人教版七年级数学上册（讲义+练习）正数与负数

正数与负数

知识点正数和负数\

1

使学生了解"数”是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的;|

教学目标1.

会列举周围具有相反意义的量，并能用正负数来表示；会判断一个教

是正数还是负数.培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力；

2.掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能

力;了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;体验

分类是数学上的常用的处理问题的方法；

3.体会数学符号的意义，通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的

联系，激发学习数学的热情；

教学重点1.探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.\

2.正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.!

3.联系实际生活，激发学生学习数学的兴趣I

教学难点负数概念的理解：

【教学建议】

本章内容是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的

运算，是小学算术的延续和发展。数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法

则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。有理教的有关概念和运算是整个学段“数

与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看，“有理数”中利用数轴研究有理数的有关

概念和性质中体猊的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上

还是思想方法上，都对初中数学的学习起着重要的作用。

一般地，在数学中我们常常用三种方式来表达同一个数学对象：

(1)文字语言(自然语言)一一即用汉语文字来表示；

(2)符号语言----即用数学符号(字母、运算符号、关系符号等)来表示；

(3)图形语言一一即用数学中的图形来表示。

例如：在表达一个,'负数”这个数学对象时，我们的：

文字语言：一个数是负数；

符号语言：a<0:

a0

图形语言:

【知识导图】

现实中相反意义的量正数、负数、o

有理数

有理数的分类有理数的分类

教学过程

r、

「、导入」

结合图片，思考我们学过的数是如何产生的？

1、由记数、排序，产生1,2,3,…

2、由表示“没有”“空位”，产生数0

1

3、由分物、测量，产生分数5,…

二、知识讲解

考点1正数和负数

【教学建议】通过前面的引导，得到正负数的概念，建议用三种语言对比的形式来加深理解

1.正数和负数的概念：大于0的数叫做正数，在小学学过的数除了0以外都是正数.

在正数前面加（读作负）的数叫做负数，负数比零小.即负数＜0（正数.0既不是正数，

也不是负数。

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是

正数；当a表示。时，-&仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是

负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加

“+，，，有时省略不写。所以省略符号的数是正数。

2.具有相反意义的量：若止数表示某种意义的最，则负数可以表示具有与该正数相反意义

的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8c表示为：-8℃。

3.0表示的意义：⑴0表示“没有“，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

4.a可以表示什么数：（Da〉0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；（2）a<0表示a是负

数；反之，a是负数，则a<0（3）a=0表示a是0；反之，a是0,则a二0

【教学建议】字母表示数，是初中数学的一个主要方式，可以在学生理解正负数意义的基础

上，加以补充。

1.有理数：凡能写成9（p,q为整数且pwO）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称

P

整数；正分数、负分数统称分数：整数和分数统称有理数.

注意：①冗是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小

数都可化成分数，都是有理数;

［正整数正整数

正有理数

正分数整数，零

2.有理数的分类:①有理数.零②有理数负整数

质整数正分数

负有理数・分数«

〔负分数〔负分数

【教学建议】认真掌握正数.负数.整数的定义与特点.需注意的是：。是整数，但。既不

是正数也不是负数.

三、例题精析］

类型一相反意义的量

例题1

【题干】

中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的〃方程“一章，

在世界数学史上首次正式引入了负数.如果收入100元记作+100元，那么一

80元表示()

A.支出8()元B.收入20元C.支出20元〃.收入80元

【答案】A.

【解析】用正负数表示相反意义的量v收入与支山是相反意义的量，如果收入

100元记作+100元，那么一80元表示支出80元，故答案为4

【总结与反思】本题目属于常考题型，用正负数表示相反意义的量。关键把握好相反意

义的量是谁，注意数据前后对应。

例题2

【教学建议】本题目在巩固定义的理解上，对其进行变形，需要学生观察仔细，认真思考。

根据题目意思进行填空：

(1)气球上升10米，记作+10米，那么一3米表示,不升不降记作：；

(2)某班男生平均身高165点?，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的

身高分别记为-3c勿，+4cm则甲比乙矮cm。

（3）如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为o

（4）如果产量的增长28%记为+28%,则下降12%记为；若增长70%表示

【答案】（1）气球下降3米，0米；（2）7：（3）-3；（4）-12%,下降10%.

【解析】（1）根据上升与下降是一对相反意义的量，故-3表示下降3米，不升不降表示0

米；（2）（方法1）身高以平均身高165c勿为标准，高于平均身高记为正，低于平均身高

记为负，甲为-3。/〃表示165-3=162。〃，乙为+4cm表示165+4=169。〃，故甲比乙矮169-

162=7阴。（方法2,甲比平均矮3c加，乙比平均高4c0，故甲比乙矮4-（-3）=7加）；（3）

如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为-3.注意单位是否添加，取决于前面的标准。

（4）增长为正，则下降为负，增长的为负值，说明数据是下降了，注意实际意义的理解.

【总结与反思】相反意义的量根据题H给出的条件进行表示。用正数、负数表示的量，哪种

意义为正，是可以任意选择的，但是习惯上把“上升、前进、收入、高于、向右等”规定为

正，而把“下降、后退、支出、低于、向左等”规定为负,注意增长70%,表示下降10%,

这个地方学生在理解上会有少许难度。

类型二正数、0、负数、非负数、非正数

例题1

【教学建议】数的存在形式有三种：正数、0、负数，在做相关题目的时候，需要学生认真

思

下列说法正确的是（）

A.零是正数不是负数反零既不是正数也不是负数

C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

【答案】B.

【解析】零（0）是正数和负数的分界线，零（0）既不是正数，也不是负数。不是正数的数，

是。和负数，统称非正数；不是负数的数，是正数和0,统称非正数。

【总结与反思】零是正数、负数的分界线，既不是正数，也不是负数。在做此类题目的时候

需要细心，思考周全：

例题2

【教学建议】本题目在巩固定义的理解上，深化出的分类，难度较第一题有一定上升，需要

学生仔细辨认，思考周全，

学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1,-0.3,+!，0,-3.5

3

这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的

非负数只有1和十1这两个.”

3

你认为小明的回答是否正确：,

你的理由是：.

【答案】不正确，理由是：正数与0统称非负数.

【解析】本例考查非负数，非负数包括正数与0,大于等于（）的数；非正数包括负数与（），

小于等于0.

【总结与反思】此类题目在做的时候需要学生理解分类方式，考虑问题全面。后面涉及有

理数的分类，综合在一起，需要提醒学生各类方式的特征，思考周全。

类型三有理数及其分类

例题1

【题干】下列说法正确的是（）

A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，是有理数

C.正整数和负整数统称为整数I）.整数和分数统称为有理数

【答案】D:

【解析】。是非负有理数，但不是正有理数，A错误；

零不是没有，它是整数，也是有理数，B错误:

（）也是整数，C错误；

整数和分数统称为有理数,这是定义，D正确.

【总结与反思】根据有理数的分类，采用排除法判断.

例题2

【题干】最小的正整数是,最大的负整数是.

【答案】最小的正整数是1,最大的负整数是T.

【解析】根据有理数的相关知识进行解答.

【总结与反思】认真掌握正数.负数.整数的定义与特点.需注意的是：0是整数，但0既

不是正数也不是负数.

1.杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米

记作（）

A.150B.-150C.150米D.-150米

2.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

94

7,-9.25,——，-201,一，2.25,-3.5,0

1027

3.下列四种说法：①0是整数；②0是自然数：③0是偶数；④。是非负数.其中正确的

有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

答案与解析

L【答案】D

【解析】“正”和“负”相对，所以高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖

底低于海平面150米记作-150米.

4

2.【答案】正数：7,—,2.25；负数：-9.25,-201,-3.5.

27

【解析】大于0的数是正数；在正数的前面加上“-”号的数是负数；0既不是正数，也不

是负数。

3.【答案】A

【解析】①0是整数，故本选项正确；②。是自然数，故本选项正确；

③能被2整除的数是偶数，（）可以，故本选项正确；④非负数包括正数和（），故本选项正确.

所以①②③④都正确，共4个.

巩固

1.飞机上升了-80米，实际上是（）

A.上升80米B.下降-80米

C.先上升80米，再E降80米D.下降80米

2.每袋大米以50幅为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数,

则图中第3袋大米的实际重量是

+0.6

目目目旦

3.下列说法正确的是（）

A.#负有理数就是正有理数B.零表示没有，是有理数

C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数

答案与解析

1.【答案】D

【解析】负号表示与上升意义相反，即下降，则飞机上升了-80米，实际上是下降8（）米.

2.【答案】49.3

【解析】题目要求每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克

数记为负数，第3袋大米显示-0.7,故实际重量是比507kg少0.7kg,即是49.3kg

3.【答案】D

【解析】0是非负有理数，但不是正有理数，A错误；

零不是没有，它是整数，也是有理数，B错误；。也是整数，C错误；

整数和分数统称为有理数，这是定义，D正确.

拔高

1.下列语句：①不带号的数都是正数；②带号的数一定是负数；③不存在既不

是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（)

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20土

2）°C,由此可知在范围内保存该药品才合适.

3.有理数中，是整数而不是正数的数是,是负数而不是分数的是0

答案与解析

1.【答案】A

【解析】①0不带"”号，但是它不是正数.②-0带负号，但是它不是负数.

③0既不是正数也不是负数.④（TC表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也

可以为正数（零上）.

2.【答案】18℃〜22℃

【解析】根据题意某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃表示20℃以上记作“正”，

低于20C记作负，由此可知在18℃〜22c范围内保存该药品才合适.

3.【答案】0和负整数；负整数.

【解析】零既不是正数也不是负数.故在有理数中，是整数而不是正数的数是。和负整数；

是负数而不是分数的是负整数.

五、课堂小结

本节讲了2个重要内容：

1.正数与负数的概念；。即不是正数，也不是负数.

2.有理数的两种常见分类标准分别是什么？

六、课后作业

1.下列各数中：+3、—2.1、一|、9、（、-（-8）、-卜3|,负有理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.既是正数，又是分数的数是（）

A.+2B.0C,3.5D.

3.如果+9%表示“增力口9%”，那么“减少6%”可以记作（）

A.-6%B.-4%C.+6%D.+4%

答案与解析

1.【答案】B

_2

【解析】-24为负数有限小数，为负数无限循环小数，T+1是负整数，所以是负有理

数.共3个.

2.【答案】C.

【解析】+2虽然是正数，但不是分数，不合题意，故A缙误；（）既不是正数，也不是分数，

故B错误；符合题意，故C正确；虽然是分数，但不是正数，故D错误.

3.【答案】A

【解析】,・•“正”和“负”相对,又丁+9%表示“增加9%”，・,・“减少6%”可以记作-6%.

巩固

1.在2,+8,L-3-.-5,0,-7,87,0.5,679中负整数的个数是（）

24

A.4个B.5个C.2个D.3个

2.在有理数中，不存在这样的一个数小它（）

A.既是自然数又是整数B.既是分数又是负数

C.既是非正的数又是非负的数D.既是正数又是负数

3.下列说法中错误