2025-2026学年安徽省合肥市高二上学期期末模拟数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省合肥市2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线，则“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为A.（4,7） B.（5.5,7） C. D.3.过点的直线与圆：交于，两点，当最小时，直线的方程为（

）A. B. C. D.4.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为4，P是正八边形边上任意一点，则以下结论正确的个数是（）①的最大值为②在方向上的投影向量为③④若函数，则函数的最小值为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.已知数列是等差数列，为数列的前项和，，则（）A.10 B.15 C.20 D.406.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是的中点，是的中点，过，，三点的平面与相交于点，则（）A. B. C. D.7.已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.8.如果函数f(x)＝x4－8x2＋c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c＝（）A.1 B.2C.－1 D.－2二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，点在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（）A.若为线段的中点，则直线平面B.三棱锥的体积为C.在线段上存在点，使得D.若，则点的轨迹长为10.为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是（）A.面积的最大值为B.的离心率为C.若与的内切圆半径之比为3：1，则的斜率为D.11.已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（）A.数列为等差数列 B.数列为等比数列C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______．13.在平面直角坐标系中，设直线和圆相切，其中，，若函数的零点，则______．14.在长方体中，对角线与平面交于点.记四棱锥体积为，长方体的体积为，则的值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．（1）过点作直线与圆相交，相交弦长为，求此直线的方程；（2）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，，若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．16.已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设数列前n项和为，求证：．17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，，，分别是，的中点．（1）证明：直线平面；（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值．18.已知椭圆的焦距为4，为椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，直线，为椭圆上任意一点，点到的距离为，点到的距离为，若为定值，求此定值及的值.19.已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若，求证：对于任意，不等式成立．安徽省合肥市2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线，则“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为A.（4,7） B.（5.5,7） C. D.3.过点的直线与圆：交于，两点，当最小时，直线的方程为（

）A. B. C. D.4.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为4，P是正八边形边上任意一点，则以下结论正确的个数是（）①的最大值为②在方向上的投影向量为③④若函数，则函数的最小值为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.已知数列是等差数列，为数列的前项和，，则（）A.10 B.15 C.20 D.406.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是的中点，是的中点，过，，三点的平面与相交于点，则（）A. B. C. D.7.已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.8.如果函数f(x)＝x4－8x2＋c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c＝（）A.1 B.2C.－1 D.－2二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，点在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（）A.若为线段的中点，则直线平面B.三棱锥的体积为C.在线段上存在点，使得D.若，则点的轨迹长为10.为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是（）A.面积的最大值为B.的离心率为C.若与的内切圆半径之比为3：1，则的斜率为D.11.已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（）A.数列为等差数列 B.数列为等比数列C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______．13.在平面直角坐标系中，设直线和圆相切，其中，，若函数的零点，则______．14.在长方体中，对角线与平面交于点.记四棱锥体积为，长方体的体积为，则的值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．（1）过点作直线与圆相交，相交弦长为，求此直线的方程；（2）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，，若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．16.已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设数列前n项和为，求证：．17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，，，分别是，的中点．（1）证明：直线平