2026-2027学年苏科版八年级数学上册月考测试卷（1-2章）（含答案）

2026-2027学年八年级数学上册月考测试卷（1-2章）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。）1．有下列实数：，，，，，其中无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各图中，作边上的高，正确的是（

）A．B．C．D．3．下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④的算术平方根是．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个4．如图，在中，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交于点D，交于点E；分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线，交于点G；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点H，连接，则的周长为（

）A．8 B．9 C．11 D．145．已知；；；；；按此规律，若（，为正整数），则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（

）A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．）7．比较大小：______．（填“”“”或“”）8．如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示）9．如图，在数轴上，点是线段的中点，，表示的数是和，则点表示的数是______．10．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_____．11．若a，b，c是的三边的长，化简______________．12．已知，则的立方根是______．13．在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________．14．如图，中，边的垂直平分线与的外角的角平分线交于点E，过点E作，垂足为H，则____．15．将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为________．16．如图，在中，，，为上一点，连接，过点作，取，连接交于．当为等腰三角形时，______．三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．）17．计算、求x的值：(1)；(2)．18．如图，在中，，点，在上，．(1)求证：；(2)若，且，试判断的形状，并说明理由．19．已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2．(1)求a，b的值；(2)求的算术平方根．20．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为．(1)实数的值是__________；(2)化简：_________；(3)若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根．21．如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．(1)求这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长．(3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点D与重合，那么点A在数轴上表示的数为．22．如图，这是一个数值转换器．(1)当输入x的值为9时，输出______．(2)小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，．(3)小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值．23．【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，．(1)若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________；证明：∵平分，，，∴（依据）在和中，，（依据）(2)若为等边三角形．说明点在线段的垂直平分线上；已知日影的长为米，求日影的长．24．阅读素材：，，，…按照此规律：(1)初步探究：①填空：________________；②计算：；(2)迁移应用：计算：25．如图1，在中，、、分别是、、的对边，点从点出发，沿折线以每秒4个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．设点的运动时间为秒．(1)若，．①，；②当时，若，求的值；(2)如图2，当点运动到线段上，与交于点，若为边上的中线，，，请直接写出的面积．26．【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．(1)【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______；(2)【类比运用】如图2，，点为的中点，，，求的长；(3)【拓展探究】如图3，在和中，，，．连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点．若，，请直接写出的长度．27．我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转（）得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”【特例感知】(1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为_________；②如图3，当，时，则长为_________．【猜想论证】(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明；参考答案一、选择题1．B解：，∵、、均为有理数，、均为无理数，∴无理数共有2个2．D解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.；为钝角，垂足落在的延长线上.；图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义．3．B解：∵正数的平方根有两个且互为相反数，∴的平方根是，故①错误；∵，∴与互为相反数，故②正确；∵，，且二者和为，∴，，解得，，∴，故③正确；∵，∴的算术平方根不是，故④错误．综上，正确的结论有个．4．A解：由作法可知，，，由作图方法可得：平分，，在和中，，，的周长为：．5．A解：观察已知等式可得规律：对于正整数，有，对比，可得，，∵，∴，∴，∴．6．A解：和都是等边三角形，，，，，，，故①正确；由①知，，，，，，故②正确；，，，，，，，，点Q在上，是等边三角形，，，故③错误；连接，在上取点M，使得，连接，，，是等边三角形，，，，，，，，，故④正确；由③知，，，，是等边三角形，故⑤正确；，，，，，，，，，，由于题中没有给出这一条件，所以不能成立，所以也不能成立，故⑥错误；所以正确的结论有①②④⑤．二、填空题7．解：两个分数的分母均为，且，因此只需比较分子与的大小，∵，，∴，∴，∴.8．解：∵，∴和为直角三角形，在和中，，∴，则全等的依据是．9．解：∵点是线段的中点，，表示的数是和，∴，∴点表示的数是．10．解：公路，互相垂直，，是公路的中点，，，，，两点间的距离为．11．解：∵a，b，c是的三边，∴三角形任意两边之和大于第三边，可得，，∴，，∴．12．解：，且，，，解得，，将，代入得：，，的立方根是，即的立方根是．13．3解：∵，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴．14．连接、，过作于．∵是的垂直平分线，∴．∵平分，，，∴，且在和中：，∴，∴．在和中：，∴，∴．设，则，是的延长线，∴；又，∴，解得，即．15．解：由图可知，第排有个数，第排有个数，，第排有个数前排共有个数所以第排最大的被开方数为因为，且所以位于第排，即因为为偶数，由图可知偶数排从左向右被开方数递减第排第个数为即所以所以．16．或解：当时，如图，过点作于．，，，，，，，，在和中，，，，，∵，∴．在和中，，，，，；当时，如图，点与重合，此时．综上所述，满足条件的的长度为或．三、解答题17．（1）解：．（2）解：∵，∴，∴，则，解得，．18．(1)证明：∵，∴，∵在和中，，∴．(2)解：是等边三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴是等边三角形．19．（1）解：∵一个正数的两个平方根是和，∴，解得；∵的立方根是2，∴，解得，答：a，b值分别为3，4；（2）解：∵，∴，答：的算术平方根为2．20．（1）解：由题意得，，∵点表示，点所表示的实数为，∴；（2）解：由图可知，，∴，，∴；（3）解：与互为相反数，，又∵3c+d≥0，d+9≥0，，解得，，，的立方根为．21．（1）解：设魔方的棱长为，则，解得；∴这个魔方的棱长为2；（2）解：∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形的面积为：，即,∴正方形的边长；（3）∵正方形的边长为，点与重合，∴点在数轴上表示的数为：．22．（1）解：是有理数，是无理数，∴当输入x的值为9时，输出；(2)解：输入x的值可能是，理由如下：∵运算无意义，即输入的数没有算术平方根，∴输入的数为负数，∴输入x的值可能是；（3）解：当第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为2，当第二次取算术平方根后输出的结果为时，则第一次取算术平方根后的结果为2，∴输入的数为，同理可得当第三次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为，……，∴输入的数可以为2或4．23．(1)证明：∵平分，，，∴（角平分线的性质），在和中，，∴；(2)∵是等边三角形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴点在线段的垂直平分线上；在中，，∴（米），由知（米），∴（米），∴日影的长为米．24．（1）解：①∵，，，…，∴（是正整数，且）；∴；②根据①中规律可得：当时，，∴．（2）解：∵，，，…，∴（是正整数，且）；最后一项中，，符合规律，∴．25．（1）解：①∵，∴，∴；②∵，点从点出发，沿折线以每秒4个单位的速度向终点运动，∴点运动到点所需时间为秒，运动到点所需时间为秒∴当，此时点在边上，∴，∵点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动，∴，∴，∵，，∴，解得：或；（2）解：∵，，∴，∴，∵为边上的中线，∴，∴，设的面积为，则，∴，∵，∴，解得，∴的面积为2.26．（1）解：在中，是的中点，，，，，，，即，，，，；（2）如图，延长至点，使，连接，点为的中点，，，，，，，，，，，三点共线，，，，，为