贵州省安顺市镇宁高中教育集团2026-2027学年高二（上）开学考评价数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年贵州省安顺市镇宁高中教育集团高二（上）开学考评价数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设向量a=(x,−1)，b=(x+2,1)，若a//b，则A.2 B.1 C.−1 D.02.样本数据1，1，2，3，3，4，5，5的第70百分位数为(

)A.5 B.4 C.72 D.3.设复数z=1+i20251−i(i为虚数单位)，则复数A.1 B.−1 C.i D.−i4.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.6，P(B)=0.4，则P(A+B)=(

)A.0.8 B.0.5 C.0.4 D.0.165.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为35，则该正四棱台的体积为(

)A.683 B.682 C.6.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为(

)A.13 B.23 C.497.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosB=c=4，且tanC=−43，则△ABC的面积为(

)A.1 B.2 C.3 D.48.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=2，AA1=2A.35 B.64 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解学生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50,100]，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出如图所示的频率分布直方图、若在样本中，成绩落在区间[50,60)的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为(

)A.n=200 B.估计考生成绩的众数为72

C.估计考生成绩的中位数为71 D.估计该市考生成绩的平均分为70.610.已知向量a=(1,−2),b=(−1,m)，则A.若a与b垂直，则m=−12 B.若a/​/b，则a⋅b的值为5

C.若m=2，则|a−b|=211.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1A.C1，M，O三点共线

B.A1C⊥平面C1BD

C.直线A1C1与平面ABC1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数z满足z+i1−2i=1+i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数z=

．13.已知A，B为两个随机事件，P(A)=0.2，P(B)=0.5，若A⊆B，则P(A∪B)=

．14.已知点S，A，B，C均在半径为3的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为60°．

(1)求|2a−b|；

16.(本小题15分)

西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为23，甲、乙两人都不能被录用的概率为112，乙、丙两人都能被录用的概率为38．

(1)乙、丙两人各自能被录用的概率；

17.(本小题15分)

某烘焙店为调研某款全麦面包的质量情况，随机抽取了100个这款全麦面包，将称重后得到的数据分成六组，分别为[40,50)，[50,60)，…，[90,100](单位：克)，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值，并估计这100个样本数据的平均数；(同一组中的数据以该组所在区间的中点值为代表)

(2)若样本在[60,70)内的平均质量是65克，方差是6，在[70,80)内的平均质量为75克，方差是3，求这两组质量的总方差s2．18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA=2bcosB．

(1)求角B的大小；

(2)若b=4，△ABC的面积为43，求△ABC的周长．19.(本小题17分)

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为2，E是PC的中点．

(1)求证：PA//平面BDE；

(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；

(3)若二面角E−BD−C的大小为30°，求PC与平面PAB所成角的正弦值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ABC

12.【答案】3+2i

13.【答案】0.5

14.【答案】215.【答案】213

16.【答案】解：(1)设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，

则(1−23)×(1−x)=112且xy=38，

解得x=34，y=12，

∴乙、丙能被录用的概率分别为34，12

(2)设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C，则P(A)=23，P(B)=34，P(C)=12，

且A、B17.【答案】a=0.030；74

28.2

18.【答案】π3

1219.【答案】解：(1)证明：如图所示，连接OE．

因为O、E分别为AC、PC中点，所以OE/​/PA，

又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，

所以PA//平面BDE．

(2)证明：因为PO⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，

所以PO⊥BD．

在正方形ABCD中，BD⊥AC，

因为PO∩AC=O，PO，AC⊂平面PAC，

所以BD⊥平面PAC，

又因为BD⊂平面BDE，

所以平面PAC⊥平面BDE．

(3)因为BD⊥平面PAC，OE，OC⊂平面PAC，所以BD⊥OE，BD⊥OC，

所以∠EOC即为二面角E−BD−C的平面角，即∠EOC=30°；

因为正方形ABCD的边长为2，所以AC=22，OC=2，

因为PO⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PO⊥AC，

又因为E是PC的中点，所以在Rt△POC中OE=EC=12PC，

则△EOC为等腰三角形，故∠ECO=∠EOC=30°