2025-2026学年内蒙古自治区巴彦淖尔市初中数学九年级期末上册高分重点试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、今年元旦佳佳收到父亲送的一个礼盒（如图），该礼盒的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、一元二次方程根的判别式的值为（

）A．B．3C．9D．

4、如果线段，那么a和b的比例中项是（）A．B．C．D．

5、如图，点P是边长为5的正方形内一点，且，，垂足为点B，请在射线上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与相似，则等于（

）

A．2或B．2C．D．2或

6、在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（

）A．12个B．14个C．18个D．28个

7、如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连结，交于点，连结，．若，，则下列结论：

①；

②四边形是菱形；

③垂直平分线段；

④．

其中正确结论的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、“读书破万卷，下笔如有神．”在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年100万字，九年级学生的人均阅读量为每年144万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（）A．110万字B．120万字C．122万字D．125万字

9、如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（

）

A．6B．4C．D．

10、如图，中，，平分交于点D，交于点E，M为的中点，交的延长线于点F，，．下列结论①；②；③；④，其中结论正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

11、反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．

12、已知点C是线段的黄金分割点，若线段的长，则线段的长为________．（结果保留根号）

13、根据图甲所示的程序，得到了与的函数图像（如图乙），是轴正半轴上一动点，过点作轴交图像于点，，连结，，则以下结论：①当时，；②的面积为定值；③当时，随的增大而增大；④．其中正确的结论有______．（填序号）

14、如图，在中，，是的平分线，是的垂直平分线，垂足为E，若，则的长为___________．

15、若是方程的解，则代数式的值为____．

16、如图，在等腰中，，，点D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作于点H，连接AH，则AH的最小值为______．

17、如图，将绕点B逆时针旋转得到，，，，则的长度为______．

三、综合题

18、一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是______事件：“一次性摸出9个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为_______．

(2)求从口袋里随机摸出一个球是红球这一事件的概率；

(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值．

19、综合与实践问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明；

(1)独立思考：请解答老师提出的问题；

(2)实践探究：希望小组受此问题的启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明；

(3)问题解决：智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点，使于点H，连接，交于点N，该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

20、如图所示，直线与反比例函数交于、两点，已知点的坐标为，点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求直线及反比例函数的解析式；

(2)若点是第二象限内反比例函数图像上的一点，的面积是，求点的坐标；

(3)直接写出不等式的解集．

21、如图，在矩形中，为边中点，连接，过点作交于点，交于点．

(1)求证：；

(2)若，时，求的长度．

22、某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加元．

(1)求房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式；

(2)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．某一天，该宾馆客房部举行让利促销活动，这天的总利润为元，问这天