5.1.1从算式到方程 教学课件 2026-2027学年七年级数学人教版七上

第五章一元一次方程

5.1方程

第1课时

从算式到方程

学习目标：1.理解方程、一元一次方程以及方程的解的基本概念，能准确识别一元一次方程，掌握检验方程解的基本方法。2.经历从实际问题中分析数量关系、寻找等量关系、设未知数列方程的过程，初步建立方程模型思想。3.通过对比算术法与方程法解题，体会代数思维的优势，提升用方程解决实际问题的意识与能力。教学重点：理解一元一次方程的定义，能根据实际问题中的等量关系正确列出一元一次方程。教学难点：突破算术思维定式，准确从实际情境中提炼隐藏的等量关系，完成从算式思维到方程思维的转变。小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁.21

他怎么知道我的年龄是13岁的呢？

如果设小敏的年龄为

x岁，那么“乘2再减5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景导入

等式2x－5=21中有哪些已知数？有几个未知数呢？

小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约15cm，大约几周后树苗长高到1m？40cm100cmx周后

如果设

x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=100情景导入等式40+15x=100中有几个未知数？某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为x

m，那么长为(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m情景导入像这样x(x＋25)＝5850含有未知数的等式叫方程1.方程2x－5＝21，40＋15x＝100，有什么共同特点？

只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1的整式方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数探究新知2.想一想：方程和

x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？为什么？判断下列各式是不是一元一次方程：

①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式（分母中、根号下不含未知数）.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√

√概念辨析例1若关于

x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求

m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知：m－3=1，所以m=4.1.是关于x一元一次方程，则k=______.2.是关于X一元一次方程，则k=______.3.是关于X的一元一次方程，k=_____.4.是关于X的一元一次方程，则k=_____.21或-1-1-2同步训练

例题分析

在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定义

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根。探究新知

例2

检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；

(2)x＋2＝2x＋1.

解：(1)把x＝1代入原方程，

左边＝12－2×1＝－1，

右边＝－1，∵左边＝右边，

∴x＝1是方程x2－2x＝－1的解（根）．

变式.若

x＝4是关于

x的方程

ax＝8的解，则

a的值为______.2例题分析列方程：

.

例3根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，

正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为

xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.x例题分析(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设

x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.例题分析

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？设未知数列方程实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系思考讨论认识一元一次方程一元一次方程的定义方程的解（根）列一元一次方程课堂小结1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为

x张，根据题意，下面所列方程正确的是(

)

A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A分层练习2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为

x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为______________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18分层练习3.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).(1)3x＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.4.x＝2________方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)．(1)(3)不是5.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于

x的一元一次方程，则

a＝________.－6分层练习6.若关于

x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.07.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设

x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(

)A.30x＋50＝260

B.30x－50＝260C.x－50＝260

D.x＋50＝260A分层练习

8.古代故事：隔墙听得