2026年云南省人教版七年级数学下册第9单元同步练习题

2026年云南省人教版七年级数学下册第9单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又因为BC=5cm，所以AC=BC，四边形ABCD是直角梯形，CD=AD-AB=4-3=1cm，正确选项为A。干扰项B、C、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的数值与已知边长接近，易混淆。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm，正确选项为B。干扰项A、C、D通过比例计算可知错误，迷惑性在于选项A和C的数值与比例关系接近，易误判。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是边BC的中点，则AD的长度为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm解析：由题意知Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。又因为D是BC的中点，BD=BC/2=4cm，根据勾股定理可得AD=√(AB²-BD²)=√(10²-4²)=√84≈9.17cm，正确选项为C。干扰项A、B、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项B与AC边长相同，易混淆。5.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：由OC⊥AB于点D，根据垂径定理可得AD=AB/2=4cm。在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=2²+(4-2)²=4+4=8，解得OC=√8≈2.83cm，正确选项为B。干扰项A、C、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的数值与OC计算结果接近，易误判。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数最少为（）A.4B.5C.6D.7解析：根据正多边形内角公式（n-2）×180°/n，当内角为108°时，解得n=5，即五边形ABCDE的边数最少为5，正确选项为B。干扰项A、C、D通过公式计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的数值与内角计算结果接近，易混淆。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：由等腰梯形性质可知，作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(AE²+BE²)=√(6²+3²)=√45≈6.71cm，所以周长=AD+AB+BC+AB=4+6.71+10+6.71=27.42cm，正确选项为C。干扰项A、B、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项B和D的数值与周长计算结果接近，易误判。8.如图，在平面直角坐标系中，将点P（3，2）先沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为（）A.（5，1）B.（1，5）C.（5，3）D.（3，5）解析：将点P（3，2）沿x轴向右平移2个单位长度，横坐标变为3+2=5；再沿y轴向下平移1个单位长度，纵坐标变为2-1=1，故点Q的坐标为（5，1），正确选项为A。干扰项B、C、D通过平移计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B平移方向错误。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:3B.1:2C.1:4D.1:9解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=DE/BC，即3/(3+6)=DE/9，解得DE=3cm。又因为△ADE∽△ABC，面积比为相似比的平方，即(3/9)²=1/9，正确选项为D。干扰项A、B、C通过计算可知错误，迷惑性在于选项B和C的数值与面积比计算结果接近，易混淆。10.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：由OC⊥AB于点D，根据垂径定理可得AD=AB/2=4cm。在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(4-3)²=9+1=10，解得OC=√10≈3.16cm，正确选项为A。干扰项B、C、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的数值与OC计算结果接近，易误判。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为______cm。参考答案：4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则AB的长度为______cm。参考答案：13解析：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13cm。3.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为______cm。参考答案：√29解析：在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=2²+(10/2)²=4+25=29，解得OC=√29cm。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数为______。参考答案：5解析：根据正多边形内角公式（n-2）×180°/n，当内角为108°时，解得n=5。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，则梯形ABCD的周长为______cm。参考答案：38解析：作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(12-6)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(AE²+BE²)=√(8²+3²)=√73≈8.54cm，周长=AD+AB+BC+AB=6+8.54+12+8.54=35.08cm，取整为38cm。6.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，4）先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为______。参考答案：（-1，6）解析：将点P（2，4）沿x轴向左平移3个单位长度，横坐标变为2-3=-1；再沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标变为4+2=6，故点Q的坐标为（-1，6）。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=2cm，BC=8cm，则△ADE与△ABC的面积之比为______。参考答案：1:4解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=DE/BC，即4/(4+2)=DE/8，解得DE=4cm。又因为△ADE∽△ABC，面积比为相似比的平方，即(4/8)²=1/4。8.如图，在圆O中，弦AB=12cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为______cm。参考答案：√45解析：在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(12/2)²=9+36=45，解得OC=√45=3√5cm。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=14cm，高为10cm，则梯形ABCD的周长为______cm。参考答案：50解析：作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(14-8)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(AE²+BE²)=√(10²+3²)=√109≈10.44cm，周长=AD+AB+BC+AB=8+10.44+14+10.44=42.88cm，取整为50cm。10.如图，在平面直角坐标系中，将点P（5，3）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为______。参考答案：（9，1）解析：将点P（5，3）沿x轴向右平移4个单位长度，横坐标变为5+4=9；再沿y轴向下平移2个单位长度，纵坐标变为3-2=1，故点Q的坐标为（9，1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为5cm。参考答案：×解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又因为BC=5cm，所以AC=BC，四边形ABCD是直角梯形，CD=AD-AB=4-3=1cm，故CD的长度为1cm，错误。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为4cm。参考答案：√解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm，正确。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是边BC的中点，则AD的长度为7cm。参考答案：×解析：由题意知Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。又因为D是BC的中点，BD=BC/2=4cm，根据勾股定理可得AD=√(AB²-BD²)=√(10²-4²)=√84≈9.17cm，故AD的长度为9.17cm，错误。4.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为6cm。参考答案：×解析：在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=2²+(8/2)²=4+16=20，解得OC=√20≈4.47cm，故圆O的半径为4.47cm，错误。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数最少为6。参考答案：×解析：根据正多边形内角公式（n-2）×180°/n，当内角为108°时，解得n=5，即五边形ABCDE的边数最少为5，错误。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为34cm。参考答案：×解析：作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm。在Rt△ABE中，AB=√(AE²+BE²)=√(6²+3²)=√45≈6.71cm，周长=AD+AB+BC+AB=4+6.71+10+6.71=27.42cm，取整为27cm，错误。7.如图，在平面直角坐标系中，将点P（3，2）先沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为（5，1）。参考答案：√解析：将点P（3，2）沿x轴向右平移2个单位长度，横坐标变为3+2=5；再沿y轴向下平移1个单位长度，纵坐标变为2-1=1，故点Q的坐标为（5，1），正确。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则△ADE与△ABC的面积之比为1:3。参考答案：×解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=DE/BC，即3/(3+6)=DE/9，解得DE=3cm。又因为△ADE∽△ABC，面积比为相似比的平方，即(3/9)²=1/9，故△ADE与△ABC的面积之比为1:9，错误。9.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为√29cm。参考答案：√解析：在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=2²+(10/2)²=4+25=29，解得OC=√29cm，正确。10.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，4）先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标为（-1，6）。参考答案：√解析：将点P（2，4）沿x轴向左平移3个单位长度，横坐标变为2-3=-1；再沿y轴向上平移2个单位长度，纵坐标变为4+2=6，故点Q的坐标为（-1，6），正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=2cm，BC=10cm，求DE的长度。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即4/(4+2)=DE/10，解得DE=4cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7cm，BC=24cm，求AB的长度。参考答案：25cm解析：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(7²+24²)=√625=25cm。3.如图，在圆O中，弦AB=12cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，求圆O的半径。参考答案：√45cm解析：在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(12/2)²=9+36=45，解得OC=√45=3√5cm。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的边数。参考答案：5解析：根据正多边形内角公式（n-2）×180°/n，当内角为108°时，解得n=5。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=14cm，高为8cm，求梯形ABCD的周长。参考答案：50cm解析：作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(14-6)/2=4cm。在Rt△ABE中，AB=√(AE²+BE²)=√(8²+4²)=√80≈8.94cm，周长=AD+AB+BC+AB=6+8.94+14+8.94=37.88cm，取整为38cm。6.如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）先沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，求点Q的坐标。参考答案：（9，1）解析：将点P（4，3）沿x轴向右平移5个单位长度，横坐标变为4+5=9；再沿y轴向下平移2个单位长度，纵坐标变为3-2=1，故点Q的坐标为（9，1）。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5cm，DB=3cm，BC=12cm，求△ADE与△ABC的面积之比。参考答案：1:4解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=DE/BC，即5/(5+3)=DE/12，解得DE=5cm。又因为△ADE∽△ABC，面积比为相似比的平方，即(5/12)²=25/144，故△ADE与△ABC的面积之比为25:144，简化为1:4。8.如图，在圆O中，弦AB=16cm，OC⊥AB于点D，OD=4cm，求圆O的半径。参考答案：√68cm解析：在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=4²+(16/2)²=16+64=80，解得OC=√80=4√5cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6cm，DB=3cm，BC=9cm，求DE的长度。案例背景：某社区公园有一块三角形草坪，测量得知其中一条边长为9cm，该边上的高为6cm，现计划在这条边的中点处修建一个小广场，求小广场的边长。参考答案：4.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即6/(6+3)=DE/9，解得DE=4.5cm。小广场的边长为4.5cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=15cm，求AB的长度。案例背景：某建筑工地需要测量两根立柱之间的距离，已知两根立柱的垂直高度分别为8cm和15cm，水平距离为17cm，求两根立柱之间的直线距离。参考答案：17cm解析：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(8²+15²)=√289=17cm，两根立柱之间的直线距离为17cm。3.如图，在圆O中，弦AB=14cm，OC⊥AB于点D，OD=5cm，求圆O的半径。案例背景：某圆形花坛的直径为14cm，现计划在花坛中心处安装一个喷头，喷头需要垂直于花坛表面，且距离花坛边缘5cm，求喷头的安装位置。参考答案：√74cm解析：在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=5²+(14/2)²=25+49=74，解得OC=√74cm，喷头的安装位置距离花坛中心√74cm。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的边数。案例背景：某五边形风筝的每个内角均为108°，现计划在风筝的每条边的中点处系上装饰带，求装饰带的数量。参考答案：5解析：根据正多边形内角公式（n-2）×180°/n，当内角为108°时，解得n=5，五边形风筝的边数为5，装饰带的数量为5。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，BC=20cm，高为12cm，求梯形ABCD的周长。案例背景：某桥梁的横截面为等腰梯形，上底为10cm，下底为20cm，高为12cm，现计划在桥梁的两侧安装护栏，求护栏的总长度。参考答案：64cm解析：作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(20-10)/2=5cm。在Rt△ABE中，AB=√(AE²+BE²)=√(12²+5²)=√169=13cm，周长=AD+AB+BC+AB=10+13+20+13=56cm，护栏的总长度为56cm。6.如图，在平面直角坐标系中，将点P（6，4）先沿x轴向左平移7个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，求点Q的坐标。案例背景：某城市地图的坐标原点为市中心，某商场位于点P（6，4），现计划将商场搬迁到市中心东北方向，要求沿x轴和y轴分别移动7个单位和3个单位，求新商场的坐标。参考答案：（-1，7）解析：将点P（6，4）沿x轴向左平移7个单位长度，横坐标变为6-7=-1；再沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标变为4+3=7，新商场的坐标为（-1，7）。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7cm，DB=5cm，BC=12cm，求△ADE与△ABC的面积之比。案例背景：某三角形草坪的面积为84cm²，现计划在草坪的边AB上修建一条平行于BC的小路，小路的宽度为2cm，求小路的面积。参考答案：49:144解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得AD/AB=DE/BC，即7/(7+5)=DE/12，解得DE=7cm。又因为△ADE∽△ABC，面积比为相似比的平方，即(7/12)²=49/144，故△ADE与△ABC的面积之比为49:144，小路的面积为49cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.D10.A二、填空题1.412.1313.√2914.515.3816.（-1，6）17.1:418.√4519.5020.（9，1）三、判断题1.×22.√23.×24.×25.×26.×27.√28.×29.√30.√四、简答题1.4cm，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即4/(4+2)=DE/10，解得DE=4cm。2.25cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(7²+24²)=√625=25cm。3.√45cm，在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(12/2)²=9+36=45，解得OC=√45=3√5cm。4.5，根据正多边形内角公式（n-2）×180°/n，当内角为108°时，解得n=5。5.38cm，作高AE⊥BC于点E，则BE=(BC-AD)/2=(14-6)/2=4cm。在Rt△ABE中，AB=√(AE²+