12.1 函数的概念 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

第12章

函数与一次函数课题1函数的概念导入新课用热气球探测高空气象．设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升．它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：t/min01234567…h/m18001830186018901920195019802010…看表回答以下问题：t/min01234567…h/m18001830186018901920195019802010…(1)这个问题中，涉及哪几个量？(2)热气球上升3min和6min时到达的海拔高度分别是多少米？(3)热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？探究新知知识模块一变量与常量我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，比如汽车的行驶路程随时间的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.问题1如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：当t=

2

min，h=

1860

m当t=

1

min，h=

1830

m当t=

0min，h=

1800m当t=3min，h=1890mt/min01234567…h/m18001830186018901920195019802010…看表回答以下问题：（1）这个问题中，涉及哪几个量？热气球升空的时间tmint/min01234567…h/m18001830186018901920195019802010…气球升空的高度hm（3）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？（2）热气球上升3min和6min时到达的海拔高度分别是多少米?每分钟上升为30m.t/min01234567…h/m18001830186018901920195019802010…1980m1890m（4）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（5）你能总结出h与t的关系吗？1800+30×1＝1830m1800+30×2＝1860m1800+30×3＝1890m1800+30×4＝1920m…h=30t+18001800+30×t＝30t+1800

mt/min01234567…h/m18001830186018901920195019802010…(6)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量热气球原先所在的高度1800m气球上升的速度30m/min不断变化的量热气球升空的时间tmin气球升空的高度hm(7)什么叫变量？什么叫常量？在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.

(1)这个公式中变量、常量分别是什么？

变量是制动距离s与车速v(2)当刹车时车速v分别是40km/h、80km/h、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当v＝80km/h时，s＝25m；当v＝120km/h时，s＝56.25m.

典例：(1)寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.8元，则寄x封这样的信所需邮资y元．用含x的式子表示y为________，其中常量为________，变量为________；分析：邮资y＝每封信的邮资·x，即y＝0.8x解：y＝0.8x0.8x，y(2)某长方形的长为12m，宽为8m，把长增加xm,宽增加ym，变为正方形，则y与x的关系式为________，其中常量为________，变量为________.分析：变化后的长为12＋x，宽为8＋y，所以有12＋x＝8＋y，即y＝x＋4解：y＝x＋44x，y仿例：分别指出下列关系式中的变量和常量：(1)设地面气温是20℃，如果高度每升高1km，气温就下降6℃，则气温t(℃)与高度h(km)的关系式是t＝20－6h，其中变量是________，常量是__________；t，h20，－6解析：π与2是不变的常量，A正确，故B错误；等式两边同除以2π可知C正确；r

是自变量，C

是因变量，都是变量，所以D正确，故本题选B.B(2)一个长方体盒子的高为30cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式是V＝30a

2，其中变量是______，常量是________．V，a30知识模块二函数的相关概念问题3

S市某日自动测量仪记下的用电负荷西线如图所示.GW表示“吉瓦”，是电功率的单位.1GW=109W.看图回答以下问题：（1）这个问题中，涉及哪几个量?时间、用电负荷（2）这个问题中的变量是什么？某一时刻用电负荷y与时间t.（3）给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢?可以过横轴4.5的点作垂线，垂线与曲线的交点的纵坐标即为所求.16GW是10GW（4）在这天中，对于时间t的每一个值，相应的用电负荷的值都是唯一确定的吗?对于每一个t值，都有唯一的用电负荷的值与之对应.（5）在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少?它们是在什么时刻达到的？这一天的用电负荷最高在13.5h达到18GW，最低在4.5h达到10GW.一般地，设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.归纳总结如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x取a时的函数值.观察问题3中的图象，回答：(1)这个问题中，有______个变量．2(2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，20时，这一时刻的用电负荷yGW(×109W)分别是_______________________．找到的值是唯一确定的吗？答：唯一确定．10×109W，16×109W(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是____________，____________．它们分别是在________，________达到的．18×109W10×109W13.5时4.5时什么是函数？理解函数的定义应注意什么？在上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当其中一个变量取定一个值时，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量的值．函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的_________，y都有_________的值与它对应，那么就说y是x的______，其中x是自变量．当x＝a时，y＝b，则b叫作自变量x取a时的函数值．注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应．每一个值唯一确定函数范例：写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系．解：y＝2.5n，常量2.5，变量y，n，自变量n，因变量y.课堂小结变量与函数常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围