高中数学 7.3 组合（2）教学设计 苏教版选择性必修第二册

-1-高中数学7.3组合（2）教学设计苏教版选择性必修第二册教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容高中数学7.3组合（2）教学设计苏教版选择性必修第二册

教材内容：1.排列组合的基本性质；2.排列组合的实际应用问题；3.排列组合的计数方法。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过排列组合的学习，引导学生运用数学语言描述实际问题。

2.增强学生的数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，并运用排列组合知识解决问题。

3.提升学生的创新意识，鼓励学生探索排列组合的多种解法，培养思维的灵活性和创造性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前已经学习了排列组合的基本概念和基本计数原理，对组合数公式的应用有一定的了解。他们能够识别简单的排列组合问题，并尝试运用公式进行计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科的兴趣参差不齐，部分学生对排列组合这一抽象的数学概念可能感到兴趣不足。学生的能力水平不一，有的学生具有较强的逻辑思维能力，能够快速掌握排列组合的解题技巧；而有的学生则可能在这一领域遇到困难。学习风格上，有的学生偏好通过实例和练习来学习，而有的学生则更倾向于理论分析和抽象思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习排列组合时可能遇到的主要困难包括：理解排列组合概念上的困难，难以区分排列和组合的区别；在应用公式解决实际问题时，可能对复杂问题的抽象和转化感到困惑；以及在实际操作中，如何选择合适的计数方法进行计算。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将实际问题转化为数学模型的能力，这也是一个挑战。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业。

3.信息化资源：排列组合相关教学视频、在线测试题库。

4.教学手段：实物教具（如骰子、扑克牌等，用于演示排列组合的实际应用）、PPT课件、课堂练习题。教学流程一、导入新课（5分钟）

详细内容：

1.通过提问学生已知的排列组合问题，如“从5个不同的球中取出3个，有多少种不同的取法？”引发学生对排列组合的兴趣。

2.展示生活中的排列组合实例，如排列不同的座位、组合不同的礼物等，激发学生的好奇心。

3.引出本节课的主题“组合（2）”，简要介绍本节课将要学习的内容。

二、新课讲授（15分钟）

1.讲解排列组合的基本性质，如加法原理、乘法原理等，通过实例让学生理解并掌握这些性质。

2.介绍排列组合的实际应用问题，如密码设置、生日问题等，引导学生将理论知识与实际生活相结合。

3.讲解排列组合的计数方法，如排列数、组合数、排列组合的公式等，通过实例让学生掌握计算方法。

三、实践活动（15分钟）

1.学生独立完成课后练习题，教师巡视指导，纠正错误，解答疑问。

2.分组讨论，每组选择一个排列组合的实际问题，运用所学知识进行解决。

3.各组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调重点和难点。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.学生分组讨论排列组合的基本性质在实际问题中的应用，举例回答：

-如何利用加法原理解决“从3个不同水果中选取2个”的问题？

-如何利用乘法原理解决“一个密码由3位数字组成，第一位不能为0”的问题？

2.学生分组讨论排列组合的实际应用问题，举例回答：

-如何将排列组合的知识应用于生日问题的解决？

-如何利用排列组合的知识计算密码的个数？

3.学生分组讨论排列组合的计数方法，举例回答：

-如何计算从5个不同的球中取出3个的排列数？

-如何计算从5个不同的球中取出3个的组合数？

五、总结回顾（5分钟）

内容：

1.回顾本节课所学内容，强调排列组合的基本性质、实际应用和计数方法。

2.总结本节课的重难点，如排列组合的概念、计算方法以及如何将理论知识应用于实际问题。

3.布置课后作业，巩固所学知识，并鼓励学生在生活中发现排列组合的应用。

教学流程用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**概念理解与应用能力的提升**：

-学生能够准确地理解和运用排列与组合的概念，区分排列与组合的不同之处。

-学生能够通过实例理解排列组合的基本性质，如加法原理和乘法原理，并在解决实际问题中灵活应用。

2.**计算能力的加强**：

-学生能够熟练计算排列数和组合数，掌握排列组合的计算公式。

-学生能够在没有公式的情况下，通过逻辑推理和枚举法解决排列组合问题。

3.**问题解决能力的提高**：

-学生能够将实际问题转化为排列组合问题，并运用所学知识找到解决方案。

-学生在解决生日问题、密码设置等实际问题时，能够运用排列组合的知识进行有效分析。

4.**数学建模能力的培养**：

-学生学会如何将复杂的问题抽象成数学模型，并使用排列组合的方法进行分析。

-学生在建模过程中，提高了对问题进行数学化简的能力。

5.**逻辑推理能力的增强**：

-学生在分析排列组合问题时，能够运用逻辑推理，避免错误和冗余计算。

-学生在遇到复杂问题时，能够通过逻辑推理找出问题的本质，简化计算过程。

6.**创新思维的开发**：

-学生在解决排列组合问题时，能够尝试不同的解题方法，开发创新思维。

-学生在遇到难题时，能够从多个角度思考，寻找解决问题的突破点。

7.**学习习惯的改善**：

-学生通过本节课的学习，养成了认真审题、仔细计算、及时检查的学习习惯。

-学生在解决排列组合问题时，学会了如何通过画图、列举等方式辅助思考。

8.**自主学习能力的提升**：

-学生在课后能够主动查阅资料，学习排列组合的更多应用和扩展。

-学生通过自主学习和探索，对排列组合有了更深入的理解。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的课堂参与度和回答问题的情况，评价学生在课堂上的积极性和对知识的掌握程度。学生能够积极回答问题，表明他们对排列组合的概念有较好的理解；在解决实际问题中能够正确运用所学知识，说明他们能够将理论知识与实际生活相结合。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论的成果展示，评价学生在合作学习中的表现。学生能够清晰地表达自己的观点，并能够倾听他人的意见，说明他们具备良好的沟通能力和团队合作精神。在讨论过程中，学生能够运用排列组合的知识解决实际问题，展示出他们的创新思维和问题解决能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，评价学生对排列组合知识的掌握程度。测试内容包括排列组合的基本概念、计算方法和实际应用问题。测试结果能够反映出学生对知识点的理解程度，以及他们在实际操作中的能力。

4.课后作业反馈：通过批改学生的课后作业，评价学生对知识的巩固和应用能力。作业内容涉及排列组合的各种题型，包括计算题、应用题和拓展题。学生的作业完成情况能够反映出他们对知识点的掌握程度，以及他们在解题过程中的思维过程。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现和作业完成情况，教师进行评价和反馈。教师对学生的评价应具体、客观，指出他们的优点和需要改进的地方。例如，对于理解排列组合概念较好的学生，教师可以鼓励他们在解决复杂问题时尝试不同的方法；对于在计算过程中出现错误的学生，教师应耐心指导，帮助他们找到错误的原因，并教会他们如何避免类似错误。教师的反馈应有助于学生认识到自己的不足，激发他们进一步学习的动力。板书设计①排列组合的基本概念

-排列（Permutation）

-组合（Combination）

②排列组合的基本性质

-加法原理：若事件A、B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

-乘法原理：若事件A发生有m种结果，事件B发生有n种结果，则事件A、B依次发生有m×n种结果

③排列组合的计算方法

-排列数公式：P