正比例函数知识点总结

正比例函数知识点总结一、正比例函数的定义1.定义阐述：一般地，形如(y=kx)（(k)是常数，(k≠0)）的函数，叫做正比例函数，其中(k)叫做比例系数。例如(y=3x)2.定义要点：-自变量次数：自变量(x)的次数是一次幂，且只含有(x)的一次项。比如(y=2x2)就不是正比例函数，因为自变量(x)的次数是(2)次；而(y=3x+x)-比例系数：比例系数(k≠0)。若(k=0)，则函数变为(y=0)，-常数项：不含有常数项。像(y=2x+1)就不是正比例函数，因为它含有常数项(1)。3.等价形式：-(y)是-(y=ax)（-(y)与-(y二、正比例函数的图象1.图象形状：正比例函数(y=kx)（(k)为常数，(k≠0)）的图象是经过坐标原点((0,0))和定点((1,k))两点的一条直线，我们称它为直线(y=kx)。例如对于(y=2x)2.图象作法：-一般步骤：-取值：在(x)允许的范围内取一个值，根据解析式求出(y)的值。比如对于(y=−3x)，我们可以取(x=2)-描点：根据第一步求的(x)、(y)的-连线：作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。连接((0,0))和((2,−6))两点，就得到-待定系数法作法：-设解析式：先设解析式为(y=kx)-代入求值：代入已知点坐标，解出(k)的值。若已知图象过点((3,−9))，把(x=3)，-确定图象：确定(k)值后，根据(y=kx)，再取一个除原点外的点，比如(x=1)时，(y=−3)3.图象性质：-(k)对图象位置及单调性的影响：-(k>0)时：图像经过第一、三象限，从左往右上升，(y)随(x)的增大而增大（单调递增），为增函数。例如(y=32x)，当(x1-(k<0)时：图像经过第二、四象限，从左往右下降，(y)随(x)的增大而减小（单调递减），为减函数。例如(y=−4x)，当(x1=−1)-(|k|)对图象陡峭程度的影响：正比例函数(y=kx)（(k≠0)），当(|k|)越大，直线越“陡”；当(|k|)越小，直线越“平”。例如(y=5x)与(y=15x)-对称性：-对称点：关于原点成中心对称。即若点((x,y))在(y=kx)的图象上，则点((−x,−y))也在其图象上。比如对于(y=3x)，点((2,6))在图象上，那么点-对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。例如(y=2x)，直线(y=2x)本身就是它的一条对称轴，同时与(y=2x)垂直的直线（斜率为三、用待定系数法求正比例函数的解析式1.原理：由于正比例函数(y=kx)（(k)为常数，(k≠0)）中只有一个待定系数(k)，故只要有一对(x)2.步骤：-设函数式：设所求正比例函数的解析式为(y=kx)（-代入求值：将已知点的坐标代入(y=kx)中。例如已知正比例函数图象过点((−2,8))，把(x=−2)，-求解(k)值并确定解析式：解关于(k)的方程，求出(k)的值，再写出完整的解析式。由(8=−2k)，解得(k=−4)四、正比例函数的综合应用1.建立函数模型解决实际问题：-确定变量关系：分析实际问题中的数量关系，判断是否符合正比例函数关系。例如汽车以恒定速度行驶时，路程(s)与时间(t)的关系为(s=vt)（(v)为速度，速度一定时，-求(k)值：根据已知数据求出比例系数(k)。比如已知汽车(2)小时行驶(120)千米，由(s=vt)，把-用解析式解决问题：利用求出的正比例函数解析式解决实际问题。例如求该汽车行驶(5)小时的路程，由(s=60t)，当(t=5)时，2.与其他知识的综合：与几何图形结合：在平面直角坐标系中，已知直线(y=kx)与某个几何图形（如三角形、四边形等）的位置关系或交点情况等，求解相关问题。例如直线(y=kx)经过点((1,2))且与坐标轴围成的三角形面积为(4)，求(k)的值及与坐标轴的交点坐标。先由点((1,2))求出(k=2)，得到(y=2x)，与(x)轴交点令(y=0)，得(x=0)，交点为((0,0))；与(y)轴交点令(x=0)，得(y=0)，交点为((0,0))，但这里面积计算错误，应该是(y=2x)与(x)轴交点为((−bk,0))（对于(y=kx+b)，这里(b=0)）即((0,0))，与-