初中数学北师大版八年级上册4.2认识一次函数 教学课件

4.2认识一次函数

1.

能从实际情境抽象函数关系式，理解一次函数（y=kx+b，k、b为常数，k≠0）和正比例函数（y=kx，k为常数，k≠0）的定义。2.

会区分两者联系与区别，能列相关函数关系式并理解参数意义，会进行简单计算。3.

通过实际演练，经历“实际情境→列函数关系式→归纳定义”的过程，提升抽象概括和探究能力。4.感受两者在生活中的应用，认识数学实用价值，激发学习兴趣。学习目标：

某单位需租一辆

45

座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米

15

元。乙公司的计费标准：除了每千米

10

元的里程费外，另有服务费

200元（不足

1km按

1km计算）。（1）假设该单位用车里程为

30km，你建议租用哪家公司的客车？解：由题意，得甲公司的费用：15×30＝450（元），乙公司的费用：10×30＋200＝500（元）。∵450＜500，∴建议租用甲公司的客车。

某单位需租一辆

45

座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米

15

元。乙公司的计费标准：除了每千米

10

元的里程费外，另有服务费

200元（不足

1km按

1km计算）。（2）假设该单位用车里程为

52km，你建议租用哪家公司的客车？解：由题意，得甲公司的费用：15×52＝780（元），乙公司的费用：10×52＋200＝720（元）。∵780＞720，∴建议租用乙公司的客车。

某单位需租一辆

45

座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米

15

元。乙公司的计费标准：除了每千米

10

元的里程费外，另有服务费

200元（不足

1km按

1km计算）。（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？解：设用车里程为x千米时两家收费相同。则甲公司费用为

15x元，乙公司费用为(10x＋200)元。则15x＝10x＋200，解得

x＝40∴用车里程为

40

千米时，两家出租车公司的收费相同。一次函数：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.归纳定义正比例函数:特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.k≠0一次函数与正比例函数的关系一次函数一次函数一次函数正比例函数常数项为0y=kx+b(k,b为常数，k0)y=kx(k,为常数，k0)正比例函数是特殊的一次函数。（即当b=0时）思考交流.由一般到特殊例1

为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过

4

人时户年用水量及分档计费标准：计费档户年用水量x/m3单价/(元/m3)第一档0＜

x≤2203.45第二档220＜

x≤3004.83第三档

x＞3005.83（2）某户一年用水量是

250

m3，求该用户这一年的水费；解：当

x＝250

时，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。计费档户年用水量x/m3单价/(元/m3)第一档0＜

x≤2203.45第二档220＜

x≤3004.83第三档

x＞3005.83（3）某户去年一年的水费是

1

000.5元，求该户去年一年的用水量。解：∵

3.45×220＝759,4.83×300－303.6＝1

145.4，759＜1000.5＜1145.4，∴该户用水量属于第二档。设该用户用水量为

xm3，则1

000.5＝4.83x－303.6。解这个方程，得

x＝270。因此，该户去年一年的用水量为

270m3。

(课本P81例1)(1)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；例2解由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.②圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系；解由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.③某水池有水15

m3，现打开进水管进水，进水速度为5

m3/h，经过xh这个水池内有水ym3.解这个水池每小时增加水5

m3，xh增加水5xm3，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.探究新知像这样的计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？这样的计费能更合理地计算费用，使人们形成节约用水的习惯.设计计费规则时要注意：(1)分段的标准要有差异；(2)分段的范围不能间断、重叠.生活中其他情况：家庭用电电费计费、上网计费、电话费计费等.例题练习在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1

s其速度减少35

km/h.(1)假设该汽车以120

km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b，并说明k和b的实际意义；解：刹车开始时汽车的速度为120

km/h，每过1s汽车的速度减少35

km/h，于是经过ts汽车的速度减少了35tkm/h，所以y与t的关系式是

y=-35t+120.其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量，b=120表示刹车开始时汽车的速度.探究新知

在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1

s其速度减少35

km/h.(2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间.1．一段导线，在

0

℃

时的电阻为

2

欧，温度每增加

1

℃，电阻增加

0.008

欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系为（

）A．R＝－1.992t＋2 B．R＝0.008t＋2C．R＝2.008t＋2

D．R＝2t＋2B2．如果y＝kx＋2k＋x是关于x的正比例函数，则k的值为

。0

±3课堂练习BC

(课本P83例3)为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.如表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准.解当220<x≤300时，用水量属于第二档.于是y=3.45×220+4.83×(x-220)，即y=4.83x-303.6.计费档户年用水量x/m3单价/(元/m3)第一档0<x≤2203.45第二档220<x≤3004.83第三档x>3005.83(1)当