北师大版五年级下册数学典型应用题

北师大版五年级下册数学典型应用题一、分数的运算与应用分数的加减乘除运算是本册的重点，也是应用题的高频考点。理解分数的意义，准确找到单位“1”，是解决这类问题的关键。1.分数加减法应用题这类题目通常涉及“比一个数多（或少）几分之几”或“已知两个部分占整体的几分之几，求总和或差”的问题。题型特点：题目中会明确给出两个或多个分数，以及它们之间的数量关系，通常需要通过通分将异分母分数化为同分母分数进行加减运算。解题关键：*仔细审题，明确谁是被比较的量（即单位“1”）。*确定是用加法还是减法。求一共是多少或比一个数多几分之几用加法；求相差多少或比一个数少几分之几用减法。*注意结果要化为最简分数。例题解析：例1：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没看？解析：*求两天一共看了全书的几分之几，就是将第一天和第二天看的分率相加：1/3+1/4。*通分：1/3=4/12，1/4=3/12，所以4/12+3/12=7/12。*求还剩几分之几没看，把全书看作单位“1”，用1减去已经看的分率：1-7/12=5/12。*答：两天一共看了全书的7/12，还剩5/12没看。温馨提示：在解决“剩余”问题时，“1”的运用非常关键，它代表了整体。2.分数乘法应用题分数乘法应用题的核心是理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。题型特点：题目中通常会出现“一个数的几分之几”这样的表述，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少。解题关键：*准确判断单位“1”的量，通常在“的几分之几”前面的那个量就是单位“1”。*明确所求的量是单位“1”的几分之几。*用单位“1”的量乘以对应的分率，即可得到所求的量。例题解析：例2：学校食堂买来大米200千克，吃了3/5，吃了多少千克？还剩多少千克？解析：*这里“大米的总重量200千克”是单位“1”。*吃了的重量是总重量的3/5，所以吃了的重量为：200×3/5=120（千克）。*剩余重量=总重量-吃了的重量，即200-120=80（千克），或者200×(1-3/5)=200×2/5=80（千克）。*答：吃了120千克，还剩80千克。温馨提示：在分数乘法中，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算更简便。3.稍复杂的分数乘法应用题这类题目往往需要两步或以上的计算，可能涉及“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”。题型特点：题目中会出现“比某个量多几分之几”或“比某个量少几分之几”的描述，这里的几分之几是相对于单位“1”而言的。解题关键：*首先确定单位“1”的量。*分析清楚所求的量是单位“1”的（1+几分之几）还是（1-几分之几）。*然后用单位“1”的量乘以相应的分率。例题解析：例3：某果园去年产苹果3000千克，今年比去年增产了1/6，今年产苹果多少千克？解析：*这里“去年的产量3000千克”是单位“1”。*今年比去年增产了1/6，所以今年的产量是去年的（1+1/6）=7/6。*因此，今年的产量为：3000×7/6=3500（千克）。*答：今年产苹果3500千克。温馨提示：“增产了1/6”是指增产量是去年产量的1/6，所以今年产量=去年产量+去年产量×1/6=去年产量×(1+1/6)。二、长方体（正方体）的表面积与体积长方体和正方体是小学阶段学习的主要立体图形，其表面积和体积的计算在实际生活中应用广泛。1.长方体和正方体的表面积计算及应用题型特点：通常涉及到制作一个无盖的盒子、给物体表面涂色、计算包装纸的大小等问题。需要注意是否有盖子，或者哪些面不需要计算。解题关键：*牢记长方体表面积公式：S=2(ab+ah+bh)，正方体表面积公式：S=6a²。*根据实际情况，判断需要计算哪些面的面积之和。例如，无盖的鱼缸只有5个面，通风管可能只有4个面。*注意单位的统一。例题解析：例4：一个长方体无盖玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？解析：*这是一个无盖鱼缸，所以计算表面积时要少算一个顶面（长×宽）。*方法一：分别计算前后、左右和底面的面积再相加。前后面面积：2×(5×4)=40（平方分米）左右面面积：2×(3×4)=24（平方分米）底面面积：5×3=15（平方分米）总面积：40+24+15=79（平方分米）*方法二：利用长方体表面积公式再减去顶面面积。表面积=2(ab+ah+bh)-ab=ab+2ah+2bh=5×3+2×5×4+2×3×4=15+40+24=79（平方分米）*答：制作这个鱼缸至少需要79平方分米的玻璃。温馨提示：审题时务必看清“有无盖子”、“几个面”等关键信息，这直接影响表面积的计算。2.长方体和正方体的体积（容积）计算及应用题型特点：涉及到物体所占空间的大小，或容器所能容纳物体的体积。如“这个箱子能装多少东西？”“一块石头放入水中，水面上升了多少？”解题关键：*牢记长方体体积公式：V=abh，正方体体积公式：V=a³，通用公式：V=Sh（底面积×高）。*容积的计算方法与体积相同，但要从容器内部测量长、宽、高。*体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升）的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。例题解析：例5：一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米。这个水箱最多能装水多少升？解析：*求水箱能装多少升水，就是求水箱的容积，用长方体体积公式计算。*V=abh=8×5×6=240（立方分米）。*因为1立方分米=1升，所以240立方分米=240升。*答：这个水箱最多能装水240升。例6：把一块棱长为4厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器的水中。已知容器的长为10厘米，宽为8厘米，水面会上升多少厘米？解析：*正方体铁块的体积等于它排开的水的体积，也就是水面上升部分的体积。*正方体铁块体积：V=a³=4×4×4=64（立方厘米）。*水面上升的高度=铁块体积÷容器底面积=64÷(10×8)=64÷80=0.8（厘米）。*答：水面会上升0.8厘米。温馨提示：在解决排水法求不规则物体体积的问题时，核心是理解“物体体积=上升（或下降）的水的体积”。三、解决问题的策略与方法总结1.认真审题，理解题意：这是解决任何应用题的前提。要逐字逐句读题，找出已知条件和所求问题，明确题目中的数量关系。可以圈点关键词，帮助理解。2.画图辅助，理清思路：对于分数应用题，可以画线段图帮助理解分率与数量的对应关系；对于几何形体应用题，可以画出图形，标注已知数据，使问题更直观。3.找准关键，确定方法：例如分数应用题中找“单位‘1’”，几何题中确定是求表面积还是体积，是求哪几个面的面积等。4.规范步骤，准确计算：在列式计算时，要注意运算顺序和计算的准确性，特别是分数的通分、约分，以及体积单位的换算。5.检验反思，确保正确：做完题后，要