鲁教版九年级数学上册 期末自我评估检测（含答案）

九年级上册自我评估一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项成立的是（）A.sinA=bc B.cosB=C.tanA=ac D.tanB=2.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是（）A.平行投影B.既是平行投影又是中心投影C.中心投影D.无法确定3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，如图①出自该著作的“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着一堆粮食，若将这堆粮食看作圆锥的一部分（如图②），则它的主视图是（）4.若tanA=0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.5.将抛物线y=-（x-3）2+5向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（）A.y=-（x-5）2-1 B.y=-（x-1）2-1C.y=-（x-5）2+11 D.y=-（x-1）2+116.函数y=kx和y=-kx-2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）7.如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=45°，若AC=4，则△ABC的面积是（）A.8+42 B.6+42 C.42 D.8+228.双曲线l1：y=-6x和l2：y=kx（k≠0）的图象如图所示，A是l1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，AB与l2交于点D.若△AOD的面积为2，则k的值为A.4 B.-4 C.2 D.-29.如图所示是大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1∶2，背水坡CD的坡比i=1∶1，若AB的长度为65米，则斜坡CD的长度为（）A.6米 B.62米C.63米 D.310米10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=-ax2+3x-c与y=2x2-3x-c+a关于x轴对称，则a+2c的值为（）A.0 B.-4 C.4 D.-1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知α为锐角，且sinα=12，则α12.一个几何体的三视图如图所示（单位：mm），这个几何体的表面积是____________mm2.13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了____________度.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E，且tan∠BEC=34，则tanA15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为ts，那么△PBQ的面积S的最大值为____________mm2.16.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于点C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=12；⑤当△ABC是等腰三角形时，a三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（6分）计算：（1）2sin260°-tan45°+4cos60°；（2）（-1）2024+2sin45°-cos30°+sin30°+tan260°.18.（7分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；（2）在图中画出表示大树的线段MQ.19.（8分）如图是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍.（1）画出该几何体的三视图；（2）若长方体的长为10cm，宽为4cm，高为3cm，求该几何体的表面积和体积（π取3）.20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x<0）的图象A-61y=ax-2经过点B（1）求k，a的值；（2）过第二象限的点P（-1，4）作平行于x轴的直线，交直线y=ax-2于点C，交函数y=kx（x<0）的图象于点D，判断线段PD与PC21.（9分）某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图①是悬挂巨大匾额的古塔，图②中的线段BC是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知BC=1米，∠MBC=37°，从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC=45°，继续向前行走，从点E处看点B，仰角∠AEB=53°，且点D到点E走了2.2米.求匾额悬挂的高度AB.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22.（10分）甲、乙、丙三名同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线，其表达式为y=ax2+bx+1.3.已知拿绳的甲、乙两名同学甩绳时手间距AB为6米，手到地面的距离AD和BC相等，丙同学位于距点D的水平距离为1米的点E处，他跳起后头顶距地面的高度为1.6米，绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F.以点D为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求此抛物线所对应的函数表达式，并注明x的取值范围；（2）丁同学跳起后头顶距地面的高度为1.78米，若丁同学也加入游戏，最多能23.（11分）【跨学科】某数学活动小组研究一款图①所示的简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：kg）.图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流I（单位：A）与定值电阻R0、可变电阻R（单位：Ω）之间关系为I=UR0+R根据I与R之间的关系得出一组数据如下：R/Ω…123q6…I/A…4p2.421.5…（1）填空：p=____________，q=____________；（2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对（R，I）的对应点，画出函数I=UR（3）若电流表量程是0～0.2A，可变电阻R与踏板上人的质量m之间的函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？24.（13分）如图，抛物线M过点E（-2，3），与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为（-1，4）.（1）求抛物线M所对应的函数表达式和点A的坐标；（2）F是线段AC上一动点，求△DEF周长的最小值；（3）平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若∠PDQ=4∠DPQ，直接写出点P的坐标.九年级上册自我评估一、1.D2.A3.C4.A5.A6.D7.A8.D9.B10.C二、11.30°12.120000+40000213.20014.1三、17.解：（1）原式=2×322-1+4×12=3（2）原式=1+2×22-32+12+32=1+2-32+12+3=18.解：（1）如图，点P即为所求作.（2）如图，线段MQ即为所求作.19.解：（1）该几何体的三视图如图所示.22×10×4+4×3+10×3）+3×2×4×3=236（cm2）.10×4×3+422×3×3×2=192cm320.解：（1）因为函数y=kx（x<0）的图象经过点A（-6，1），所以k因为直线y=ax-2经过点B（-2，2），所以-2a-2=2，解得a=-2.（2）PC=4PD.理由：当y=4时，-2x-2=4，解x=-3C-34.PC=-1--3=2.当y=4时，-6x=4，解得x=-32，所以D−32,4.PD=-1-−32=21.CCF⊥AMFCCH⊥AD于点H，则四边形AHCF是矩形.所以AF=CH，CF=AH.在Rt△BCF中，BC=1米，∠CBF=37°，所以BF=BC·cos

37°≈0.8CF=BC·sin

37°≈0.6.在Rt△BAE中，∠AEB=53°，所以∠ABE=37°.所以AE=AB·tan37°≈0.75AB.在Rt△CDH

中，∠CDH=45°，所以DH=CH=AF=0.8+AB.因为AD=AH+DH=0.6+0.8+AB=1.4+AB，AD=AE+DE=0.75AB+2.2，所以1.4+AB=0.75AB+2.2，解得AB=3.2米.答：匾额悬挂的高度AB约是3.2米.22.解：（1）由题意，得F（1，1.6），B（6，1.3）.将F（1，1.6），B（6，1.3）代入

y=ax2+bx+1.3，得a+b+1.3=1.6,36a+6b+1.3=1.3,解得a=−0.06,b（2）设丁同学所站的点到点D的距离为x，则-0.06x2+0.36x+1.3=1.78，解得x1=2，x2=4.因为4-1>2-1，4-1=3（米），所以丁同学最多能与丙同学水平相距3米.23.解：（1）34（2）函数图象如图所示.电流I的值随可变电阻R值的增大而减小.（答案不唯一）（3）根据题意，设可变电阻R与人的质量m的函数表达式为R=km+b（k≠0）.将（0，260），（130，0）代入R=km+b，得b=260,130k+b=0,解得k=−2,b=260.所以可变电阻R与人的质量m的函数表达式为R=-2m+260.所以可变电阻R的值随人的质量m值的增大而减小，当m当I=0.2时，0.2=122+R，解得R=58.所以-2m+260=58，解得24.解：（1）因为顶点D的坐标为（-1，4），所以设抛物线M所对应的函数表达式为y=a（x+1）2+4.将E（-2，3）代入y=a（x+1）2+4，得（-2+1）2a+4=3，解得a=-1.My=-x+1）2+4.当y=0时，-（x+1）2+4=0，解得x1=-3，x2=1.所以点A的坐标为（-3，0）.（2）当x=0时，y=-（0+1）2+4=3，所以点C的坐标为（0，3）.所以直线AC所对应的函数表达式为y=x+3.如图①，作点E关于AC的对称点E′，则EE′⊥AC，设垂足为G，则G为EE′的中点.因为直线AC所对应的函数表达式为y=x+3，E23EE′y=-x+1.联立y=x+3,y=−x+1,解得x=−1,y=2.所以点G的坐标为（-1，2）.所以E′的坐标为（0，1）.所以DE=12+12=2，DE′=12+32=10.所以△DEF的DE+DF+EF=DE+（3）点P的坐标为3−1,7或−解析：如图②，由抛物线的平移设抛物线N所对应的函数表达式为y=-x2+nx+m.将D（-1，4）代入y=-x2+nx+m，得