中心对称及其性质课件2026-2027学年人教版九年级上册数学

中心对称及其性质人教版九年级上册数学1．旋转作图的一般步骤：（1）找出图形的________；（2）确定____________________________；（3）将________与旋转中心连接起来，然后按__________分别将它们旋转一个由（2）确定的_______，得到_______________；（4）按照原图形的顺序连接这些________，所得到的图形就是旋转后的图形．关键点旋转中心、旋转方向和旋转角关键点旋转方向旋转角关键点的对应点对应点2．旋转中心在旋转过程中__________，图形的旋转由___________________________________所决定．3．选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果．保持不动旋转中心、旋转的角度和旋转的方向旋转中心旋转角观察下图所示两组图形，（1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如右图，线段AC，BD

相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？左图中，将一个图案旋转后与另一个图案重合；右图中，旋转后的△OCD与△OAB重合．把一个图形绕着某一点旋转

180°，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点．例如右图中，△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是对称点．作为特殊的旋转，中心对称具有旋转的性质.除此之外，中心对称还有什么特殊的性质呢？找出图中几组关键的对称点，探究连接对称点的线段与对称中心有什么关系？OBAA’CC’B’因为点A’是点A绕点O旋转180°后得到的，所以点O是线段AA’的中点.同样地，点O也是线段BB'和CC'的中点.成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质：如何判断两个图形中心对称呢？思考判断两个图形是否中心对称的两个方法：（1）把其中一个图形绕着某一个点旋转180°，看是否能与另一个图形重合．（2）看连接两个图形的对应点的线段是否经过同一个点，并且被该点平分．变化联系区别中心对称旋转中心对称与旋转的联系和区别都是绕着某一点进行旋转，中心对称是特殊的旋转旋转角度是180°；旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针旋转角度不固定；一般旋转的旋转方向是确定的中心对称与轴对称的比较中心对称轴对称对称中心只有一个点图形绕中心旋转180°旋转180°后与另一个图形重合对称轴至少有一条直线图形沿轴对折（翻转180°）翻转180°后与另一个图形重合例1

如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．A′B′C′BCAO解：如图，连接AO，在AO

的延长线上截取OA′＝OA，即可以求得点A

关于点O

的对称点A′．以同样的方法分别作出B，C三点关于点O的对称点B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．作一个图形关于某点中心对称的图形，实质是作出已知图形上关键点关于对称中心的对称点．依据对称中心是对称点所连线段的中点，明确对称中心后，将未知的对称点通过“连接已知点和对称中心，并延长所连线段使之与已知点到对称中心的距离相等”作出来．中心对称的图形——作图依据（1）选择已知图形上的关键点，连接关键点和对称中心；（2）延长所连线段，在延长线上取得对称点，使对称点到对称中心的距离与关键点到对称中心的距离相等；（3）依次重复找对称点的步骤，找到各个关键点的对称点；（4）将所得的对称点按照原图形的顺序顺次连接，即可得到所需求作的图形．中心对称的图形——作图步骤解法一：根据观察，C，F

应是对称点，连接CF，用刻度尺找出CF

的中点O，点O

即为所求．例2

如图，△ABC

和△DEF

是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心．ABCODEFO解法二：根据观察，A，D

及C，F应是两组对称点，连接AD，CF，相交于点O，点O

即为所求．例2

如图，△ABC

和△DEF

是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心．ABCDEF确定对称中心的方法（1）连接任意一组对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；（2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心．观察下列有关中心对称的动图，你有什么发现？观察下列有关中心对称的动图，你有什么发现？观察下列有关中心对称的动图，你有什么发现？观察下列有关中心对称的动图，你有什么发现？成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心