的值．

(2)若点A先向左平移个单位长度，再向下平移m个单位长度得到点，点仍落在该反比例函数的图象上，如图所示，求m的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)请画出，使与关于x轴对称；

(2)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路线长．（结果保留）

22、第届冬奥会在北京正式开幕，奥运吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．韶光专卖店看准商机，立即推出这两款吉祥物．每个“冰墩墩”的售价是元，每个“雪容融”的售价是元，该店在月份售出这两款吉祥物共个，销售总额为元．

(1)求1月份该店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少个；

(2)该店决定从月日起推出“绿色冬奥．向未来”优惠活动．月份，每个“冰墩墩”的售价与月份相同，销量在月份基础上增加了个；每个“雪容融”的售价在月份的基础上降价元，销量比月份增加了个．据统计，该店在月份的销售总额比月份的销售总额增加