2026年浙江省人教版初中数学上册第8章同步练习题

2026年浙江省人教版初中数学上册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，正确选项为A。干扰项B和C与已知角度重复，选项D计算错误。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则k的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：将点（-3，2）代入反比例函数y=，得2=，解得k=-6，正确选项为B。干扰项A和C计算错误，选项D符号错误。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长为（）A.10B.2√7C.7D.4√3解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，正确选项为A。干扰项B和C计算错误，选项D为无理数形式错误。5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得3=k+b；将点（-1，-1）代入，得-1=-k+b，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1，正确选项为A。干扰项B和Dk值错误，选项Cb值错误。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C和∠D的度数分别为（）A.70°，50°B.50°，70°C.80°，110°D.110°，80°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，∠C=∠A=70°；∠D=180°-∠B=180°-50°=130°，正确选项为C。干扰项A和B角度关系错误，选项D计算错误。7.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，其平均数为8，则x的值为（）A.6B.8C.10D.12解析：根据平均数公式，8=(5+7+x+9+12)/5，解得x=6，正确选项为A。干扰项B为平均数，选项C和D计算错误。8.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为（）A.5B.√7C.√13D.7解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，由垂径定理知AD=AB/2=4，由余弦定理在△OAB中，OA²=OB²+AB²-2OB•ABcos60°，设OA=OB=r，得r²=r²+64-16r，解得r=8，正确选项为D。干扰项A和B为计算错误，选项C为无理数形式错误。9.已知方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.0C.2D.-1解析：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1，正确选项为A。干扰项B和CΔ计算错误，选项DΔ为负值错误。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为（）A.540°B.720°C.360°D.1080°解析：根据多边形内角和公式，五边形内角和=(5-2)×180°=540°，正确选项为A。干扰项B为六边形内角和，选项C为四边形内角和，选项D为错误计算。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A=______°参考答案：90°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，根据三角形内角和定理，3x+2x+x=180°，解得x=30°，∠A=90°。2.反比例函数y=的图象位于______象限参考答案：二、四解析：由于k=-3＜0，反比例函数图象位于第二、四象限。3.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），则k=______，b=______参考答案：2，-3解析：将点（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3；将点（2，1）代入，得1=2k-3，解得k=2。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA=______，cosB=______参考答案：4/5，3/5解析：根据勾股定理，AB=5；sinA=BC/AB=4/5，cosB=AC/AB=3/5。5.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的中位数是______参考答案：6解析：将数据排序后，位于中间的数是6。6.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=60°，则△ABC的面积是______参考答案：24√3解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，由垂径定理知AD=5，CD=4，由余弦定理在△OAB中，OA²=OB²+AB²-2OB•ABcos60°，设OA=OB=r，得r²=r²+100-100r，解得r=10，OD=8，△ABC的面积=(1/2)×10×8×sin60°=24√3。7.已知方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p=______，q=______参考答案：-1，-6解析：根据根与系数的关系，p=-(2-3)=-1，q=2×(-3)=-6。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，∠A=60°，则四边形ABCD的周长是______参考答案：25解析：由于AD∥BC，根据平行四边形性质，AB=CD=4，BC=AD=6，周长=4+6+5+6=25。9.已知一个样本的方差s²=4，则该样本的标准差是______参考答案：2解析：标准差是方差的平方根，标准差=√4=2。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的对角线数是______参考答案：5解析：根据多边形对角线公式，对角线数=(n-3)×2=(5-3)×2=4，但题目要求所有角相等，故为正五边形，对角线数为5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形。（）参考答案：正确解析：根据等角对等边定理，三个角相等的三角形是等边三角形。2.一次函数y=kx+b中，若k＜0，则该函数的图象必经过第三象限。（）参考答案：错误解析：一次函数图象经过第三象限的条件是k＜0且b＜0，若b≥0，则图象经过第一、二象限。3.反比例函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值为-2。（）参考答案：错误解析：将点（1，-2）代入反比例函数，得-2=，解得k=-2，正确但题目表述为“必经过”，故为错误。4.在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AB=2AC。（）参考答案：正确解析：根据30°角所对边等于斜边的一半，AB=2AC。5.已知一个样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的极差是8。（）参考答案：错误解析：极差=最大值-最小值=11-3=8，正确但题目表述为“必是”，故为错误。6.如图，在圆O中，弦AB=弦AC，则△ABC是等腰三角形。（）参考答案：正确解析：等弧对等弦，等弦对等角，故△ABC是等腰三角形。7.已知方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m＜6。（）参考答案：正确解析：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ=(-5)²-4×1×m=25-4m＞0，解得m＜6。8.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。（）参考答案：错误解析：平行四边形的性质是两组对边分别平行且相等，仅一组对边平行且相等不能判定为平行四边形。9.已知一个样本的方差s²=0，则该样本的所有数据都相等。（）参考答案：正确解析：方差为0表示所有数据与平均数相等，故所有数据都相等。10.在正五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和是720°。（）参考答案：错误解析：正五边形的内角和=(5-2)×180°=540°，正确但题目表述为“必是”，故为错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，求AE的长。参考答案：AE=4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，2/4=AE/(9-AE)，解得AE=4。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-1，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：将点（1，5）代入y=kx+b，得5=k+b；将点（-1，1）代入，得1=-k+b，联立方程组解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。3.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求圆O的半径。参考答案：r=√13解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，由垂径定理知AD=4，CD=3，由余弦定理在△OAB中，OA²=OB²+AB²-2OB•ABcos60°，设OA=OB=r，得r²=r²+64-64r，解得r=√13。4.已知方程x²-px+q=0的两个实数根分别为3和-4，求该方程的解析式。参考答案：x²+x-12=0解析：根据根与系数的关系，p=-(3-(-4))=-7，q=3×(-4)=-12，故方程为x²-7x-12=0，化简得x²+x-12=0。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求该五边形的内角和。参考答案：540°解析：根据多边形内角和公式，五边形内角和=(5-2)×180°=540°。6.已知一个样本数据为：5，7，9，11，13，求该样本的平均数和方差。参考答案：平均数=9，方差=9解析：平均数=(5+7+9+11+13)/5=9；方差=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=9。7.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=60°，求△ABC的面积。参考答案：24解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，由垂径定理知AD=5，CD=4，由余弦定理在△OAB中，OA²=OB²+AB²-2OB•ABcos60°，设OA=OB=r，得r²=r²+100-100r，解得r=10，OD=8，△ABC的面积=(1/2)×10×8×sin60°=24√3，取整为24。8.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），求该函数的解析式，并判断其图象是否经过第二象限。参考答案：y=2x-3，经过第二象限解析：将点（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3；将点（2，1）代入，得1=2k-3，解得k=2，故解析式为y=2x-3；由于k=2＞0，b=-3＜0，图象经过第二象限。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=10，求CE的长。案例背景：某农场有一块三角形土地，计划在其中修建一条平行于BC的灌溉渠DE，已知AD=3米，DB=6米，AC=10米，求灌溉渠DE到AC的距离。参考答案：CE=4米解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，3/6=AE/(10-AE)，解得AE=5，EC=10-5=5，CE=AE+EC=5+5=10，但题目要求CE的长，故CE=4米。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-1，1），求该函数的解析式，并求当x=-2时，y的值。案例背景：某城市公交公司收费标准为y元，与乘坐距离x公里成正比，已知乘坐1公里收费5元，乘坐-1公里（即返回）收费1元，求乘坐3公里时的收费。参考答案：y=2x+3，当x=-2时，y=-1解析：将点（1，5）代入y=kx+b，得5=k+b；将点（-1，1）代入，得1=-k+b，联立方程组解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3；当x=-2时，y=2×(-2)+3=-1。3.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=6，∠BAC=60°，求圆O的半径。案例背景：某圆形湖心岛有一座桥AB，桥长10米，另有一座桥AC，桥长6米，两桥夹角为60°，求湖心岛到湖岸的距离（即圆O的半径）。参考答案：r=√13米解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，由垂径定理知AD=5，CD=3，由余弦定理在△OAB中，OA²=OB²+AB²-2OB•ABcos60°，设OA=OB=r，得r²=r²+100-100r，解得r=√13米。4.已知方程x²-px+q=0的两个实数根分别为3和-4，求该方程的解析式，并求该方程的判别式。案例背景：某工厂生产一种产品，成本函数为x²-7x-12，求该产品的盈亏平衡点（即方程的根）。参考答案：x²-7x-12=0，Δ=49+48=97解析：根据根与系数的关系，p=-(3-(-4))=-7，q=3×(-4)=-12，故方程为x²-7x-12=0，判别式Δ=(-7)²-4×1×(-12)=49+48=97。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求该五边形的内角和。案例背景：某五边形花园的五个角都相等，每个角都是108°，求该花园的周长（假设边长为a米）。参考答案：540°解析：根据多边形内角和公式，五边形内角和=(5-2)×180°=540°。6.已知一个样本数据为：5，7，9，11，13，求该样本的平均数和方差。案例背景：某班级学生身高数据（单位：厘米）为：5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，求该班级学生的平均身高和身高波动情况。参考答案：平均数=9cm，方差=9cm²解析：平均数=(5+7+9+11+13)/5=9cm；方差=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=9cm²。7.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=60°，求△ABC的面积。案例背景：某圆形草坪有一块三角形区域，边长分别为10米、8米，夹角为60°，求该区域的面积。参考答案：24平方米解析：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，由垂径定理知AD=5，CD=4，由余弦定理在△OAB中，OA²=OB²+AB²-2OB•ABcos60°，设OA=OB=r，得r²=r²+100-100r，解得r=10，OD=8，△ABC的面积=(1/2)×10×8×sin60°=24√3平方米，取整为24平方米。8.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），求该函数的解析式，并判断其图象是否经过第二象限。案例背景：某城市地铁票价y元，与乘坐距离x公里成正比，已知乘坐0公里不收费，乘坐2公里收费1元，求乘坐5公里时的收费，并判断是否需要购买第二张票。参考答案：y=2x-3，经过第二象限解析：将点（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3；将点（2，1）代入，得1=2k-3，解得k=2，故解析式为y=2x-3；由于k=2＞0，b=-3＜0，图象经过第二象限。9.已知方程x²-px+q=0的两个实数根分别为3和-4，求该方程的解析式，并求该方程的判别式。案例背景：某公司生产一种产品，成本函数为x²-7x-12，求该产品的盈亏平衡点（即方程的根）。参考答案：x²-7x-12=0，Δ=49+48=97解析：根据根与系数的关系，p=-(3-(-4))=-7，q=3×(-4)=-12，故方程为x²-7x-12=0，判别式Δ=(-7)²-4×1×(-12)=49+48=97。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求该五边形的内角和。案例背景：某五边形花园的五个角都相等，每个角都是108°，求该花园的周长（假设边长为a米）。参考答案：540°解析：根据多边形内角和公式，五边形内角和=(5-2)×180°=540°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.A解析：1.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标上减下加；2.三角形内角和为180°；3.反比例函数中，k=xy；4.勾股定理；5.一次函数中，k为斜率，b为截距；6.平行四边形中，对角相等；7.平均数公式；8.圆中弦长与圆心角关系；9.判别式Δ；10.多边形内角和公式。二、填空题1.90°12.二、四13.2，-314.4/5，3/515.616.24√317.-1，-618.2519.220.5解析：11.三角形内角和定理；12.反比例函数图象象限；13.一次函数中，k为斜率，b为截距；14.勾股定理与三角函数；15.中位数；16.圆中弦长与圆心角关系；17.根与系数关系；18.平行四边形性质；19.方差与标准差关系；20.多边形对角线公式。三、判断题1.√22.×23.×24.√25.×26.√27.√28.×29.√30.×解析：21.等角对等边；22.一次函数图象象限；23.反比例函数中，k=xy；24.30°角所对边等于斜边的一半；25.极差定义；26.等弧对等弦；27.判别式Δ；28.平行四边形判定；29.方差定义；30.多边形内角和公式。四、简答题1.解：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，2/4=AE/(9-AE)，解得AE=4。2.解：将点（1，5）代入y=kx+b，得5=k+b；将点（-1，1）代入，得1=-k+b，联立方程组解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。3.解：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，由垂径定理知AD=4，CD=3，由余弦定理在△OAB中，OA²=OB²+AB²-2OB•ABcos60°，设OA=OB=r，得r²=r²+64-64r，解得r=√13。4.解：根据根与系数的关系，p=-(3-(-4))=-7，q=3×(-4)=-12，故方程为x²-7x-12=0，化简得x²+x-12=0。5.解：根据多边形内角和公式，五边形内角和=(5-2)×180°=540°。6.解：平均数=(5+7+9+11+13)/5=9；方差=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=9。7.解：作OD⊥AB于D，连接OA、OC，由垂径定理知AD=5，CD=4，由余弦定理在△OAB中，OA²=OB²+AB²-2OB•ABcos60°，设OA=OB=r，得r²=r²+100-100r，解得r=10，OD=8，△ABC的面积=(1/2)×10×8×sin60°=24√3，取整为24。8.解：将点（0，-3）代入y=kx+b，得b=-3；将点（2，1）代