2026-2027学年八年级数学上册第14章 全等三角形 单元测试卷 人教版

2026-2027学年八年级数学上册第14章全等三角形单元测试卷人教版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD＝4cm，则AB的长度为（）A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm2．（3分）下列各组图形中，是全等图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（）个A．3 B．4 C．6 D．94．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠ABE的大小为（）A．58° B．40° C．44° D．68°5．（3分）如图，点E，F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF，DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，可添加条件（）A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF6．（3分）如图，两个直角三角形全等的是（）A．③④ B．①③ C．①② D．①④7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝33°，∠ACB＝77°，根据尺规作图痕迹，可知∠α为（）A．70° B．77° C．78° D．79°8．（3分）如图，∠AOB＝80°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DOC的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°9．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝4，AD＝10，则PE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①△AOC≌△BOD；②AC＝BD；③∠AMB＝30°；④△OEM≌△OFM．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE=CD，添加一个条件，使△ABE≌△ACD（填一个即可）．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠DAE＝25°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠C＝度．13．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．14．（3分）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝°．15．（3分）已知，如图，AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD＝AE，连接BE与CD相交于点P，则图中全等三角形有对．16．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后，△CAP与△PQB全等．17．（3分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE．依据小明的方法，可求得AD的取值范围是．18．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BAC＝50°，∠DAC＝13°，则∠BCE＝．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图所示，AC，BD相交于点E，AE＝CE，AB∥CD，求证：△ABE≌△CDE．20．（8分）如图，已知∠B＝∠E，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，AB＝DE，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF．21．（8分）如图，已知△ABC，请你用尺规作图法作△ABC的角平分线AD．（不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）如图，△ABC中，已知AD是△ABC的高，点E是边BC上一点．（1）若AE是△ABC的角平分线，∠1＝35°，∠2＝20°，分别求∠C和∠B的度数；（2）若AE是△ABC的中线，△ABE和△ACE的面积相等吗？为什么？23．（10分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED＝30°．（1）求证：DB＝DE；（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF＝4，求△ABC的周长．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，此时点E恰为AB的中点．（1）求∠B的大小；（2）若BC＝12，求DE的长．

参考答案一．选择题1．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACD＝90°∴∠AEB+∠A＝90°∵AE⊥BD∴∠BFE＝90°∴∠AEB+∠FBE＝90°∴∠A＝∠FBE，又∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝4cm，AB＝BC∵E为BC的中点∴AB＝BC＝2BE＝8cm．故选：B．2．解：A．两个圆的半径不相同，不是全等图形，故A选项不符合题意；B．一个直角三角形，一个钝角三角形，∴两个三角形不能完全重合，∴两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意；C．两个图形可以完全重合，∴两个图形是全等图形，故C选项符合题意；D．两个正方形的边长不相等，∴两个正方形不能完全重合，∴两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意．故选：C．3．解：以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，如下图所示：△BAE≌△ABC△DCB≌△ABC△CFA≌△ABC，△ABG≌△ABC△IBC≌△ABC△AHC≌△ABC．故选：C．4．解：∵△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，∴AB＝AE．∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即∠BAE＝∠1＝44°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴．故选：D．5．解：∵AB＝CD，AF＝DE，∴当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABF≌△DCE，所以A选项不符合题意；当添加AG＝DG时，GF＝GE，则∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以B选项不符合题意；当添加∠AFE＝∠DEF时，即∠AFB＝∠DEC，不能判断△ABF≌△DCE，所以C选项不符合题意；当添加BE＝CF时，BF＝CE，则△ABF≌△DCE（SSS），所以D选项符合题意．故选：D．6．解：对于选项A，∵图③中直角三角形的斜边长4，而图④中直角三角形的斜边长2，∴图③，图④中的两个直角三角形不全等，故选项A不符合题意；对于选项B，∵图①中直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，而图③直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，∴可依据“HL”判定图③，图④中的两个直角三角形全等，故选项B符合题意；对于选项C，根据含有30°角的直角三角形性质及勾股定理得：图②斜边长为，则图②直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为√3，而图①中直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，∴图①，图②中的两个直角三角形不全等，故选项C不符合题意；对于选项D，∵图①中直角三角形的一条直角边长为2，斜边长为4，而图④中直角三角形的斜边长2，∴图①，图④中的两个直角三角形不全等，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：∵在△ABC中，∠B＝33°，∠ACB＝77°，∴∠BAC＝180°﹣33°﹣77°＝70°，由作图可知：EF垂直平分BC，AD平分∠BAC，∴，∴∠BCF＝∠B＝33°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝44°，∴α＝∠ACF+∠CAD＝79°，故选：D．8．解：∵CE⊥OB于点E，CD⊥OA于点D，且CD＝CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB＝80°，∴∠DOC＝∠AOB＝40°，故选：B．9．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD＝10，∠ABE＝∠CAD，∵∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∵BE＝10，BE＝BP+PE，∴PE＝BE﹣BP＝10﹣8＝2．故选：A．10．解：∵∠AOB＝∠COD＝30°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠BOD＝∠AOC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），则①正确；∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，则②正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠OFD＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝30°，则③正确；如图，作OH⊥MB于H，OG⊥MC于G，则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴∠GOM＝∠HOM，OG＝OH，∴MO平分∠BMC，即∠CMO＝∠BMO，∵∠CMD＝∠BMA，∴∠DMO＝∠AMO，假设△OEM≌△OFM，∴OE＝OF，在Rt△EOG和Rt△FOH中，∵OE＝OF，OG＝OH，∴Rt△EOG≌Rt△FOH（HL），∴∠EOG＝∠FOH，∴∠EOG+∠GOM＝∠FOH+∠MOH，即∠EOM＝∠FOM，在△DMO和△AMO中，∵∠EOM＝∠FOM，∠DMO＝∠AMO，OM＝OM，∴△DMO≌△AMO（ASA），∴OD＝OA，即OC＝OA，与OA＞OC矛盾，则假设不成立，则④△OEM≌△OFM错误；故选：B．二．填空题11．解：∵∠BAE=∠CAD，BE=CD，∴当添加∠B=∠C或∠AEB=∠ADC时，△ABE≌△ACD（AAS）．故答案为：∠B=∠C（或∠AEB=∠ADC）．12．解：由作图痕迹得DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，∴DB＝DA，∠DAE＝∠DAC，∴∠DAB＝∠B＝40°，∠CAD＝2∠DAE＝2×25°＝50°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣40°﹣50°﹣40°＝50°，故答案为：50．13．解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD＝×4×（AB+AC+BC）＝×4×21＝42，故答案为：42．14．解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO，在△COD和△AOB中，∴△COD≌△AOB（SAS），∴∠1＝∠BAO，∵∠2+∠BAO＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90．15．解：∵AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，∵BE与CD相交于点P，∴∠BPD＝∠CPE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，在△BPD和△CPE中，，∴△BPD≌△CPE（AAS），∴PD＝PE，PB＝PC，在△APD和△APE中，，∴△APD≌△APE（SSS），在△APB和△APC中，，∴△APB≌△APC（SSS），∴图中全等三角形有4对，故答案为：4．16．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．17．解：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，∵点D是BC的中点，∴BD＝DC，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE＝8，∴CE﹣AC＜AE＜AC+CE，即2＜AE＜14，∴1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．18．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∠ADE＝∠AED＝65°，∵∠DAC＝13°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝37°，∴∠ACE＝∠ABD＝∠ADE﹣∠BAD＝28°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝93°，故答案为：93°．三．解答题（共7小题，满分66分）19．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵AE＝CE，∠AEB＝∠CED，∴△ABE≌△CDE（ASA）．20．证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，则BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．解：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交AC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点D，如图所示，射线AD即为所求，22．解：（1）△ABC中，已知AD是△ABC的高，点E是边BC上一点．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠2＝20°，∴∠C＝180°﹣∠2﹣∠ADC＝70°，∵∠1＝35°，AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠1＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°；（2）△ABE和△ACE的面积相等，理由如下：∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∵AD是△ABC的高