四川省广安市2025-2026学年高二第二学期期末教学质量评价数学试题 含答案解析

数学满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A. B. C. D.2.根据样本数据，，，，得到的回归直线方程为，则（）A. B.0 C.1 D.23.袋中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．前两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.4.如图，现须用3种颜色对4个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法（）A.3 B.6 C.12 D.245.好成绩的取得离不开平时的努力训练．运动场上，甲、乙、丙三名足球运动员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为．已知，，则的值为（）A.0 B. C. D.6.已知，则（）A. B.C. D.7.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17．则该数列的第20项为（）A.173 B.171 C.155 D.1518.已知函数，若对于任意满足的实数，都有，则（）A. B.0 C.1 D.2二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.若回归方程为，则变量y与x成正相关B.线性回归分析可用决定系数判断模型拟合效果，越趋近于1，则拟合效果越好C.随机变量X服从二项分布，则D.随机变量X服从正态分布，且，则10.某教师统计了本班学生上学方式，制作了两类统计图，因墨迹污染，两类图中都出现了不同程度的遮挡，以此统计近似代表全校学生的上学方式．已知该校学生共2000人，下列说法中正确的是（）A.该班共有50名学生B.全校步行上学的人数大约是600人C.学校计划建可容纳300辆自行车的停车棚，该计划能满足骑自行车上学的学生能在停车棚内规范停放自行车D.学校通过宣传使乘车上学的学生比例不超过学生总数的，那么至少有640名学生须改用其他方式上学11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数有三个零点B.C.曲线上不同的两点，处的切线分别为，，若，则D.若方程有三个不同的实数根，，，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量X的分布列如下图，求________．X123P0.30.30.413.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为___________．14.数列的前项和为，且，且，则__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.当前社会正步入老龄化，为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女合计需要40

70不需要

430合计200

（1）补充上面表格，并估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）试根据小概率值的独立性检验，分析该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.①只有第7项的二项式系数最大；②第4项与第10项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为．先从上述三个条件中任选一个，补充在下面试题中的横线处，再解答本题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）已知，若的展开式中，________．（1）求的值；（2）求的值．17.已知函数，．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求a的值．18.已知数列满足，，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和．19.已知．（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（2）若函数存在两个不同的极值点、，求证：；（3）当时，正项数列满足，，求证：当时，．

数学满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：该质点在时的瞬时速度，所以该质点在时的瞬时速度为.2.根据样本数据，，，，得到的回归直线方程为，则（）A. B.0 C.1 D.2答案：B解析：解答过程：，，因为点在回归直线上，则，则.3.袋中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．前两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：设事件表示第次摸到白球，则.4.如图，现须用3种颜色对4个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法（）A.3 B.6 C.12 D.24答案：C解析：解答过程：由分步计数原理，第一步涂区域共有3种着色方法，第二步涂区域只有2种着色方法，第三步涂区域有1种着色方法，最后涂区域有2种着色方法，所以一共有种着色方法.5.好成绩的取得离不开平时的努力训练．运动场上，甲、乙、丙三名足球运动员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为．已知，，则的值为（）A.0 B. C. D.答案：D解析：解答过程：记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则第n次传球之前球不在甲脚下的概率为，,即，.6.已知，则（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：对于，通过构造函数，求导确定单调性可判断，对于，通过构造，求导确定单调性可判断，进而可解题.解答过程：由，构造，则，，所以在上单调递增，故，即，故.由，构造，则，，所以在上单调递增，故，即，故.综上，.7.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17．则该数列的第20项为（）A.173 B.171 C.155 D.151答案：A解析：思路：根据题意得到的通项公式即可得到答案.解答过程：根据题意得新数列为，则二阶等差数列的通项公式为，则故选：A.8.已知函数，若对于任意满足的实数，都有，则（）A. B.0 C.1 D.2答案：A解析：思路：通过换元后对函数两边取自然对数，讨论对数真数的值，得到关于的不等式，由不等式组求得的值.解答过程：令,由条件得，则，，原函数化简为,记，对于任意的，都有.两边取自然对数（单调递增，不等号方向不变）：,1.当时：，要求恒成立.，最小值趋近，只需要.2.当时：，要求恒成立.，最大值趋近，只需要.2.当时：，满足等于1.联立且，得，所以，所以.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.若回归方程为，则变量y与x成正相关B.线性回归分析可用决定系数判断模型拟合效果，越趋近于1，则拟合效果越好C.随机变量X服从二项分布，则D.随机变量X服从正态分布，且，则答案：BD解析：解答过程：A选项，，故变量y与x成负相关，A错误；B选项，决定系数越趋近于1，拟合效果越好，B正确；C选项，由公式可得，C错误；D选项，，故，D正确.10.某教师统计了本班学生上学方式，制作了两类统计图，因墨迹污染，两类图中都出现了不同程度的遮挡，以此统计近似代表全校学生的上学方式．已知该校学生共2000人，下列说法中正确的是（）A.该班共有50名学生B.全校步行上学的人数大约是600人C.学校计划建可容纳300辆自行车的停车棚，该计划能满足骑自行车上学的学生能在停车棚内规范停放自行车D.学校通过宣传使乘车上学的学生比例不超过学生总数的，那么至少有640名学生须改用其他方式上学答案：ABD解析：解答过程：A选项，从扇形统计图可知，乘车学生在班内的比例为，从条形统计图可知，班内学生乘车人数为26，故该班共有人，A正确；B选项，全校步行上学的学生人数大约是人，B正确；C选项，全校骑自行车上学的学生人数大约是，，故该计划不能满足骑自行车上学的学生能在停车棚内规范停放，C错误；D选项，全校乘车上学的学生人数大约是，而，那么至少有名学生须改用其他方式上学，D正确.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数有三个零点B.C.曲线上不同的两点，处的切线分别为，，若，则D.若方程有三个不同的实数根，，，则答案：BCD解析：思路：求导，根据导数得函数单调性，根据零点的存在性定理判断A；根据对称性质及单调性计算判断B；根据导数的几何意义解方程判断C；根据题意化简计算判断D.解答过程：由，得，令，得，令，得或，所以在区间单调递减，在区间，单调递增.对于A，因为，，，所以在区间内存在1个零点，故在上有2个零点，故A错误；对于B，因为，所以的图象关于点中心对称，令，得，又，所以，故B正确；对于C，依题意，即，所以，因为，所以.故C正确；对于D，设，所以，所以为定值，故D正确.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量X的分布列如下图，求________．X123P0.30.30.4答案：2.1解析：解答过程：由分布列知.13.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为___________．答案：20解析：思路：将五名同学分为两组，再将分好的两组同学分配到两个不同的社团中即可.解答过程：将五名同学分为两组，一组2人，一组3人，有种，再将这两组同学分配到两个不同的社团中，有种分配方式，则总的分配方案有种.14.数列的前项和为，且，且，则__________．答案：解析：思路：利用递推式把数列分成三个子数列，结合已知条件求出及的关联，进而求出通项公式及前项和公式，最后求出．解答过程：，可分为三个子数列子数列等比，公比为，首项分别为；，，，令，则，，解得，子数列的通项公式为：，设，，，，，．故答案为：．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.当前社会正步入老龄化，为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女合计需要40

70不需要

430合计200

（1）补充上面表格，并估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）试根据小概率值的独立性检验，分析该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828答案：（1）性别是否需要志愿者男女合计需要403070不需要160270430合计200300500.（2）认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.解析：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例为.性别是否需要志愿者男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（2）零假设为：老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.16.①只有第7项的二项式系数最大；②第4项与第10项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为．先从上述三个条件中任选一个，补充在下面试题中的横线处，再解答本题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）已知，若的展开式中，________．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）选择条件①，12；选择条件②，12；选择条件③，12（2）.解析：（1）选择条件①：若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则.选择条件②：若的展开式中第4项与第10项的二项式系数相等，所以.选择条件③：若的展开式中所有二项式系数的和为，则.所以.（2）由(1)知，则，令，则，令，则，所以.17.已知函数，．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求a的值．答案：（1）的单调递减区间为,单调递增区间为.（2）．解析：思路：（1）求定义域，求导，得到函数单调性，（2）求定义域，求导，分，和三种情况，得到函数单调性和最小值，从而得到方程，求出答案（1）的定义域为，.当时，，所以当时，；当时，，故的单调递减区间为,单调递增区间为；（2）的定义域为，.当时，在区间上，，，所以在上单调递增．则在上的最小值为，故，与矛盾，舍去．当时：当时，单调递减；当时：单调递增．所以在上的最小值为，由，即，解得，满足．当时：在区间上，，所以在上单调递减．则在上的最小值为，由，解得，与矛盾，舍去.综上，的值为．18.已知数列满足，，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和．答案：（1）∵，∴，，，∴，∴，∴，∴数列是以12为首项，4为公比的等比数列（2）（3）解析：（1）略（2）由(1)得，则，∴，又∵，∴，∴是以2为首项，为公比的等比数列．∴，即.（3）,,,,,.19.已知．（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（2）若函数存在两个不同的极值点、，求证：；