2024-2025学年湖南省常德市沅澧共同体高二上学期10月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省常德市沅澧共同体2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的一个方向向量为（）A. B. C. D.2.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.3.直线恒过定点（）A. B. C. D.4.已知正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（）A. B. C. D.5.圆与圆的位置关系为A.内切 B.相交 C.外切 D.相离6.是分别以点为端点的三条相等线段，且每两条线段所在直线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.8.如图，点是棱长为2正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（）A.当在平面上运动时，四棱锥的体积不变B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是C.使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为D.若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中错误有（）A.直线的倾斜角越大，其斜率越大B.直线倾斜角的取值范围是C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为10.在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（）A. B.C. D.11.（多选）若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（）A. B. C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.点到直线的距离是__________.13.棱长为2的正四面体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值是__________.14.由曲线围成的图形的面积为______.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知三角形的三个顶点，，.（1）求边的中垂线所在直线的方程；（2）求△ABC面积．16.解答下列各题．（1）若，求的最小值．（2）若正数，满足，求的最小值．17.已知锐角内角及对边，满足.（1）求的大小；（2）若，求周长的取值范围.18.在直三棱柱中，，点是的中点，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的余弦值.19.已知直线与圆相交于两点，且.（1）若直线过点，求直线的方程；（2）①若线段的中点为点，求点的轨迹方程；②过点作直线与曲线交于两点，若点的坐标为，直线的斜率分别为，求证：为定值.湖南省常德市沅澧共同体2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的一个方向向量为（）A. B. C. D.2.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.3.直线恒过定点（）A. B. C. D.4.已知正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（）A. B. C. D.5.圆与圆的位置关系为A.内切 B.相交 C.外切 D.相离6.是分别以点为端点的三条相等线段，且每两条线段所在直线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.7.直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.8.如图，点是棱长为2正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（）A.当在平面上运动时，四棱锥的体积不变B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是C.使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为D.若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中错误有（）A.直线的倾斜角越大，其斜率越大B.直线倾斜角的取值范围是C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为10.在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（）A. B.C. D.11.（多选）若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（）A. B. C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.点到直线的距离是__________.13.棱长为2的正四面体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值是__________.14.由曲线围成的图形的面积为______.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知三角形的三个顶点，，.（1）求边的中垂线所在直线的方程；（2）求△ABC面积．16.解答下列各题．（1）若，求的最小值．（2）若正数，满足，求的最小值．17.已知锐角内角及对边，满足.（1）求的大小；（2）若，求周长的取值范围.18.在直三棱柱中，，点是的中点，点是的中点.（1）求证：