2025-2026学年广东省茂名市信宜市九年级上期末数学试卷（带答案解析）

20252026学年广东省茂名市信宜市九年级（上）期末数学试卷

一选择题（共10小题，每小题3分共30分）

I.（3分）一元二次方程Zr2-6x+I=0的一次项系数是（;

A.2B.1C.6D.-6

2.（3分）在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如

图所示的立体图形，它的主视图是（）

3.（3分）一元二次方程2?7+1=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

4.（3分）如图，AD//BE//CF,若4B=3,BC=6,EF=4,则。石的长度是（）

5.（3分）如图，△A8C和AA'/C是以点。为位似中心的位似图形，若。4：OA'=2：3,则△ABC

与B'C的面积比为（）

C

A

A.2：3B.V2：V3C.2：5D.4：9

6.（3分）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究

“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数l(X)30050()100016002(X)0

“有2个人7922938578112511562

同月过生

日”的次数

“有2个人0.790.7630.770.7810.7820.781

同月过生

日”的频率

通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（）

A.0.82B.0.78C.0.77D.0.76

7.（3分）如图，菱形48co中，连接AC,BD,若/1=35°,则/2的度数为（）

8.（3分）为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某校开展植树造林活动，如图，在坡度i=l：3

的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离AC）为3加，则这两棵树之间的坡面距

离43为（）

AC

A.VTOmB.\mC.3x/T0mD.

9.（3分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某

品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量

平均每月增长率为x,则可列方程为（）

A.8000（l+2x）=1200

B.80（X）（1+x）2=12（X）0

C.8000+8000（1+x）+8（X）（）（1+x）2=12000

D.8000X2(1+A)=12000

10.（3分）如图，点A是反比例函数y==0）在第一象限内图象上的一点，过点A作AC_LY轴于点C,

OD,若△OOC的面积为2,则攵的值为（）

C.6D.8

二,填空题（共5小题，每小题3分共15分）

11（3分）若菱形的一条边长为5°〃，则这个菱形的周长为.

12.（3分）方程（x-3）（x+1）=0的根是.

13.（3分）反比例函数y=[,kVO,则在第二象限，），随“增大而（选填“增大”或“减小”）.

14.（3分）如图，小东用长2米的竹竿CO做测量工具，测量学校旗杆的高度A8,移动竹竿，使竹竿、

旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O.此时，0。=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为米.

15.（3分）如图，正方形A8CO的边长为6,连接AC,点£,产在AC上，以EF为一•边作正方形EFGH,

点G,”分别在边CD,AD1,则正方形EFGH的周长为.

三解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）阅读下列方程2/-8x-18=0的解题过程，并解决下列问题.

解：移项得，2A2-8X=18①

两边同除以2得，/-4X=9

②

配方得，/-41+4=9③

即，（x-2）2=9

・・・工-2=3或尤-2=-3④

.*.JV1=5,X2=-1©

（1）上述解题过程有误，开始出现错误的步骤是［填序号）；

（2）请你写出正确的解答过程.

17.（7分）已知如图，。，E分别是△A8C的边人8,AC上的点，NAED=NB,人。=3,八8=8,AE=4.求

4c的长度.

18.（7分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片：4哪吒、8敖丙、C申公豹、D太乙真人,

现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡

片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出I张卡片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为;

（2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）

四解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）如图，某校有一块长20〃?、宽的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内

部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24,扇的9个矩形地块，请你求出

小路的宽度.

<---------20m

20.（9分）如图，把边长为2c/〃的等边△48C绕边AC的中点。旋转180°,得到△CD4.

（1）四边形48CO是什么样的四边形？试说明理由.

（2）求四边形48C。的面积.

B

21.（9分）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼

和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CO表示，彩带用线段A。表示.工作人员在点A处测得点

C的俯角为23.8°,测得点。的仰角为36.9°.已知A8=13.20M,求4。的长（精确到01〃1）.

参考数据：sin23.8°^0.40,cos23.8°^0.91,tan23.8d%0.44,sin36.90^0.60,cos36.9°七0.80,tan36.9°

=0.75.

五.解答题（三）（共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）

22.（13分）综合与实践

如图1,在左边托盘4中放置一个固定的重物，在右边托盘3中放置一定质量的祛码（可左右移动）,

可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点。的距离，记录相应的托盘8中的祛码质量，得到如下表：

托盘B与点。的距离力劭1015202530

托盘8中的祛码质量y/g3020151210

35

30

25

20

15

10

5

5101520253035x/cm

图2

（1）依据实验得出，x与），的对应点，请您在本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式；

（2）当祛码质量为24g时，求托盘8与点。的距离；

（3）当托盘3向左移动6c〃?时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘3中的祛码质量需增加

至移动前的两倍，求在移动前托盘8中的祛码质量.

23.（14分）【问题提出】

（I）如图①，在正方形A8C。中，AB=12,点M为边BC上一点,连接AM,过点M作

交AD的延长线于点E.若Si/UBAM=/，则DE的长为；

（2）如图②，在矩形ABCO中，点£1是边CO上一点，将△BE。沿BE翻折得到△BED',延长

交8c延长线于点E若乙4。8二参试探究线段。”与8E具有怎样的数量关系和位置关系？

【问题解决】

（3）某校计划扩建劳动实践基地，以满足学生劳动教育实践需要.如图③，菱形A8C。是原有的劳动

实践基地，ZB=60c,基地的出入口点E在边AB上，且BE=2AE,OE为基地的一条小路，按照规

划要求，将OE绕点E顺时针旋转90°得到FE,交BC于点儿在点“处再设置一个出入口，将AE

绕点后顺时针旋转90°得至IJGE,连接C凡CG,GH,规划四边形CF/7G区域为幼苗种植区，已知A3

=60加，求幼苗种植区四边形CFHG的面积.

ADEA

BMC

图①图②图③

20252026学年广东省茂名市信宜市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共10小题，每小题3分共30分）

I.（3分）一元二次方程2?-6x+l=0的一次项系数是（

A.2B.IC.6D.-6

【解答】解：在元二次方程2』-6八+1=0中，次项为-6.x,

・•・一次项系数是-6.

故选：D.

2.（3分）在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如

图所示的立体图形，它的主视图是（）

【解答】解：主视图为：I__________1.

故选:B.

3.（3分）一元二次方程2?-x+1=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

【解答】解：2?-x+l=0,

V^=2,b=-1,c=1,

J△=(-1)2-4X2Xl=-7<0,

・•・方程没有实数根，

故选：c.

4.（3分）如图，AD//BE//CF,若A8=3,8c=6,EF=4,则OE的长度是（）

C.3D.2

【解答】*：AD//BE//CF.

ABDE

•■=9

BCEF

•••AB=3,BC=6,EF=4,

3DE

••—

64

：.DE=2.

故选：D.

5.（3分）如图,/XABC和△4'夕C是以点。为位似中心的位似图形，若。4：OA,=2：3,则△ABC

与aA'B'C'的面枳比为（）

A.2：3B.V2：V3C.2：5D.4：9

【解答】解：••.△ABC和"C是以点。为位似中心的位似图形,

•••△AACS/XA'B'C'，

：.AIkA'B'=OA：OA'=2：3,即△/1/3c与B'C'的相似比为2：3,

•・.△ABC与△■'B'C的相似比为4：9,

故选：D.

6.（3分）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究

“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下:

试验次数100300500100016002（X）0

“有2个人7922938578112511562

同月过生

日”的次数

“有2个人0.790,7630.770.7810.7820.781

同月过生

R”的频率

通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（）

A.0.82B.0.78C.0.77D.0.76

【解答】解：通过图表给出的数据得出，随着实验次数的增加，''有2个人同月过生日”的频率稳定在

0.781附近，

・•・该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78.

故选：B.

7.（3分）如图，菱形人中，连接AC,BD,若Nl=35°,则N2的度数为（）

【解答】解：如图,

••・四边形A8C。是菱形，

.\AB//CD,NAO4=90°,

在中，

VZAOB=90°,

，NOB4=180°-ZAOB-Z1=I8O°-90°-35°=55°,

'：AB//CD,

・,•若Nl=35°,则N2=/OBA=55°.

故选：B.

8.(3分)为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某校开展植树造林活动，如图，在坡度i=l：3

的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距(相邻两棵树间的水平距离AC)为3,〃，则这两棵树之间的坡面距

离题为()

AC

A.VlOznB.\mC.3y/10mD.3m

【解答】解：由题意可得：铅直高度为BC=3x《=1m,

斜坡上相邻两树间的坡面距离为=VAC?+Bi=732+#=VlOm,

故选:A.

9.(3分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某

品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量

平均每月增长率为-则可列方程为()

A.8000(I+2A)=1200

B.8000(1+x)2=12000

C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000

D.8000X2(1+x)=12(X)0

【解答】解：设每月增长率为x，

则二月份销量为8(X)0(1+x),三月份销量为二月份的(1+/倍，即8000(l+x)2.

;一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，

A8000(l+x)2=12000.

故选：B.

10.(3分)如图，点A是反比例函数y00)在第一象限内图象上的一点，过点A作AC_Lr轴于点C,

点。为AC的中点，连接04,若△OOC的面枳为2,则攵的值为()

D.8

【解答】解：如图，过点A作），轴的垂线4E,垂足为E，

二•S矩形ACOE=2SZXOAC,

•••△OOC的面积为2,点。为AC的中点，

•••△OAC的面积为2X2=4

•'•S矩形ACOE=8，

・••因=8,

•・•双曲线位于一、三象限，

">0,

.•・我的值为8.

故选：D.

二.填空题（共5小题，每小题3分共15分）

11.（3分）若菱形的一条边长为5cm,则这个菱形的周长为20cm.

【解答】解：・・•菱形的一条边长为5。小

・•・这个菱形的周长为4X5=20cm,

故答案为：20cm.

12.（3分）方程（x-3）（x+1）=0的根是1=3,Q=-1

【解答】解：.1-3=0或1+1=0,

所以Xl=3,X2=-1.

故答案为片=3,X2=-i.

13.（3分）反比例函数y=[,k<0,则在第二象限，v随x增大而增大（选填“增大"或''减小

【解答】解：•・•反比例函数&<0,

・••在第二象限内，），随x增大而增大.

故答案为：增大.

14.（3分）如图，小东用长2米的竹竿C。做测量工具，测量学校旗杆的高度4B,移动竹竿，使竹竿、

旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点0.此时，0。=3米，。8=9米，则旗杆AB的高为8米.

【解答】解：•・•竹竿CO和旗杆人B均垂直于地面，

：.CD//AB,

:•△OCDS^OAB,

CDOD23

—=,即—=,

ABOBAB3+9

，A8=8〃?；

故答案为:8.

15.（3分）如图，正方形ABCD的边长为6,连接AC,点£广在AC上，以E/为--边作正方形EFGH,

点G,，分别在边CQ,AZ）上，则正方形EFGH的周长为_8e_.

【解答】解：•・•四边形A8C。是正方形，AB=6,

・•・ZDAC=/4CO=45°,AC=y/2AB=6或，

•・•四边形EFG"为正方形，

:・NHEF=NGFE=90°,

/.ZAEH=ZCFG=90°,

・•・△AE”与△CFG是等腰直角三角形，

:・AE=EH,CF=FG,

•：HE=EF=FG,

：.EF=AC=2企，

•••正方形EFGH的周长为26x4=8«,

故答案为：8V2.

三解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）阅读下列方程2?-18=（）的解题过程，并解决下列问题.

解：移项得，〃・8工=18①

两边同除以2得，x2-4x=9

②

配方得，/-4x+4=9③

即，（x-2）2=9

Ax-2=3或x-2=-3④

/.XI=5,X2=-1⑤

（1）上述解题过程有误，开始出现错误的步骤是（填序号）；

（2）请你写出正确的解答过程.

【解答】解：（1）上述解题过程有误，错在步骤③，错误的原因是只在等号的左边加上一次项系数一半

的平方，而右边没有加.

故答案为：③；

（2）原方程移项得2?-8x=18,

两边同除以2得7-4.r=9,

配方得x1-4x+4=9+4,

即（x-2）2=13,

（x-2）2=13,

/.%-2=g或X-2=-V13,

=V13+2,x2——V13+2.

17.（7分）已知如图，D,E分别是△ABC的边AB,4C上的点，NAEO=NB,4力=3,4B=8,AE=4.求

4。的长度.

・•・XADEsXACB、

ADAE

•'=,

ACAB

;AO=3,48=8,AE=4,

*34

••-9

AC8

AC=6.

18.（7分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C申公豹、。太乙真人，

现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡

片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次抽取的卡片上人物图案是中公豹的概率为7；

~4~

（2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）

【解答】解：（1）由题意可得，

第一次取出的卡片图案为中公豹的概率为：，

4

故答案为：!

4

（2）由题意可得,树状图如下:

开始

AAAA

BCDACDABDABC

由上可得，共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果有2种,

・•・抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率为三=

126

四.解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）如图，某校有一块长20〃?、宽14〃？的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内

部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24/的9个矩形地块，请你求出

小路的宽度.

【解答】解：设小路的宽度为皿，则9块矩形地块可合成长为（20-4x）rn,宽为（14・4x）m的矩形,

根据题意得：（20-4工）（14-4%）=24X9,

整理得：2?-17.r+8=0,

解得：xi=1,.^2=8（不符合题意，舍去）.

答：小路的宽度为

20.（9分）如图，把边长为2c机的等边△A8C绕边AC的中点。旋转180°,得到△CD4.

（1）四边形A6CO是什么样的四边形？试说明理由.

（2）求四边形人的面积.

【解答】解：（1）结论：四边形A3c。是菱形.

理由：•••△48。是等边三角形，

：.AB=BC,

由旋转知AB=CZ）,BC=DA,

：.AB=BC=CD=DA,

・•・四边形A8CQ是菱形；

（2）:0是边长为2cm的等边aABC的边AC的中点,

，AC=2cm,AO=1cm

•・•四边形/WCQ是菱形，

：.AClBDf

/.ZAOB=90a,

在RtAAOB中，OB=>JAB2-AO2=V22-l2=6(cm),

，BD=2B0=2V3(an),

:，S四边形ABCD=\ACxBD=^x2x2V3=2V3(cm2).

21.(9分)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼

和乙楼分别用与水平地面垂直的线段八6和CD表示，彩带用线段八D衣示.工作人员在点八处测得点

C的俯角为23.8°,测得点。的仰角为36.9°.已知AB=13.20m,求的长(精确到01m).

参考数据：sin23.8°=0.40,cos23.8°=0.91,tan23.8°-0.44,sin36.9°~0.60,cos36.9°=0.80,tan36.9°

【解答】解：过点八作AEJ_C7),垂足为点E,

由题意得：四边形A8CE为矩形,

所以CE=A3=13.20/〃，

rc

在RtZXACE中，tanLCAE=

CE13.2013.20

所以AE==30.0(，〃)，

tanz.CAE-tan23.8°~0.44

在RtZXADE中，cosZ-DAE=

AE30.030.0„.、

所以4D="询=3Q7.5c(〃?),

cosz.DAE-cos36.9°

因此,A。的长约为37.5，〃.

五,解答题（三）（共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）

22.（13分）综合与实践

如图1,在左边托盘H中放置一个固定的重物，在右边托盘3中放置一定质量的祛码（可左右移动）,

可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点。的距离，记录相应的托盘8中的砧码质量，得到如下表:

托盘8与点。的距离W51015202530

托盘B中的硅码质量y/g3020151210

A

C□

图1图2

(I)依据实验得出，x与），的对应点，请您在本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式;

当祛码质量为24g时，求托盘8与点。的距离;

(3)当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的法码质量需增加

至移动前的两倍，求在移动前托盘8中的跌码质量.

，设y=p

•・•当x=10时，），=30,

・♦.30=东

解得4=300,

.300,、八、

・・y=h(x〉0).

（2）当y=24时，代入得，24=毛1

解得x=12.5,

•••当祛码质量为24g时，托盘8与点0的距离是12.5CM.

（3）设移动前托盘8中的祛码质量为〃®托盘8与点0的距离"〃?，

〃以=300,2m（a-6）=300,

解得rn=25.

・•・在移动前托盘B中的硅码质量为25g.

23.（14分）【问题提出】

（1）如图①，在正方形48CD中，A8=12,点M为边8c上一点，连接4M,过点M作ME_LAM,

c109

交AD的延长线于点E.若si-48AM=三，则DE的长为；

（2）如图②，在矩形ABCO中，点E是边CO上一点，将△8EZ）沿BE翻折得到，延长OD

交BC延长线于点凡若ta九乙4D8=*试探究线段。尸与6E具有怎样的数量关系和位置关系？

【问题解决】

（3）某校计划扩建劳动实践基地，以满足学生劳动教育实践需要.如图③，菱形48C。是原有的劳动

实践基地，NB=60°,基地的出入口点E在边A3上，且BE=2A£,。£为基地的一条小路，按照规

划要求，将OE绕点E顺时针旋转90。得到产£,交BC于点、H,在点”处再设置一个出入II,将AE

绕点石顺时针旋转90°得至IJGE,连接C凡CG,GH.规划四边形CFHG区域为幼苗种植区，己知人8

=60,〃，求幼苗种植区四边形CFHG的面积.

AD

图①图②图③

【解答】解：（1）•・•四边形4BC。是正方形，