2026年浙江省人教版初中数学下册第4章同步练习题

2026年浙江省人教版初中数学下册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可以采用割补法计算△ABC的面积。首先连接AB，过点C作CD⊥AB于点D。由于点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），可以求出直线AB的方程。直线AB的斜率为（0-2）/（3-1）=-1，截距为2，因此直线AB的方程为y=-x+3。点C（0，4）到直线AB的距离为|0-（-1）×0+3|/√（-1²+1²）=3。因此，△ABC的面积为1/2×AB×CD=1/2×2×3=6。故选B。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。由于BC=5，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=4。故选B。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长度是（）A．2B．3C．4D．6解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×6=3。故选B。4.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的周长是（）A．6B．8C．10D．12解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可以计算AB、BC、CA的长度。AB=√（（3-1）²+（0-2）²）=√8=2√2，BC=√（（0-3）²+（4-0）²）=√25=5，CA=√（（0-1）²+（4-2）²）=√5。因此，△ABC的周长为2√2+5+√5≈10。故选C。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。由于BC=5，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。故选B。6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8，则DE的长度是（）A．2B．4C．6D．8解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=8。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×8=4。故选B。7.如图，在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），点C（0，5），则△ABC的面积是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，点A（2，3），点B（4，1），点C（0，5）的坐标已知，可以采用割补法计算△ABC的面积。首先连接AB，过点C作CD⊥AB于点D。由于点A（2，3），点B（4，1），点C（0，5），可以求出直线AB的方程。直线AB的斜率为（1-3）/（4-2）=-1，截距为2，因此直线AB的方程为y=-x+4。点C（0，5）到直线AB的距离为|0-（-1）×0+4|/√（-1²+1²）=4。因此，△ABC的面积为1/2×AB×CD=1/2×2×4=4。故选B。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，BC=5，则CD的长度是（）A．2B．3C．4D．5解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，BC=5。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（4²+3²）=5。由于BC=5，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=3。故选B。9.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE的长度是（）A．2B．4C．5D．10解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=10。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×10=5。故选C。10.如图，在直角坐标系中，点A（3，4），点B（1，2），点C（0，6），则△ABC的周长是（）A．6B．8C．10D．12解析：根据题意，点A（3，4），点B（1，2），点C（0，6）的坐标已知，可以计算AB、BC、CA的长度。AB=√（（1-3）²+（2-4）²）=√8=2√2，BC=√（（0-1）²+（6-2）²）=√25=5，CA=√（（0-3）²+（6-4）²）=√13。因此，△ABC的周长为2√2+5+√13≈10。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是________。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。由于BC=5，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=4。故答案为4。2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12，则DE的长度是________。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=12。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×12=6。故答案为6。3.如图，在直角坐标系中，点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5），则△ABC的面积是________。解析：根据题意，点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5）的坐标已知，可以采用割补法计算△ABC的面积。首先连接AB，过点C作CD⊥AB于点D。由于点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5），可以求出直线AB的方程。直线AB的斜率为（1-3）/（3-1）=-1，截距为2，因此直线AB的方程为y=-x+4。点C（0，5）到直线AB的距离为|0-（-1）×0+4|/√（-1²+1²）=4。因此，△ABC的面积为1/2×AB×CD=1/2×2×4=4。故答案为4。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13，则CD的长度是________。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（5²+12²）=13。由于BC=13，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=12。故答案为12。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=16，则DE的长度是________。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=16。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×16=8。故答案为8。6.如图，在直角坐标系中，点A（2，4），点B（4，2），点C（0，6），则△ABC的周长是________。解析：根据题意，点A（2，4），点B（4，2），点C（0，6）的坐标已知，可以计算AB、BC、CA的长度。AB=√（（4-2）²+（2-4）²）=√8=2√2，BC=√（（0-4）²+（6-2）²）=√32=4√2，CA=√（（0-2）²+（6-4）²）=√8=2√2。因此，△ABC的周长为2√2+4√2+2√2=8√2≈11.31。故答案为11.31。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=10，则CD的长度是________。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=10。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（6²+8²）=10。由于BC=10，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=8。故答案为8。8.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=20，则DE的长度是________。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=20。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×20=10。故答案为10。9.如图，在直角坐标系中，点A（3，5），点B（5，3），点C（0，7），则△ABC的面积是________。解析：根据题意，点A（3，5），点B（5，3），点C（0，7）的坐标已知，可以采用割补法计算△ABC的面积。首先连接AB，过点C作CD⊥AB于点D。由于点A（3，5），点B（5，3），点C（0，7），可以求出直线AB的方程。直线AB的斜率为（3-5）/（5-3）=-1，截距为4，因此直线AB的方程为y=-x+8。点C（0，7）到直线AB的距离为|0-（-1）×0+8|/√（-1²+1²）=8。因此，△ABC的面积为1/2×AB×CD=1/2×2×8=8。故答案为8。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=24，BC=25，则CD的长度是________。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=24，BC=25。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（7²+24²）=25。由于BC=25，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=24。故答案为24。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是4。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。由于BC=5，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=4。故正确。2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12，则DE的长度是6。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=12。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×12=6。故正确。3.如图，在直角坐标系中，点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5），则△ABC的面积是4。（）解析：根据题意，点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5）的坐标已知，可以采用割补法计算△ABC的面积。首先连接AB，过点C作CD⊥AB于点D。由于点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5），可以求出直线AB的方程。直线AB的斜率为（1-3）/（3-1）=-1，截距为2，因此直线AB的方程为y=-x+4。点C（0，5）到直线AB的距离为|0-（-1）×0+4|/√（-1²+1²）=4。因此，△ABC的面积为1/2×AB×CD=1/2×2×4=4。故正确。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13，则CD的长度是12。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（5²+12²）=13。由于BC=13，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=12。故正确。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=16，则DE的长度是8。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=16。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×16=8。故正确。6.如图，在直角坐标系中，点A（2，4），点B（4，2），点C（0，6），则△ABC的周长是11.31。（）解析：根据题意，点A（2，4），点B（4，2），点C（0，6）的坐标已知，可以计算AB、BC、CA的长度。AB=√（（4-2）²+（2-4）²）=√8=2√2，BC=√（（0-4）²+（6-2）²）=√32=4√2，CA=√（（0-2）²+（6-4）²）=√8=2√2。因此，△ABC的周长为2√2+4√2+2√2=8√2≈11.31。故正确。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=10，则CD的长度是8。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=10。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（6²+8²）=10。由于BC=10，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=8。故正确。8.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=20，则DE的长度是10。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=20。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×20=10。故正确。9.如图，在直角坐标系中，点A（3，5），点B（5，3），点C（0，7），则△ABC的面积是8。（）解析：根据题意，点A（3，5），点B（5，3），点C（0，7）的坐标已知，可以采用割补法计算△ABC的面积。首先连接AB，过点C作CD⊥AB于点D。由于点A（3，5），点B（5，3），点C（0，7），可以求出直线AB的方程。直线AB的斜率为（3-5）/（5-3）=-1，截距为4，因此直线AB的方程为y=-x+8。点C（0，7）到直线AB的距离为|0-（-1）×0+8|/√（-1²+1²）=8。因此，△ABC的面积为1/2×AB×CD=1/2×2×8=8。故正确。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=24，BC=25，则CD的长度是24。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=24，BC=25。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（7²+24²）=25。由于BC=25，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=24。故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请说明△ABC和△ADC的关系。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。由于BC=5，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，△ABC和△ADC都是等腰直角三角形。2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12，请说明DE与BC的关系。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=12。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×12=6。因此，DE与BC平行且DE的长度是BC的一半。3.如图，在直角坐标系中，点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5），请说明△ABC的形状。解析：根据题意，点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5）的坐标已知，可以计算AB、BC、CA的长度。AB=√（（3-1）²+（1-3）²）=√8=2√2，BC=√（（0-3）²+（5-1）²）=√25=5，CA=√（（0-1）²+（5-3）²）=√5。由于AB²+BC²=（2√2）²+5²=8+25=33≠CA²=5²，因此△ABC不是直角三角形。由于AB≠BC≠CA，因此△ABC不是等腰三角形。由于AB²+BC²≠CA²，因此△ABC不是等边三角形。因此，△ABC是普通三角形。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13，请说明△ABC和△ADC的关系。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（5²+12²）=13。由于BC=13，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，△ABC和△ADC都是等腰直角三角形。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=16，请说明DE与BC的关系。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=16。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×16=8。因此，DE与BC平行且DE的长度是BC的一半。6.如图，在直角坐标系中，点A（2，4），点B（4，2），点C（0，6），请说明△ABC的形状。解析：根据题意，点A（2，4），点B（4，2），点C（0，6）的坐标已知，可以计算AB、BC、CA的长度。AB=√（（4-2）²+（2-4）²）=√8=2√2，BC=√（（0-4）²+（6-2）²）=√32=4√2，CA=√（（0-2）²+（6-4）²）=√8=2√2。由于AB≠BC≠CA，因此△ABC不是等腰三角形。由于AB²+BC²≠CA²，因此△ABC不是等边三角形。由于AB²+BC²≠CA²，因此△ABC不是直角三角形。因此，△ABC是普通三角形。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=10，请说明△ABC和△ADC的关系。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=10。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（6²+8²）=10。由于BC=10，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，△ABC和△ADC都是等腰直角三角形。8.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=20，请说明DE与BC的关系。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=20。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×20=10。因此，DE与BC平行且DE的长度是BC的一半。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请计算CD的长度。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。由于BC=5，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=4。2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12，请计算DE的长度。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=12。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC=1/2×12=6。3.如图，在直角坐标系中，点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5），请计算△ABC的面积。解析：根据题意，点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5）的坐标已知，可以采用割补法计算△ABC的面积。首先连接AB，过点C作CD⊥AB于点D。由于点A（1，3），点B（3，1），点C（0，5），可以求出直线AB的方程。直线AB的斜率为（1-3）/（3-1）=-1，截距为2，因此直线AB的方程为y=-x+4。点C（0，5）到直线AB的距离为|0-（-1）×0+4|/√（-1²+1²）=4。因此，△ABC的面积为1/2×AB×CD=1/2×2×4=4。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13，请计算CD的长度。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=12，BC=13。首先计算AC的长度，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（5²+12²）=13。由于BC=13，因此△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C。又因为∠A=90°，所以∠B=∠C=45°。同理，△ADC也是等腰三角形，且∠D=∠A=90°，因此∠D=45°。由于∠B+∠C+∠D=180°，所以∠B=∠C=45°，∠D=90°。因此，CD=AD=12。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC=16，请计算DE的长度。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=16。根据三角形中位线定理，DE平