自控期末试题及答案分享

自控期末经典试题及答案分享考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（每空2分，共20分）1.在经典二阶系统中，无阻尼自然频率ωn和阻尼比ζ是决定系统动态性能的两个重要参数。2.若系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，则其零点为-2，极点为-1和-2。3.根据劳斯判据，若劳斯表中第一列出现全零行，则系统存在s平面上的稳定根。4.在频域分析中，通过分析系统的开环频率响应曲线（如奈奎斯特图或波特图）来判断闭环系统的稳定性。5.比例（P）控制器的作用是减小系统的稳态误差。6.滞后校正的主要目的是提高系统的稳态精度。7.状态空间描述法适用于多输入多输出系统。8.控制系统的稳态误差与系统的型别和输入信号形式有关。9.在根轨迹法中，当开环传递函数在s平面上的某个点发生变化时，闭环极点会随之移动。10.传递函数是描述线性定常系统输入输出关系的数学模型。二、选择题（每题3分，共30分。下列每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在括号内）1.下列哪个参数决定了二阶系统的自然频率？（）A.超调量σpB.调节时间tsC.无阻尼自然频率ωnD.阻尼比ζ2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1))，要使系统在阶跃输入下是无稳态误差的，K的取值范围是？（）A.K>0B.K<1C.K<2D.K>23.对于一阶系统G(s)=1/(Ts+1)，其时间常数T反映了系统的哪个特性？（）A.稳定性B.快速性C.精度D.抗干扰能力4.在奈奎斯特稳定性判据中，如果系统开环传递函数在(s=0)处有极点，则在绘制奈奎斯特图时需要绕点-1+j0顺时针旋转（）A.1/2圈B.1圈C.1.5圈D.2圈5.采用比例微分（PD）控制器的主要目的是？（）A.提高系统稳态精度B.提高系统稳定性C.减小超调量D.提高系统响应速度，减少调节时间6.若系统特征方程为s^3+7s^2+15s+9=0，则该系统（）A.稳定B.不稳定C.可能稳定，可能不稳定D.临界稳定7.以下哪种方法不属于系统校正方法？（）A.串联校正B.并联校正C.反馈校正D.预测校正8.对于单位负反馈系统，其开环传递函数的型别n=2，输入信号为斜坡信号r(t)=t，则系统的稳态误差ess为？（）A.0B.1C.∞D.0.59.根轨迹法中，渐近线的数量等于（）A.开环零点数B.开环极点数减去开环零点数C.开环零点数减去开环极点数D.开环极点数10.传递函数G(s)=K(s+1)/(s(s-1))描述的系统是（）A.稳定系统B.不稳定系统C.临界稳定系统D.无法判断其稳定性三、计算题（共50分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+2)(s+5))。试求：（1）该系统的型别。（4分）（2）当K=10时，系统在单位阶跃输入下的稳态误差ess。（6分）（3）若要求系统在单位阶跃输入下的稳态误差ess≤0.1，试确定K的取值范围。（6分）（4）简述如何通过调整K值来改善系统的稳态性能。（4分）2.已知某系统的结构图如下（此处假设文字描述结构图，无图形）：系统由前向通路传递函数G(s)=10/(s(s+1))和反馈通路传递函数H(s)=1+0.1s组成。（1）试求该系统的开环传递函数G(s)H(s)。（4分）（2）试求该系统的闭环传递函数Φ(s)=C(s)/R(s)。（5分）（3）判断该系统是否稳定。（6分）3.已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=K(s+1)/(s(s-1)(s+2))。试用劳斯判据判断系统稳定性，并确定使系统稳定的K值范围。（10分）4.某二阶系统的闭环传递函数为Φ(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)。已知该系统在单位阶跃输入下的超调量σp=16%，调节时间ts=2s。试求该系统的无阻尼自然频率ωn和阻尼比ζ。（10分）5.设系统的特征方程为s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0。试用劳斯判据判断该系统的稳定性。（5分）试卷答案一、填空题1.无阻尼自然频率ωn2.-23.存在s平面上的稳定根4.奈奎斯特图或波特图5.减小系统的稳态误差6.提高系统的稳态精度7.是8.型别和输入信号形式9.闭环极点10.线性定常系统二、选择题1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.D8.B9.B10.B三、计算题1.（1）型别：3型。（开环传递函数分母含有s^3项，故为3型）（2）ess=1/(1+K*G(0))=1/(1+K*10/(0*2*5))=1/(1+K*∞)=0。（系统为3型系统，对斜坡输入无稳态误差，对阶跃输入ess=0）（3）ess≤0.1⇒1/(1+K*G(0))≤0.1⇒1+K*G(0)≥10。由于G(0)=K/(0*2*5)=K/0无意义，需考虑单位阶跃输入误差公式ess=1/(1+K*G(1))，其中G(1)=K/(1*2*5)=K/10。ess≤0.1⇒1/(1+K/10)≤0.1⇒1+K/10≥10⇒K≥90。（4）增大K值可以提高系统的型别（从0型到1型再到2型），从而提高系统对阶跃输入的稳态精度（减小稳态误差）。（注意：该系统本身是3型，对阶跃输入已无误差。此问可能意图是讨论K对其他性能或对其他类型系统的影响，最直接的理解是讨论K对误差的影响）若理解为K对动态性能，增大K通常会减小调节时间，但可能增大超调量，并可能降低稳定性。2.（1）G(s)H(s)=G(s)*(1+H(s))=[10/(s(s+1))]*(1+0.1s)=[10+10*0.1s]/[s(s+1)]=(10+s)/[s(s+1)]。（2）闭环传递函数Φ(s)=C(s)/R(s)=G(s)/[1+G(s)H(s)]=[10/(s(s+1))]/[1+(10+s)/[s(s+1)]]=[10/(s(s+1))]/[(s(s+1)+10+s)/[s(s+1)]]=[10/(s(s+1))]/[(s^2+2s+10)/[s(s+1)]]=10/(s^2+2s+10)。（3）判断稳定性需求闭环极点。闭环特征方程为1+G(s)H(s)=0，即1+(10+s)/[s(s+1)]=0⇒s(s+1)+10+s=0⇒s^2+2s+10=0。解此方程得s=[-2±√(4-40)]/2=-1±j3。闭环极点为-1±j3，位于s左半平面，故系统稳定。3.特征方程：s(s^2+6s+9)+K(s+1)=0⇒s^3+6s^2+9s+Ks+K=0⇒s^3+6s^2+(9+K)s+K=0。劳斯表：s^319+Ks^26Ks^1(6*(9+K)-(9+K))/6=(54+6K-9-K)/6=(45+5K)/6s^0K第一列元素符号变化：1→6→(45+5K)/6→K。要使系统稳定，第一列所有元素必须为正。故需：6>0（满足）(45+5K)/6>0⇒45+5K>0⇒K>-9K>0综合以上条件，K>0。所以系统稳定的K值范围是K>0。4.超调量σp=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))*100%=16%⇒exp(-ζπ/√(1-ζ^2))=0.16。取对数两边得到-ζπ/√(1-ζ^2)=ln(0.16)≈-1.837。所以ζπ/√(1-ζ^2)≈1.837。调节时间ts=4/(ζωn)=2s⇒ζωn=2。由ζπ/√(1-ζ^2)≈1.837，两边平方得到(ζπ)^2/(1-ζ^2)≈3.374。整理得到(ζ^2π^2)≈3.374(1-ζ^2)⇒ζ^2π^2≈3.374-3.374ζ^2⇒ζ^2(π^2+3.374)≈3.374。计算π^2≈9.869，π^2+3.374≈13.243。所以ζ^2≈3.374/13.243≈0.255。取正根得ζ≈√0.255≈0.505。将ζ≈0.505代入ζωn=2，得到0.505ωn=2⇒ωn