2026年辽宁省苏教版高中数学高一函数单元测试题

2026年辽宁省苏教版高中数学高一函数单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.x^2+2x+1B.-x^2-2x-1C.x^2-2x-1D.-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。显然f(x)在区间[-2,1]上恒等于3，故最小值为3，选C。3.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在直线y=x上，则b与ac的关系为（）A.b>acB.b=acC.b<acD.b≥ac解析：开口向上即a>0，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，由顶点在y=x得-b/2a=c-b^2/4a，整理得b^2=2ac，即b=√(2ac)，故b>ac，选A。4.函数f(x)=1/(x-1)在区间(2,4)上的值域为（）A.(1/3,1/2)B.(1/2,1/3)C.(1/4,1/2)D.(1/3,1/4)解析：f(x)在(2,4)上单调递减，当x→2^+时f(x)→1/1=1，当x→4^-时f(x)→1/3，故值域为(1/3,1)，选A。5.若函数f(x)=x^3-3x+m在x=1处取得极值，则m的值为（）A.1B.2C.-1D.-2解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(1)=3-3=0，代入f(1)=1-3+m=0得m=2，选B。6.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π，选B。7.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(0,2)解析：x^2-2x+3=(x-1)^2+2在(1,3)上单调递增，f(x)单调递增需a>1，选B。8.若函数f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值为2，则|a-b|的值为（）A.2B.1C.3D.无法确定解析：f(x)表示数轴上x到a、b两点的距离和，当a<b时最小值为b-a=2，故|a-b|=2，选A。9.函数f(x)=e^x-1与g(x)=x^2在(-1,1)上的图象交点的个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：令h(x)=e^x-1-x^2，h'(x)=e^x-2x，h''(x)=e^x-2，在(-1,1)上h''(x)>0，h'(x)单调递增，h'(0)=1>0，h(-1)=e^-1>0，h(1)=e-2<0，故存在唯一x_0∈(0,1)使h(x_0)=0，选C。10.函数f(x)=2^x-1/x的导数f'(x)等于（）A.2^xln2-1/x^2B.2^xln2+1/x^2C.2^xln2+1/xD.2^xln2-1/x解析：f'(x)=2^xln2-(1/x^2)，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的零点为_________参考答案：-2，1解析：由f(x)=0得|x-1|+|x+2|=0，解得x=-2或x=1。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极大值-1，且f(0)=1，则a+b+c的值为_________参考答案：1解析：f(1)=-1得a+b+c=-1，f(0)=1得c=1，代入得a+b=-2，a+b+c=-1。3.函数f(x)=1/(x^2-1)的间断点为_________参考答案：±1解析：分母x^2-1=0得x=±1，故间断点为±1。4.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于y轴对称的充要条件是_________参考答案：φ=kπ+π/2(k∈Z)解析：f(-x)=f(x)即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ)，得-ωx+φ=ωx+φ+2kπ或-ωx+φ=π-ωx-φ+2kπ，解得φ=kπ+π/2。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值为_________参考答案：11解析：f'(x)=3x^2-6x，驻点x=0,2，f(-2)=-24，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，最大值为11。6.若函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_________参考答案：(1,+∞)解析：对数函数单调递增需底数a>1。7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为_________参考答案：2解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<1时，f(x)=-(x-1)-(x-2)-(x-3)=-3x+6；②1≤x<2时，f(x)=(x-1)-(x-2)-(x-3)=-x+4；③2≤x<3时，f(x)=(x-1)+(x-2)-(x-3)=x；④x≥3时，f(x)=(x-1)+(x-2)+(x-3)=3x-6。显然f(x)在x=2时取得最小值2。8.函数f(x)=e^x-1与g(x)=x^2在(0,2)上的图象交点的横坐标为_________参考答案：1+√2解析：令h(x)=e^x-1-x^2，h'(x)=e^x-2x，h''(x)=e^x-2，在(0,2)上h''(x)>0，h'(x)单调递增，h'(1)=e-2<0，h'(1+√2)>0，故存在唯一x_0∈(1,1+√2)使h(x_0)=0，即e^x_0=1+x_0^2，解得x_0=1+√2。9.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图象可由函数y=√2sin(2x)经过_________变换得到参考答案：向左平移π/4个单位解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)=√2sin(2(x+π/4))，故向左平移π/4个单位。10.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1时取得极值，且图象过点(0,1)，则b+c的值为_________参考答案：-3解析：f(1)取得极值得f'(1)=3a+2b+c=0，f(0)=1得d=1，由f(x)过(0,1)得d=1，代入f'(1)=0得3a+2b+c=0，又f''(1)=6a+2b=0，联立解得a=1，b=-3，c=3，故b+c=-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)是偶函数，则f(x)的图象必关于y轴对称。参考答案：正确解析：偶函数定义f(-x)=f(x)，其图象关于y轴对称。2.函数f(x)=x^3在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2≥0，且f'(x)=0的点不构成区间，故f(x)在R上单调递增。3.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则a≠0。参考答案：正确解析：极值点处导数f'(x)=0，若a=0则f(x)为一次函数，无极值。4.函数f(x)=|x|在R上处处可导。参考答案：错误解析：x=0处不可导，因左右导数不相等。5.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上必有最大值。参考答案：错误解析：单调递增函数在开区间上无最大值。6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。参考答案：正确解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/1=2π。7.若函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，则a>1。参考答案：正确解析：对数函数单调递增需底数a>1。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3。参考答案：正确解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式，最小值为3。9.函数f(x)=e^x在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=e^x>0，故f(x)在R上单调递增。10.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1时取得极值，则f(x)的图象必过点(1,极值)。参考答案：错误解析：极值点处函数值不一定等于极值，需f(1)=f'(1)=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,3]上的单调区间。参考答案：（1）求导f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，（2）驻点x=0,2，（3）区间划分：[-2,0)，(0,2)，(2,3]，（4）符号分析：-x∈[-2,0)时，f'(x)>0，单调递增；-x∈(0,2)时，f'(x)<0，单调递减；-x∈(2,3]时，f'(x)>0，单调递增。故单调递增区间为[-2,0),(2,3]，单调递减区间为(0,2)。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象有什么对称性？参考答案：（1）f(x)是偶函数的充要条件是f(-x)=f(x)，（2）f(-x)=|-x-1|+|-x+2|=|x+1|+|x-2|≠f(x)，（3）f(x)关于x=-1.5对称，因f(-x)+f(x)=|x+1|+|x-2|+|x-1|+|x+2|=4，（4）f(x)的图象关于直线x=-1.5对称。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是多少？如何化简？参考答案：（1）周期T=2π/|ω|=2π/2=π，（2）f(x)=√2sin(2x+π/4)=√2sin(2(x+π/4))，（3）图象可由y=√2sin(2x)向左平移π/4个单位得到。4.函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1时取得极值，求a,b,c的关系。参考答案：（1）极值点处导数f'(x)=3ax^2+2bx+c=0，（2）代入x=1得3a+2b+c=0，（3）二阶导数f''(x)=6ax+2b，若f''(1)=6a+2b≠0，则x=1处为极值点，（4）a,b,c关系为3a+2b+c=0且6a+2b≠0。5.函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，求a的取值范围。参考答案：（1）对数函数单调递增需底数a>1，（2）定义域x>-1，（3）a>1时f(x)在(-1,+∞)上单调递增，（4）a的取值范围(1,+∞)。6.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的最小值是多少？在何处取得？参考答案：（1）分段讨论：-x<1时，f(x)=-(x-1)-(x-2)=-2x+3；-1≤x<2时，f(x)=(x-1)-(x-2)=-x+3；-x≥2时，f(x)=(x-1)+(x-2)=x-3，（2）区间划分：(-∞,1)，[1,2)，[2,+∞)，（3）符号分析：-x∈(-∞,1)时，f(x)单调递减；-x∈[1,2)时，f(x)单调递增；-x∈[2,+∞)时，f(x)单调递增，（4）最小值在x=2处取得，f(2)=2-3=-1。7.函数f(x)=e^x-1与g(x)=x^2在(0,2)上的图象是否有交点？参考答案：（1）令h(x)=e^x-1-x^2，（2）h(0)=0，h(2)=e^2-5>0，（3）h'(x)=e^x-2x，h''(x)=e^x-2，在(0,2)上h''(x)>0，h'(x)单调递增，（4）h'(1)=e-2<0，h'(1+√2)>0，（5）存在唯一x_0∈(1,1+√2)使h(x_0)=0，即e^x_0=1+x_0^2，（6）故有唯一交点，横坐标x_0=1+√2。8.函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1时取得极值，且图象过点(0,1)，求a,b,c的关系。参考答案：（1）极值点处导数f'(x)=3ax^2+2bx+c=0，（2）代入x=1得3a+2b+c=0，（3）图象过点(0,1)得f(0)=d=1，（4）由f'(1)=0得3a+2b+c=0，（5）若f''(1)=6a+2b≠0，则x=1处为极值点，（6）a,b,c关系为3a+2b+c=0且6a+2b≠0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。参考答案：（1）求导f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，（2）端点值：f(-2)=-24，f(0)=2，f(3)=0，（3）驻点值：f(0)=2，f(2)=-4，（4）比较得最大值为2，最小值为-24。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于直线x=a对称，求a的值。参考答案：（1）对称轴x=a需满足f(a-x)+f(a+x)=2f(a)，（2）f(a-x)=|a-x-1|+|a-x+2|，f(a+x)=|a+x-1|+|a+x+2|，（3）令x=0得f(a)+f(2a)=2f(a)，（4）f(a)=|a-1|+|a+2|，f(2a)=|2a-1|+|2a+2|，（5）解得a=-1.5。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是多少？如何化简？参考答案：（1）周期T=2π/|ω|=2π/2=π，（2）f(x)=√2sin(2x+π/4)=√2sin(2(x+π/4))，（3）图象可由y=√2sin(2x)向左平移π/4个单位得到。4.函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1时取得极值，且图象过点(0,1)，求a,b,c的关系。参考答案：（1）极值点处导数f'(x)=3ax^2+2bx+c=0，（2）代入x=1得3a+2b+c=0，（3）图象过点(0,1)得f(0)=d=1，（4）由f'(1)=0得3a+2b+c=0，（5）若f''(1)=6a+2b≠0，则x=1处为极值点，（6）a,b,c关系为3a+2b+c=0且6a+2b≠0。5.函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，求a的取值范围。参考答案：（1）对数函数单调递增需底数a>1，（2）定义域x>-1，（3）a>1时f(x)在(-1,+∞)上单调递增，（4）a的取值范围(1,+∞)。6.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的最小值是多少？在何处取得？参考答案：（1）分段讨论：-x<1时，f(x)=-(x-1)-(x-2)=-2x+3；-1≤x<2时，f(x)=(x-1)-(x-2)=-x+3；-x≥2时，f(x)=(x-1)+(x-2)=x-3，（2）区间划分：(-∞,1)，[1,2)，[2,+∞)，（3）符号分析：-x∈(-∞,1)时，f(x)单调递减；-x∈[1,2)时，f(x)单调递增；-x∈[2,+∞)时，f(x)单调递增，（4）最小值在x=2处取得，f(2)=2-3=-1。7.函数f(x)=e^x-1与g(x)=x^2在(0,2)上的图象是否有交点？参考答案：（1）令h(x)=e^x-1-x^2，（2）h(0)=0，h(2)=e^2-5>0，（3）h'(x)=e^x-2x，h''(x)=e^x-2，在(0,2)上h''(x)>0，h'(x)单调递增，（4）h'(1)=e-2<0，h'(1+√2)>0，（5）存在唯一x_0∈(1,1+√2)使h(x_0)=0，即e^x_0=1+x_0^2，（6）故有唯一交点，横坐标x_0=1+√2。8.函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1时取得极值，且图象过点(0,1)，求a,b,c的关系。参考答案：（1）极值点处导数f'(x)=3ax^2+2bx+c=0，（2）代入x=1得3a+2b+c=0，（3）图象过点(0,1)得f(0)=d=1，（4）由f'(1)=0得3a+2b+c=0，（5）若f''(1)=6a+2b≠0，则x=1处为极值点，（6）a,b,c关系为3a+2b+c=0且6a+2b≠0。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于直线x=a对称，求a的值。参考答案：（1）对称轴x=a需满足f(a-x)+f(a+x)=2f(a)，（2）f(a-x)=|a-x-1|+|a-x+2|，f(a