安徽池州市第十一中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习(含简单答案)

安徽池州市第十一中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x−1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（A．−2 B．−1 C．02．关于一元二次方程−12xA．只有一个实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根3．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，则△A．a=3，b=4，c=7 C．a=2，b=3，c=4 4．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（

）A．45° B．135° C．110°5．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，离差平方和为20，则数据x1+2，xA．5，20 B．5，22 C．7，20 D．7，226．如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（

）A．−2 B．±2 C．±7．要使▱ABCA．AB=CC．对角线AC，BD互相平分 D．对角线AC8．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（

）A．(1−x)2=50% 9．若实数a(a≠0),bA．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．以上都不对10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=3，AB=9，点E，F分别在边AB,CD上．将矩形纸片沿直线EF折叠，使点B落在边CD上，记为点M，点C落在点N处，连接MB交EF于点P，连接BA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题11．比较大小：32______212．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．13．数学兴趣小组发现：一个正整数的立方可以写成若干个连续奇数的和，例如：23=3+5，33=7+（1）如果将53写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是_______（2）如果将n3写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是73，则n的值为_______14．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，F（1）∠EBF（2）若AB=8，则△三、解答题15．按要求完成下列各题：(1)计算：48÷(2)解方程：x16．某种无公害农产品六月份与五月份相比，价格下降20%，六月份购买500kg该种农产品与五月份购买500kg(1)求该农产品六月份的价格；(2)预测该种农产品七、八月份的价格将上涨，八月份价格达到12.1元/kg17．已知关于x的一元二次方程x(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根x1+2x18．我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，（假设秋千的绳索拉的很直）如图，请你根据词意计算秋千绳索OA19．【项目式学习】项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全性，围绕电动伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这一主题开展项目式学习．素材1如图1，是某小区处于关闭状态的一扇电动门．素材2将图1状态下的电动门抽象成如图2所示的矩形ABCD，测量发现，AB∥OM，且AB与出入口素材3当有车辆来临，触发感应装置，电动门（矩形ABCD问题解决(1)任务1：在抬起状态下，四边形AB(2)任务2：如图3，当抬起的电动门的端点B′与C的连线与OM平行时，求B′(3)任务3：如图4，当电动门抬起，且AB′与水平方向的夹角为60°时，一辆高2.0m，宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与B20．如图，点E在矩形ABCD的CD边上，(1)求证：BE(2)过A作AF⊥BE于F，连接CF，若B21．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96；七、八年级抽取的学生的成绩统计表年级平均数第一四分位数第二四分位数第三四分位数七年级85.5a9096八年级mb90c(1)上述表中，a=，b=，c(2)求八年级所抽取学生的平均成绩m；(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数；(4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明．22．如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，BF⊥A(1)求证：AG(2)如图2，若E为BC的中点，判断△23．某班“数学社团”在学习“勾股定理”章节的内容后，自主探索如下问题．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=6，C(1)小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写出解答过程；(2)小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：①首先根据点D在边BC上的不同位置，画出相应图形，测量出线段CD、C012345678A66.16.36.77.27.8a9.210表格中a的值为______（用最简二次根式表示）；②然后将CD的长作为自变量x（0≤x≤8），AD的长作为x的函数，记为③小聪分析不用测量BD的值，因为CD与(3)继续在平面直角坐标系画出小聪所需的函数图象，并结合图形直接写出：当△ABD为等腰三角形时，线段CD《安徽池州市第十一中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习》参考答案题号12345678910答案DCABCADABA1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．A11．＜12．84°．13．21914．60°15．(1)4(2)x1=16．(1)10元/(2)1017．(1)m(2)m18．秋千绳索的长度为14.5尺19．(1)平行四边形(2)3(3)解：能，计算说明如下：在AB上取点E，使BE=0.4+1.5=1.9，过点∴AE在Rt△AEF中，∴AF=∵AB∥OM，且AB∴1.920．(1)证明：∵矩形AB∴AB=C∴∠A∵EA平分∠∴∠A∴∠A∴AB∴BE(2)112.521．(1)a(2)87分(3)300人(4)八年级的学生成绩更好，理由如下：八年级的平均数高于七年级，从箱线图看，两个年级的中位数相同，但八年级的学生成绩更稳定，故八年级的学生成绩更好22．(1)证明：∵正方形AB∴AB=∴∠B∵BF⊥A∴∠BFA∴∠A∵∠A∴△A∴AG(2)解：△C过C作CH⊥D∴∠C∴∠