湖南省娄底市2026年中考二模数学试卷附答案

中考二模数学试卷一、单选题1．如图，数轴上点P表示的数是（）A． B．0 C．1 D．22．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（）.A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）A． B．C． D．4．分式方程的解是（）A． B． C． D．5．如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间8．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点．若，则的长为（）A． B． C． D．10．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小二、填空题11．冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是．13．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是(写出一个即可).14．如图，是的直径，是的弦．若，，则．15．如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则．（结果保留根号）16．若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．①函数与函数不具有“对偶关系”；②函数与函数的“对偶值”为；③若是函数与函数的“对偶值”，则；④若函数与函数具有“对偶关系”，则．以上结论正确的是．（写出所有正确结论）三、解答题17．计算：；18．先化简，再求值：，其中．19．如图，已知内接于，点在的延长线上，连接，，满足，▲．请从“①；②”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求的度数；（2）试判断与的位置关系，并说明理由．20．为做好安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（满分分）．该校从学生成绩都不低于分的八年级（）班和（）班中，各随机抽取了名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．【收集数据】八年级（）班名学生成绩：．八年级（）班名学生成绩：．【描述数据】八年级（）班名学生成绩统计表分数人数【分析数据】八年级（）班和（）班名学生成绩分析表班级/统计量平均数中位数众数方差八年级（）班八年级（）班【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．（1）请补全条形统计图；（2）填空：，；（3）请在平均数、方差中选择一个统计量，分析哪个班级的成绩更好一些，并说明理由（言之有理即可）．21．我市某中学计划举行以“心理健康，阳光少年”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买，两种奖品．已知2件种奖品和3件种奖品共需41元，4件种奖品和2件种奖品共需46元．（1）这两种奖品的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种奖品共100件，且种奖品的数量不少于种奖品数量的，则最多购进多少件种奖品．22．小明的书桌上有个书架，如图1，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．小明使用时发现，如图2，当书架与桌面的夹角时，看书最为舒适．小明的眼睛位于C处，旋转点P到点B的距离为．（以下结果均保留整数，参考数据：，，）（1）求此时点B到桌面的距离；（2）如果小明的眼睛在点C处看B处的俯角为，眼睛到桌面的垂直高度为，点P到点D的距离为，求此时眼睛到B点的距离（即的长度）．23．如图，二次函数的图象经过点，点，，是此二次函数图象上的三个动点．（1）求此二次函数的表达式；（2）已知，，且．①若直线，分别交y轴于点，求证：；②过点作轴的垂线分别交，于点，设，试探究当取何值时，取得最大值？请求出的最大值．24．【问题背景与动手操作】如图，在菱形纸片中，，点在边上，且，点在边上，连接，把菱形纸片沿着折叠，点的对应点为点．【初步感知】如图，连接．（1）；（直接写出结果）（2）若折叠后满足，请探究线段与之间的位置关系和数量关系；（3）【问题探究】若折叠后点恰好位于菱形纸片的对角线上，请在备用图中补全图形，并求出的值．

答案解1．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知点P表示的数为，故答案为：A．

【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”并结合点P所在的位置即可求解．2．【答案】D【解析】【解答】解：“最畅销”涉及的统计量是众数，

故选：D．

【分析】根据众数的定义解答即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，故选：D．【分析】根据几何体的展开图可以看出，侧面为扇形，底面是圆形，由此判断出对应几何体，得出答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：

∴x-2026=0，

∴x=2026

检验，当x=2026时，x+3≠0，

∴方程的解为x=2026

故答案为：C.

【分析】方程左右两边同乘x+3得x-2026=0，求解，并检验即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图

由量角器可知，，，即所量内角的度数为，故选：C．【分析】通过量角器可知，再利用对顶角相等的性质，求出目标角的大小．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；故答案为：B.

【分析】根据合并同类项的法则2a与3b不是同类项，不能合并，可判断A；根据同底数幂的乘法法则，可判断B；根据完全平方根公式，可判断C；根据积的乘方法则，可判断D；逐一判断即可解答.7．【答案】D【解析】【解答】解：当a=8，b=9时，，

∵，

∴，即该微观粒子的能量E的值在8和9之间.

故选：D.

【分析】先把a=8，b=9代入，再进行无理数大小的估算即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，

由图可知：B(-1，3)；

故选：B.

【分析】建立平面直角坐标系，数形结合求出点B的坐标即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∵点E为OC的中点，

∴，

∵EF//AB.

∴△CEF∽△CAB

∴，即

∴EF=1

故选：B.

【分析】利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出，证明△CEF∽△CAB，利用相似三角形的性质求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：由图象可得，

汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意；

当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意；

要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h，故选项C说法错误，符合题意；

若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，故选项D说法正确，不符合题意；

故选：C.

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确.11．【答案】【解析】【解答】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：，故答案为：．

【分析】

根据大串冰糖葫芦每根穿5个山楂穿根大串得到总个数为5m，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，穿根小串冰糖葫芦得到总个数为3n，在求和列出代数式即可解答．12．【答案】【解析】【解答】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是，故答案为：.

【分析】根据概率公式计算即可．13．【答案】5(答案不唯一)【解析】【解答】解：设腰长为x，则底边长为12-2x，由三角形三边关系可得

解得3<x<6，故其腰长可以为5.

故填：5.

【分析】设腰长为x，则底边长为12-2x，由三角形三边关系可得，求解不等式可得x的取值范围.14．【答案】【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

∵∠DCB=45°，

∴∠DCB=∠DAB=45°

∴∠ABD=90°-∠DAB=45°

∴BD=AD=1，

∴.

故答案为：.

【分析】根据直径所对的圆周角为90°，可知∠ADB=90°，求出∠DCB=∠DAB=45°，得到BD=AD=1，利用勾股定理求解即可.15．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接AB，交OC于点D，

由题意得：OA=OB=2，，

∴OC垂直平分AB，

∴OC⊥AB，，

∵∠MON=60°.

∴△AOB是等边三角形

∴AB=OA=2，

∴BD=1

∴，

∴在Rt△BCD中，

故答案为：.

【分析】连接AB，交OC于点D，先得出OC垂直平分AB，再证出△AOB是等边三角形，则可得BD=1，然后利用勾股定理可得，最后根据角的正切的定义求解即可得.16．【答案】②③【解析】【解答】解：①设函数y1=2x+3上点P坐标轴为(m，2m+3)

∵P、Q关于y轴对称

∴Q点坐标为(-m，m+1)，

若点P或点Q的纵坐标称相等

∴2m+3=m+1

解得：m=-2

则存在这样的点P、Q，使得他们关于y轴对称，

∴函数y1=2x+3与函数y2=-x+1具有“对偶关系”

故①错误，不符合题意；

②当y1=y2=-1时，则-1=2x+3

解得x=-2

-1=-x+1，解得x=2；

横坐标是相反数

故②正确，符合题意；

③当y1=y2=1时，则

解得x=1；

因为是函数y1=kx+3与函数的“对偶值”

所以函数y1=kx+3的x=-1，

代入得：1=-k+3

解得k=2

故③正确，符合题意；

④设点P坐标为(m，-2m+b)，则点Q坐标为，

∵P、Q横坐标是相反数关系，纵坐标相等

∴

整理得

∵-2≤m≤-1，对于函数，y随m的增大而增大

当m=-2时，

当m=-1时，

；

∴，而不是

故④错误，不符合题意；

故答案为：②③.

【分析】根据P、Q关于y轴对称，称函数y1和y2具有“对偶关系”，则P、Q横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可.17．【答案】解：【解析】【分析】先计算绝对值、零指数幂、特殊角得的三角函数、负整数指数幂，然后再加减计算即可.18．【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再将a的值代入求值.19．【答案】（1）解：选择①：∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴；选择②：∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴（2）解：与相切，理由如下：由（）知，，∵，∴，即，∵是的半径，∴与相切【解析】【分析】(1)选择①：由圆周角定理得∠AOC=2∠B=60°，进而得到△AOC是等边三角形即可求解；选择②：由邻补角性质得∠ACO=180°-∠ACD=60°，进而得到△AOC是等边三角形即可求解；

(2)证明∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°即可求证.20．【答案】（1）解：由八年级（）班名学生成绩可知，分的人数有人，分的人数有人，∴补全条形统计图如下：（2）；（3）解：八年级（）班成绩更好一些，理由如下：两个班的平均数相同，但（）班的方差小于（）班的方差，成绩更稳定，所以（）班成绩更好【解析】【解答】解：（2）由统计表可得，平均数，中位数，

故答案为：，.

【分析】(1)统计出90分和95分的人数，进而补全条形统计图即可；

(2)根据平均数和中位数的定义解答即可求解；

(3)根据平均数、方差的意义分析判断即可求解.21．【答案】（1）解：设A种奖品单价为元，B种奖品单价为元根据题意得解得答：A种奖品的单价是7元，B种奖品的单价是9元（2）解：设购进A种奖品件，则购进B种奖品件根据题意得解得，答：最多购进75件A种奖品【解析】【分析】(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据题意列方程组可得答案；

(2)设购买A种奖品a件，则购买B种奖品(100-a)件，根据题意，B种奖品数量不少于A种的数量，列不等式求解即可.22．【答案】（1）解：如图，过点B作于点E，∵，∴，在中，，∴，答：B点到桌面的距离为（2）解：如图，过点B作于点E，于F，令过点C的水平线为，由题意得，，，∴，∴四边形为矩形，，∴，，，在中，，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，答：眼睛到B点的距离约为【解析】【分析】(1)过点B作BE⊥PD于E，将∠APD=120°转化为Rt△BPE的内角∠BPE=60°，利用正弦函数定义，结合已知BP=20cm，计算BE的长度，即点B到桌面PD的距离；

(2)过点B作于点E，于F，令过点C的水平线为，根据余弦的定义求出PE，进而求出BF，再根据余弦的定义计算，得到答案.23．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴，∴二次函数的表达式为（2）解：①设，则，，∴，，，设直线的表达式为，把点和代入，得，解得，∴直线的表达式为，当时，，∴，∵点在轴的负半轴上，∴，同理可得直线的表达式为，当时，，∴，∵点在轴的负半轴上，∴，∴，∴，②设的表达式为，把点代入，得，解得，∴直线的表达式为，当时，，∴，由于直线的表达式为，当时，，∴，∴，，∴，，∴，∵，，∴当时，的值最大，【解析】【分析】(1)利用待定系数法解答即可求解；

(2)①设x1=t(0<t<1)，则x2=2t，可得P(t，t2)，Q(2t，4t2)，R(t+1，(t+1)2)，得到直线PR的表