新高考高三物理 恒定电流 分层学习手册

高中物理·恒定电流分层学习手册适用对象：本手册面向河南省2026届高三学生，使用“新高考Ⅰ卷”（语数外全国统一命题，物理等选考科目由河南省自主命题，参照《普通高中物理课程标准》与高考评价体系）。恒定电流是电学的基础模块，在高考中常以选择题、实验题形式出现，本块内容在物理卷中的分值占比约为6%–8%（约6–10分，含一道实验大题的部分分值）。三档使用说明：入门档（基础薄弱生）：如果你对电流、电阻、串并联等基本概念模糊，做题时连公式都用错，请先精读“入门档”，把4道例题的步骤抄写一遍，确保会算基础题。基础档（多数学生）：如果你能算简单电路，但遇到闭合电路、U-I图像、电表改装、实验接法就卡壳，这是你提分的主战场，重点掌握解题模板与5道例题。精进档（优秀生）：如果你基础扎实想冲高分，含容电路、故障分析、电动机、复杂动态电路是压轴题常客，请吃透“模型”与4道难题。>说明：本手册所有例题数据均经过数值验算，物理关系自洽，可直接用于练习。公式统一采用LaTeX行内格式`...`。一、入门档（基础薄弱生）知识点1.电流的定义公式：\displaystyleI=q/t含义：I表示电流（单位安培A），q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量（单位库仑C），t为时间（单位秒s）。适用条件：任何电荷的定向移动都适用（金属中自由电子、电解液中离子等均可）。方向规定：正电荷定向移动的方向为电流方向。2.部分电路欧姆定律公式：\displaystyleI=U/R，变形得R=U/I、U=IR。含义：U为导体两端电压（V），R为导体电阻（Ω）。适用条件：仅适用于纯电阻电路（金属、电解液等，电能全部转化为内能）。不适用于气体放电、半导体、电动机、电解槽等非纯电阻元件。电阻R由导体本身决定（R=ρL/S），与U、I无关。3.串联与并联电路的特点|特点|串联电路|并联电路||---|---|---||电流|各处电流相等：I=I_1=I_2=·s|干路电流等于各支路之和：I=I_1+I_2+·s||电压|总电压等于各段之和：U=U_1+U_2+·s|各支路电压相等：U=U_1=U_2=·s||电阻|总电阻等于各电阻之和：R_总=R_1+R_2+·s|总电阻倒数等于各倒数之和：\frac{1}{R_总}=1/R_1+1/R_2+·s|并联特例（两电阻）：R_总=R_1R_2/R_1+R_2。记忆口诀：串联“电流等、压分压、阻相加”；并联“压相等、流分流、阻倒数和”。4.电功与电功率电功（电流做功）：\displaystyleW=UIt；电功率：\displaystyleP=UI。单位：电功J（或kW·h，1kW·h=3.6×10^6J），功率W。在纯电阻电路中，由I=U/R可推导：P=UI=I^2R=U^2/R，\displaystyleW=I^2Rt=U^2/tt=U^2/Rt。在非纯电阻电路中（如电动机），W=UIt是总功，但不能用U^2/R、I^2Rt表示电功。5.焦耳定律（电热）公式：\displaystyleQ=I^2Rt。适用条件：任何电路都适用（求电流产生的热量）。纯电阻电路中，电热等于电功：Q=W；非纯电阻电路中，电热只是电功的一部分：Q<W。6.电动势与内阻电动势E：表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。数值上等于电源未接入电路（开路）时两极间的电压，单位V。内阻r：电源内部的电阻（如电池内部电解液电阻），单位Ω。关系：闭合电路中，电源电动势等于内外电压之和E=U_外+U_内。例题1题目：一导线中自由电子定向移动形成电流，在t=20s内通过该导线横截面的电荷量为q=40C。求该导线中的电流I。解析：1.回忆电流的定义式：I=q/t。2.提取已知量：q=40C，t=20s。3.代入计算：I=40/20=2A。4.检查单位：库仑除以秒等于安培，单位正确。易错提醒：不要把电荷量q和电压U混淆；电流定义式适用于任何电路，不要求纯电阻。答案：I=2A。例题2题目：一盏小灯泡可视为纯电阻，其两端电压U=6V，通过灯泡的电流I=0.3A。求灯泡的电阻R。解析：1.小灯泡是纯电阻，适用部分电路欧姆定律I=U/R。2.对公式变形，求电阻：R=U/I。3.代入数值：R=6/0.3=20Ω。4.检验：U=IR=0.3×20=6V，与题设一致，计算正确。易错提醒：电阻R是导体自身属性，由R=ρL/S决定，公式R=U/I只是计算式，不能说“电阻与电压成正比、与电流成反比”。答案：R=20Ω。例题3题目：两个电阻R_1=6Ω、R_2=12Ω串联后接在U=18V的电源上。求：①总电阻R_总；②电路中的电流I；③每个电阻两端的电压U_1、U_2；④电路的总功率P。解析：1.串联总电阻：R_总=R_1+R_2=6+12=18Ω。2.串联电流处处相等，由欧姆定律：I=\dfrac{U}{R_总}=18/18=1A。3.分压计算：U_1=IR_1=1×6=6V，U_2=IR_2=1×12=12V。4.校验分压：U_1+U_2=6+12=18V=U，符合串联电压关系。5.总功率：P=UI=18×1=18W。也可P=I^2R_总=1^2×18=18W，结果一致。易错提醒：串联电路电流相同、电压按电阻正比例分配（电阻大的分压多）；并联电路才“电阻小的电流大”。答案：R_总=18Ω，I=1A，U_1=6V，U_2=12V，P=18W。例题4题目：一个电炉丝电阻R=44Ω，接在U=220V的家庭电路上，工作t=10min。求：①通过电炉丝的电流；②产生的热量Q；③消耗的电能W。解析：1.电炉丝是纯电阻，电流：I=U/R=220/44=5A。2.工作时间换算：t=10min=600s。3.焦耳定律求热量：Q=I^2Rt=5^2×44×600=25×44×600=1100×600=6.6×10^5J。4.纯电阻电路中W=Q=6.6×10^5J。也可用电功公式验证：W=UIt=220×5×600=6.6×10^5J，一致。易错提醒：只有纯电阻电路才有Q=W；若是电动机，则Q<I^2Rt不成立，应为Q=I^2Rt但W=UIt>Q。答案：I=5A，Q=6.6×10^5J，W=6.6×10^5J。二、基础档（多数学生）知识点1.闭合电路欧姆定律核心公式：\displaystyleE=U_外+U_内=I(R+r)，变形得I=E/R+r。E为电动势，R为外电路总电阻，r为电源内阻。路端电压（外电压）：U_外=E-Ir。当外电阻R增大→I减小→Ir减小→路端电压U_外增大；当外电路断路（R\to∞，I=0）时，U_外=E；当外电路短路（R=0）时，I_短=E/r，此时U_外=0，电流极大易烧毁电源。2.路端电压U-I图像方程：U=E-Ir，即U=-r·I+E。纵截距（I=0时）等于电动势E。斜率为-r，即内阻的绝对值r=|k|（图像向右下方倾斜，斜率为负）。横截距（U=0时）为短路电流I_短=E/r。图像上任意一点与原点连线的斜率表示该状态下的外电阻R=U/I。3.电表改装电流表（小量程改大量程）：表头G（满偏电流I_g、内阻R_g）并联一个分流电阻R_s。原理：并联电压相等，I_gR_g=(I-I_g)R_s。分流电阻：\displaystyleR_s=I_gR_g/I-I_g（I为改装后量程）。改装后总内阻（表头与分流电阻并联）很小。电压表（小量程改大量程）：表头G串联一个分压电阻R_V。原理：总电压U=I_g(R_g+R_V)。分压电阻：\displaystyleR_V=U/I_g-R_g。改装后总内阻很大。4.滑动变阻器的两种接法限流接法：滑动变阻器与被测电路串联。优点：省电、电路简单。负载电压范围：\displaystyleR_x/R_x+R_0E\simE（R_0为变阻器最大阻值），不能调到0。适用：负载电阻不太小、对电压范围要求不高时。分压接法：负载接在滑动变阻器滑片与一端之间，负载与部分电阻并联后再整体取电压。负载电压范围：0\simE，可从零连续调节。适用：要求电压从零开始调节、负载电阻较小（相对变阻器）、待测电阻远大于变阻器阻值等情形。选用原则：①要求从零起调必选分压；②限流接法不能满足电流/电压范围时选分压；③负载R_x\ggR_0时宜用分压。5.电源效率输出功率P_出=UI，总功率P_总=EI，效率\displaystyleη=\frac{P_出}{P_总}=UI/EI=U/E。由U=IR、E=I(R+r)得\displaystyleη=R/R+r=1/1+r/R。外电阻R越大，效率越高；当R=r时输出功率最大（P_出\max=E^2/(4r)），但此时效率仅50%。解题模板汇总动态分析“串反并同”：某电阻增大→与它串联的元件电流、电压随之减小；与它并联（同支路）的元件电流、电压随之增大。先判总电阻与总电流，再判路端电压，最后判各支路。U-I图像题：读出纵截距得E，算斜率绝对值得r，再代入闭合电路公式。电表改装题：先算表头满偏电压U_g=I_gR_g，再按并联（分流）或串联（分压）列方程。例题1（U-I图像求电动势与内阻）题目：某电源的路端电压U与电流I的关系如下表：当I=0时U=3.0V；当I=0.5A时U=2.5V。求该电源的电动势E和内阻r。解析：1.路端电压方程：U=E-Ir，这是一条斜率为-r、纵截距为E的直线。2.当I=0（开路）时，路端电压等于电动势：E=3.0V。3.取两点求斜率：k=ΔU/ΔI=2.5-3.0/0.5-0=-1Ω，故内阻r=|k|=1Ω。4.校验：代入I=0.5A，U=3.0-0.5×1=2.5V，与题设吻合。易错提醒：纵截距才是电动势，不是图像与横轴交点；斜率是-r不是r，别漏负号导致内阻算成负值。答案：E=3.0V，r=1Ω。例题2（闭合电路求路端电压与效率）题目：电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，外电路接一电阻R=5Ω。求：①电路中的电流I；②路端电压U；③电源效率η。解析：1.由闭合电路欧姆定律：I=E/R+r=6/5+1=1A。2.路端电压（方法一）：U=IR=1×5=5V。3.路端电压（方法二校验）：U=E-Ir=6-1×1=5V，一致。4.效率：η=U/E=5/6≈83.3\%；也可用η=R/R+r=5/6验证。易错提醒：路端电压不等于电动势，要减去内电压Ir；效率公式η=R/(R+r)只在纯电阻外电路成立。答案：I=1A，U=5V，η≈83.3\%。例题3（电表改装——电流表）题目：表头G的满偏电流I_g=1mA，内阻R_g=100Ω。要把它改装成量程I=1A的安培表，应并联多大的分流电阻R_s？解析：1.表头满偏时两端电压：U_g=I_gR_g=0.001×100=0.1V。2.改装为电流表需并联分流电阻，使总电流达1A时表头仍只过I_g=0.001A。3.流过分流电阻的电流：I_s=I-I_g=1-0.001=0.999A。4.并联电压相等：R_sI_s=U_g，故R_s=U_g/I_s=0.1/0.999≈0.100Ω。5.用公式校验：R_s=I_gR_g/I-I_g=0.1/0.999≈0.100Ω。易错提醒：电流表是“并联分流”，分流电阻很小；若误用串联则会烧表。注意单位换算1mA=0.001A。答案：R_s≈0.100Ω。例题4（电表改装——电压表）题目：表头G满偏电流I_g=1mA，内阻R_g=100Ω。要把它改装成量程U=3V的电压表，应串联多大的分压电阻R_V？解析：1.电压表需串联分压电阻，使总电压达3V时表头恰好满偏。2.满偏时总电阻上的电压：U=I_g(R_g+R_V)。3.代入：3=0.001×(100+R_V)。4.解得：100+R_V=3000，故R_V=2900Ω。5.校验：总电阻3000Ω，满偏电流0.001A，电压0.001×3000=3V，正确。易错提醒：电压表是“串联分压”，分压电阻很大；改装后表头与分压电阻串联，总内阻约等于R_g+R_V。答案：R_V=2900Ω。例题5（动态电路分析——串反并同）题目：如图所示电路（文字描述）：电源电动势E、内阻r，定值电阻R_1与滑动变阻器R_2串联构成外电路。电流表A测总电流；电压表V₁测路端电压；电压表V₂测R_1两端电压。当滑片P向右移动使R_2减小时，分析A、V₁、V₂的示数变化，并说明R_2两端电压如何变化。解析：1.外电阻变化：R_2减小→外总电阻R_外=R_1+R_2减小。2.总电流：I=E/R_1+R_2+r随R_外减小而增大→电流表A示数增大。3.路端电压：U_路=E-Ir，I增大使内电压Ir增大→路端电压减小→V₁示数减小。4.R_1两端：U_1=IR_1，I增大且R_1不变→U_1增大→V₂示数增大。5.R_2两端：U_2=U_路-U_1，路端电压减小、U_1增大→U_2减小。也可由串联分压U_2=U_路·R_2/R_1+R_2，R_2减小使比值减小且U_路减小，双重作用使U_2减小。易错提醒：滑片移动改变的是电阻大小，要先用“串反并同”判断总电流与路端电压，再逐层判断各支路，不可凭感觉乱猜。答案：A增大，V₁减小，V₂增大，R_2两端电压减小。三、精进档（优秀生）知识点1.含容电路的稳定态分析（模型）稳定时电容器相当于断路（无恒定电流通过），可先“去掉”电容支路，按纯电阻电路求出各点电势，再确定电容两端电压U_C。电容与某电阻并联时，其两端电压等于该电阻两端电压：U_C=U_R。带电量：Q=CU_C；电压变化则电荷量变化，电容“充/放电”。充放电瞬间：电容相当于短路（电压不能突变），有瞬时电流；稳定后断路。2.电路故障分析（模型）断路：该支路电流为0；断点两端电压等于路端电压（用电压表测有示数且接近E），断点之外正常部分电压可能为0。短路：被短路元件两端电压为0（电压表测为0），总电阻减小、总电流增大，其他部分电压可能升高。判定技巧：用电压表逐段测量，有示数且等于E处即为断点所在；示数为0处可能为短路或通路。3.非纯电阻电路（电动机模型）输入总功（电能）：W=UIt，输入功率P_入=UI。线圈发热（电热）：Q=I^2Rt，热功率P_热=I^2R。输出机械功/功率：W_机=W-Q，机械功率P_机=UI-I^2R。关键区别：电动机正常工作时U>IR（反电动势存在），不能用I=U/R；若I=U/R则说明电动机被卡住（纯电阻状态，会烧毁）。效率：η=\dfrac{P_机}{P_入}=UI-I^2R/UI。4.复杂动态电路（模型）多个变阻器、含容、含电动机的混合电路，分析顺序：①先判电源与主干电阻变化→②总电流与路端电压→③各固定支路→④含容支路电压→⑤电动机类非纯电阻单独处理。含容动态：先求稳态电容电压，再据变阻器变化判断U_C增减，进而得电荷量增减。例题1（含容电路稳定态）题目：理想电源电动势E=12V（内阻不计），定值电阻R_1=4Ω、R_2=8Ω串联，电容C=10μF与R_2并联。电路稳定后，求：①电容两端电压U_C；②电容带电量Q。解析：1.稳定时电容断路，电路等效为R_1、R_2串联，总电阻R_总=4+8=12Ω。2.串联电流：I=\dfrac{E}{R_总}=12/12=1A。3.电容与R_2并联，故U_C=U_R_2=IR_2=1×8=8V。4.带电量：Q=CU_C=10×10^-6×8=8×10^-5C。5.校验：U_R_1=1×4=4V，U_R_1+U_R_2=12V=E，正确。易错提醒：电容电压等于与之并联的电阻电压，不是总电压；稳定后电容无电流，但不能忽略其两端电压。答案：U_C=8V，Q=8×10^-5C。例题2（电路故障分析）题目：一串联电路由电源、开关、灯泡L₁与L₂串联组成。闭合开关后两灯均不亮，电流表无示数。用电压表检测：将电压表接在L₂两端，有示数且接近电源电动势；接在L₁两端，示数为0。请判断电路故障位置及类型。解析：1.两灯不亮且电流为0→电路发生断路（若是短路，电流应很大且至少一灯可能亮或电源发热）。2.L₂两端电压接近E→L₂处为断点（断路时断点两端电压等于路端电压），说明L₂断路。3.L₁两端电压为0→L₁是通路（其两端无电势差），进一步排除L₁故障，确认L₂断路。4.反证：若L₁断路，则L₁两端应接近E、L₂两端应为0，与测量结果相反，故不可能。易错提醒：断路点两端电压≈电动势；短路元件两端电压=0。先判“断/短”类型，再定位具体元件。答案：L₂发生断路。例题3（非纯电阻电路——电动机）题目：某电动机线圈电阻R=2Ω，接在U=12V电源上，运转时电流表测得电流I=2A。求：①输入功率P_入；②热功率P_热；③机械功率P_机；④电动机效率η。解析：1.输入总功率：P_入=UI=12×2=24W。2.线圈热功率：P_热=I^2R=2^2×2=8W。3.机械功率：P_机=P_入-P_热=24-8=16W（即UI-I^2R）。4.效率：η=\dfrac{P_机}{P_入}=16/24≈66.7\%。5.校验：电动机两端U=12