邱关源电路第五版第4章 电路定理

邱关源电路第五版第4章

电路定理叠加定理·戴维宁定理·诺顿定理·最大功率传输汇报人：电路课程教学组线性电路是定理的基础前提电路定理的适用前提是线性电路，即由线性元件与独立源构成的电路。理解线性，才能理解定理。线性元件4类电阻电容电感线性受控源线性电路的两个基本性质2个齐次性可加性本章定理体系8个叠加替代戴维宁诺顿最大功率传输特勒根互易对偶原理叠加定理：多个电源逐一处理在任何线性电路中，任一元件上的电压或电流，等于各独立源单独作用时在该元件上产生的电压或电流的代数和。化整为零，分而治之。多个电源逐一处理，结果代数求和——叠加定理的根本思路。单独作用独立电源处理其他独立电压源短路、独立电流源开路受控源保持不变本质理论基础利用线性电路的可加性拆解策略将复杂问题拆解为多个简单子问题适用范围可叠加电压与电流可叠加不可叠加功率不可叠加（非线性关系）可叠加不可叠加叠加定理应用的三大注意点细节决定定理应用的正确性。01注意点受控源始终保留，不参与单独作用拆分。叠加时各独立源分组可灵活组合，不必逐一分列每个电源。02注意点功率必须用叠加后的总电压、总电流计算。叠加定理是后续戴维宁定理、互易定理推导的基础工具。03注意点方向各分量代数相加时须注意参考方向。各独立源分组可灵活组合，不必逐一分列每个电源。齐性定理：激励与响应线性放大齐性定理描述单一独立源电路中激励与响应的线性比例关系单一独立源作用时，任一元件上的响应与该独立源的激励成正比关系一次求解，全量适用。数学表达若激励为

ε，则响应为

k·ε其中

k

为比例常数定理定位齐性定理是叠加定理的

特例也是线性电路的基本特征应用价值已知某一激励下的响应可等比推算任意激励下的响应替代定理：等效替换的朴素思想已知电路中某一支路的电压或电流后，该支路可用一个电压源（值为该支路电压）或电流源（值为该支路电流）替代，替代后不影响电路其他部分的电压与电流。等值替换，简化分析。替代对象任一已知电压或电流的支路无论其内部结构如何替代结果电路其余部分的工作状态完全不变意义提供了支路等效替换的理论依据戴维宁定理：核心等效思想适用对象适用范围线性含源一端口网络是戴维宁定理适用的对象，也是建立等效模型的先决条件。等效参数的物理意义物理含义其中开路电压与等效电阻共同刻画了网络的对外等效特性。核心价值简化分析将复杂网络简化为单回路分析，显著降低电路求解的复杂度。等效电阻求解的三种方法方法没有最好，只有最合适。方法适用场景电阻串并联化简无受控源或结构简单外加电源法含受控源、需保持受控关系开路短路法开路电压与短路电流均便于求解戴维宁定理求解五步法按步就班，万无一失。1断开待求支路确定一端口网络2求开路电压所有独立源照常作用3求等效电阻独立源置零后，选用合适方法4画戴维宁等效电路电压源串联等效电阻5接回待求支路完成求解关键开路电压与等效电阻两步是关键，需分别独立完成等效电阻求解时独立源必须置零，受控源保留戴维宁定理典型应用示例以含独立源与受控源的桥式电路为例，求某支路电流受控源含于网络内时，外加电源法是等效电阻的可靠选择。1第一步断开待求支路标出开路电压方向2第二步求开路电压节点电压法回路法3第三步求等效电阻独立源置零含受控源，用外加电源法4第四步构建等效电路求电流接回支路求电流诺顿定理：电流源并联电阻介绍诺顿定理，强调其与戴维宁定理的对偶关系及等效互换条件任何线性含源一端口网络，对外电路而言，可等效为一个电流源并联电阻的模型。对偶关系诺顿⇄戴维宁互为对偶等效置换电压源串联电阻

电流源并联电阻互换条件电阻不变等效电阻相同电压关系电压源电压=短路电流

×

等效电阻选用依据计算便捷短路电流比开路电压更易求适用场景该情形下优先选诺顿一题两解，殊途同归。最大功率传输定理匹配，方能极致传输。匹配条件2项负载电阻等于等效电阻负载与源内阻匹配负载与源内阻匹配此时匹配时负载获得最大功率功率表达式2项最大功率取决于开路电压与等效电阻二者共同决定最大功率大小推导基于戴维宁等效由戴维宁定理化简含源一端口网络工程意义2项通信与信号传输追求匹配追求匹配以获得最大功率电力传输追求效率以效率为首要目标特勒根定理：功率守恒的普遍表达特勒根定理揭示了电路功率守恒的普遍规律，适用于任何集总参数电路。普适守恒，超越元件。形式一任意时刻，电路各支路吸收功率之和为零。特仅依赖基尔霍夫定律，不依赖元件特性，普适性极强位互易定理的证明基础形式二两个拓扑结构相同、元件数值不同的电路，对应支路电压电流乘积之和为零。特仅依赖基尔霍夫定律，不依赖元件特性，普适性极强位互易定理的证明基础互易定理的三种形式形式激励响应形式一电压源电流形式二电流源电压形式三电压源与电流源组合电压与电流“互换不变，网络对称。”互易成立前提电路

线性

且

不含受控源附录意义是电路

双向传输特性

的理论依据线性无源双向传输对偶原理：结构与规律的双生对偶元素对偶元素电压电流电阻电导串联并联开路短路戴维宁与诺顿定理是典型的定理对偶掌握对偶关系，可实现规律互相推导，举一反三一阴一阳，道法自然。定理体系总结与选用指南选用口诀叠加拆电源，戴维宁看端口，匹配求极值，互易守对称。定理体系总结定理核心功能适用条件叠加定理多