2027年广东省九年级数学中考模拟卷附答案

广东省九年级数学中考模拟卷一、选择题1．2026的相反数是()A．-2026 B．2026 C．2026 D．2．在日常生活中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5230000004．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，函数的图象是().A． B．C． D．7．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与EPF平行的方向射出，若则的度数为().A． B． C． D．8．如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是()A． B． C． D．110．如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．用换元法解方程设那么原方程可以化为关于y的整式方程为.12．因式分解．13．某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走6米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上，则新教学楼的高度是米．（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：）14．如图，四边形ABCD是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连接BE，ED，DG，GB.记S四边形EFGH=S1，S四边形EDGB=S2，若，则小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为.15．如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则．三、解答题16．计算：17．如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且．（1）求证：（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法）求证：平分18．定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图，在菱形中，E是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长．已知，在菱形中，，E是的中点，连接，．（1）已知，折中线的长为，求的长；（2）如图，若，求折中线的长（用含a的式子表示）；（3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长．19．某中学开展“莲韵文化”手工实践活动，同学们制作不同工艺等级的莲花灯．基础款为第1级，每盏利润10元，每天可制作50盏．每提升1个工艺等级，单盏利润增加2元，日产量减少4盏．（1）若某天手工社团获得总利润588元请问他们制作的是第几个工艺等级的莲花灯（工艺等级从第1级开始依次递增）？（2）若社团希望获得最大日利润，应选择第几工艺等级？此时最大日利润是多少元？20．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．21．正方形的边绕点A逆时针旋转得到，连接．【知识技能】（1）如图1，连接，若，求证：；【数学理解】（2）如图2，的平分线交的延长线于点F，求证：；【拓展探索】（3）如图3，延长交于点F，过点F作的平行线交于点G，猜想，，的数量关系，并说明理由．22．综合与探究【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直角三角形的公共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”。【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC平分∠BAD，则四边形ABCD为“旋直四边形”，AC为“旋直分割线”。【概念辨析】（1）用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中是“旋直四边形”的有（填序号)；（2）【问题解决】如图1，在“旋直四边形ABCD”中，∠ABC=∠ACD=90°，AC为“旋直分割线”。求证：（3）【拓展应用】如图2，四边形ABCD是矩形，CE⊥AC，∠EAC=∠CAD，AE与BC交于点F。若求的值；（4）如图3，在▱ABCD中，AB=1，AD=4，点E是平面内一点，点F是AD边上一点，若四边形ABEF是“旋直四边形”，AE是“旋直分割线”，EF与BC交于点G，求CG的长。23．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图像与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点C，对称轴为直线，．（1）求二次函数关系式：（2）连接、，抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图2，在x轴上方的抛物线上找一点Q，作射线，使，点M是线段上的一动点，过点M作轴，垂足为点N，连结，求的最小值．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：2026的相反数是-2026故答案为：A.【分析】根据相反数的定义可直接得出答案。2．【答案】A3．【答案】A【解析】【解答】解：“亿”用科学记数法表示为．

故答案为：A【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.4．【答案】D【解析】【解答】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，∴n﹣2=7，即n=9．故选D．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．5．【答案】A6．【答案】C【解析】【解答】解：由知|x|>0，故y的符号由-1决定，即y<0.

当x>0时，|x|=x，，图象在第四象限；

当x<0时，|x|=-x，，图象在第二象限.

∴函数的图象位于第二、四象限.故答案为：C.【分析】本题主要考查了含绝对值的反比例函数的图象与性质.由|x|>0得<0；分x>0和x<0两种情况去掉绝对值，分别得到和，从而确定图象位于第二、四象限.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，反射光线AC，BD均与EPF平行，所以AC∥BD∥EF.

∵AC∥EF，

∴∠APF=∠CAP=45°(两直线平行，内错角相等).

又∵∠APB=100°，

∴∠BPF=∠APB-∠APF=100°-45°=55°.

∵BD∥EF，

∴∠DBP=∠BPF=55°(两直线平行，内错角相等).

故答案为：C.【分析】本题主要考查了平行线的性质.先由AC∥EF得内错角∠APF=∠CAP，再求出∠BPF，最后由BD∥EF得内错角∠DBP=∠BPF.8．【答案】A【解析】【解答】∵∠ACB＝30°

∴∠AOB=2∠ACB=60°

∴

∴故答案为：A【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB，求出弧AB的长，再根据扇形面积即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】随机掷一枚均匀的硬币两次，

可能的结果有：正正，正反，反正，反反，

∴两次正面都朝上的概率是，

故答案为：A.

【分析】利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DC，

∴BD⊥AB，CD＝AD＝DB，

∴△ADB，△CDB都是等腰直角三角形，

∵DB＝DC，∠BDC＝90°，DE⊥BC，

∴BE＝EC＝DE，

∴△CED，△DEB都是等腰三角形，

∴△ABC，△ADB，△CDB，△ECD，△DEB都是等腰三角形，

故答案为：C．

【分析】根据等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可．11．【答案】【解析】【解答】解：方程若设把设代入方程得：方程两边同乘y，整理得故答案为【分析】可根据方程特点设则原方程可化为y=1，化成整式方程即可.12．【答案】【解析】【解答】提取公因式x，x2﹣2x=x（x﹣2）．

故答案是x（x﹣2）．

【分析】提公因式法分解因式．13．【答案】14．【答案】4【解析】【解答】解：连接、，设与交于点，与交于点，由题意可知，四边形与四边形均为菱形，且二者共享对角线。菱形的面积可表示为对角线乘积的一半，因此，。由，可得。设，则，∴，。∵，∴与等高，面积比等于底边长之比，即。又∵，（同底等高），∴，即，∴。结合图形可知，的长度等于小平行四边形长边与短边的差，的长度等于小平行四边形的长边，因此小平行四边形长边与短边的比值为。故答案为：【分析】本题考查菱形的性质、面积公式以及等高三角形面积与底边的比例关系。首先连接两条对角线，利用菱形面积等于对角线乘积一半的公式，结合面积比推导出两条对角线与的长度比；接着设参数表示两条对角线的长度，通过线段和差求出、的长度；再利用平行线间同底等高三角形面积相等，将面积比转化为线段与的比例关系；最后结合图形中线段与小平行四边形边长的对应关系，计算出长边与短边的比值。15．【答案】6【解析】【解答】解：如下图所示，过点作于点，过点作于点，设点的坐标为，则点的坐标为，点是中点，设点的坐标为，可得：，解得：，点的坐标为，点的横坐标为，，，，，的面积为，，解得：．

故答案为：6.

【分析】过点作于点，过点作于点，设点为，则点，可得：，得点的坐标为，则点的横坐标为，，得，，，得，解得=6．16．【答案】解：．【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，综合考查零指数幂、绝对值化简、有理数乘方以及算术平方根的运算规则。解题时先分别计算每一项：根据零指数幂的性质，非零实数的0次幂等于1，可得的结果；根据绝对值的性质，先判断的正负，负数的绝对值等于它的相反数，据此化简绝对值项；根据-1的偶次幂为1，计算乘方项；根据算术平方根的定义求出的值；最后将各项结果进行有理数的加减运算，即可得到最终计算结果。17．【答案】（1）证明：如图，作，于Q，连接，，，∵，∴，，∴，，，，，．，，，即；（2）解：作图如下：证明：，，，是的垂直平分线，，．平分．【解析】【分析】（1）过圆心O作于点P，作于点Q，连接OA、OB、OD，根据垂线性质可证明，再结合已知条件，利用垂径定理可推得，由此即可完成证明；（2）根据题目要求画出对应图形，首先由可推出，再结合已知，可得，由此即可完成证明.（1）证明：如图，作，于Q，连接，，，∵，∴，，∴，，，，，．，，，即；（2）解：作图如下：证明：，，，是的垂直平分线，，．平分．18．【答案】（1）（2）（3）或19．【答案】（1）解：设他们制作的是第个工艺等级的莲花灯，由题意，得：，解得：或（不合题意，舍去）；答：他们制作的是第个工艺等级的莲花灯；（2）解：设总利润为，选择第个工艺等级，

由题意，得：，

∴当时，函数取的最大值，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，

∵为整数，

∴时，；

时，；

故社团希望获得最大日利润，应选择第5工艺等级，最大利润为612元．【解析】【分析】（1）设他们制作的是第x个工艺等级的莲花灯，则每天制作的莲花灯得数量为{50-4x-1)}盏，每个莲花灯的利润为{10+2(x-1)]元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可；（2）设总利润为w，选择第m个工艺等级，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，利用二次函数性质结合m为整数，求最值即可．（1）解：设他们制作的是第个工艺等级的莲花灯，由题意，得：，解得：或（不合题意，舍去）；答：他们制作的是第个工艺等级的莲花灯；（2）设总利润为，选择第个工艺等级，由题意，得：，∴当时，函数取的最大值，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，∵为整数，∴时，；时，；故社团希望获得最大日利润，应选择第5工艺等级，最大利润为612元．20．【答案】解：（1）根据题意得：（分）

（分）（分）∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙.

（2）①②列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由表得：所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，∴小王、小张抽到同一个实验的概率为=.【解析】【解答】解：（2）①根据题意得小厉参加实验考试有A、B、C、D四个实验可选择，有4种情况，其中选择Ｄ的有1种，则：小厉参加实验D考试的概率是.故答案为：.【分析】(1)由加权平均数公式分别求出甲、乙、丙的平均数，比较大小即可得答案.

（2）①根据题意得小厉参加实验考试有A、B、C、D四个实验可选择，有4种情况，其中选择Ｄ的有1种，根据概率公式计算即可.

②根据题目情境列出所有结果的表格，根据表格得所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，代入概率公式计算即可.21．【答案】(1)证明：如图，过点A作，垂足为点M．由旋转得，．四边形是正方形，，．．，，．，．，．．

(2)证明：如图，连接，．由旋转得，．，．平分，．．四边形是正方形，，．，．，．，．．．．

(3)．理由：如图，延长至H，使，连接，，交于点O．由（2）知，，，，，．，，，．．，，，．，，．，．．．．，．，．．22．【答案】（1）②（2）解：方法1：证明：过点C作CE⊥AD于点E，∵AC为“旋直分割线”，即AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAE，又∵∠B=∠AEC=90°，AC=AC，∴△CAB≌△CAE，∴BC=CE，AB=AE，DE=AD-AE=AD-AB，在Rt△CDE中，方法2：证明：延长DC交AB延长线于点F，∵AC为“旋直分割线”，即AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，又∵∠ACD=∠ACF=90°，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴CD=CF，AD=AF，BF=AF-AB=AD-AB，在Rt△BCF中，（3）解：方法1：过点C作CH⊥AE于点H，∵矩形ABCD∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC∵∠D=∠AHC=90°，∠1=∠2，AC=AC∴△ADC≌△AHC∴CH=CD=AB，∵AD∥BC，∴∠3=∠1=∠2，∴AF=CF又∵∠B=∠CHF=90°，∠AFB=∠CFH，∴△ABF≌△CHF，∴BF=FH，又∵∠3+∠FCE=90°，∠2+∠E=90°，∴∠FCE=∠E，∴FC=FE，设HE=a，则BF=FH=2a，EF=FC=AF=3a，BC=5a，方法2：延长BC交AD延长线于点M，∵∠ACE=∠ACM=90°，∠1=∠2，AC=AC，∴△ACE≌△ACM，∵矩形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠EFC=∠EAM，∠ECF=∠M，∴△ECF∽△EMA，设DM=a，则BF=2a，∵∠ADC=∠CDM=90°，∠MCD+∠ACD=∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠MCD，∴△MDC∽△CDA，（4）解：①当AE平分∠DAB时，“旋直四边形ABEF”如图所示，作FM⊥B