河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省承德市双滦区实验中学高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，则=（）A. B. C. D.2.函数f（x）=cos2x+sin（+x）是（）A.非奇非偶函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数

C.仅有最大值的偶函数 D.仅有最小值的奇函数3.已知向量，满足，，，则=（）A.1 B. C. D.24.△ABC中，BC=5，AC=3，AB=4，则=（）A.-16 B.12 C.0 D.95.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.6.已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示，若，则|x1-x2|的最小值为（）A.

B.π

C.

D.2π7.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则φ的最小值为（）A. B. C. D.8.某实验室一天的温度y（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系，t∈[0，24），其中t=0时表示凌晨0点.则从上午10点到晚上8点期间，该实验室的温度变化范围为（）A.[8，10] B.[10，11] C.[9，12] D.[10，12]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.已知向量，则“的夹角为钝角”是“x＜-3”的充要条件

B.已知向量，若与共线，则

C.若向量，则在方向上的投影向量坐标为

D.在△ABC中，向量与满足，则△ABC为等腰三角形10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则

B.若且α∈（0，π），则

C.的最大值为

D.若在上的投影向量为，则向量与的夹角为11.已知函数，则（）A.

B.f（x）的定义域为

C.曲线y=f（x）关于点对称

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，且sin（2α+β）=4sinβ，，则α+β的值为

.13.已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量方向相反的单位向量的坐标为

．14.已知向量=（-3，4），=（1，0），向量在向量方向上的数量投影为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，.

（1）当y=1时，证明：∃x∈R，；

（2）当时，证明：为定值.

（3）当x=1时，若与的夹角为锐角，求y的取值范围.16.(本小题15分)

，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，.

（1）求，，的坐标；

（2）若，求实数m,n的值；

（3）若，求实数k的值.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调增区间；

（3）当时，求函数f（x）的值域.18.(本小题17分)

已知函数（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且f（x）的周期为π.

（1）求f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象.当时，求函数g（x）的值域；

（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程在上的根从小到大依次为：x1，x2，x3，…，xn.试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn的值.19.(本小题17分)

如图，已知AOB是半径为1，圆心角为θ的扇形，P是扇形弧上的动点，记∠AOP=α，过点P作OA的垂线，垂足为D.

（1）请用θ，α表示平行四边形OCPQ中线段PD，OC的长度；

（2）请用θ，α表示平行四边形OCPQ的面积；

（3）若，求平行四边形OCPQ面积的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】（-，）

14.【答案】-3

15.【答案】解：（1）证明：当y=1时，，

又，令，

则9+（1+x）2=1+（2-x）2，解得，

即∃x∈R，；

（2）证明：当时，，

则为定值；

（3）当x=1时，，，

因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，

则3y+2（2y-1）＞0，且3（2y-1）-2y≠0，

解得．

16.【答案】

-1

17.【答案】π

18.【答案】f（x）=2sin2x

n=3，

19.【答案】解：（1）在Rt△PDO中，|PD|=|OP|sinα=sinα，|OD|=|OP|cosα