【《网格剖分理论基础概述》3200字】

)在进行非均匀分层时，保证式（4.8）中每层的相等即可。二维网格剖分理论网格剖分一般有两种形式，即结构和非结构。所谓结构网格剖分，就是在进行剖分后，产生的单元节点，其相邻的单元数是相同的。在结构网格剖分中，考虑到二维模型时，一般将网格剖分为四边形，而三维模型就是将网格剖分为六面体；对于非结构网格的情况，每个单元的节点可以有不同的相邻单元，此时的二维模型就可以剖分为三角形，而三维模型则是四面体的形式。结构化网格在网格剖分中存在以下不足之处：（1）结构化网格不能够最大限度地降低由模型的几何离散化而带来的误差；（2）在结构化网格里，节点与单元不能够合理的呈梯度状分布于所剖分的网格中，即便在能够呈一定梯度分布的网格中也会导致单元形状质量的降低，进而导致数值计算精度也降低。而非结构网格生成方法的一个最为突出的优点就是它对复杂的几何形体适应性能很好，并且与该几何形体的形状关系不大，如果在网格生成中辅以一定的控制方法，生成的网格单元便会取得很高的质量，另外利用非结构化网格生成算法还可以实现对区域网格的自动化生成，这是未来网格生成的趋势所在。一般用无限插值法和偏微分方程网格生成法来进行结构网格的剖分，在非结构网格中，常用的方法有映射、接触点变换、Delaunay三角形方法ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Ruppert</Author><Year>1995</Year><RecNum>29</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[27]</style></DisplayText><record><rec-number>29</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="wsprr0v92t2xxwef0e6vtap85zavdwa0wvtw"timestamp="1616228630">29</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Ruppert,J.</author></authors></contributors><titles><title>ADelaunayRefinementAlgorithmforQuality2-DimensionalMeshGeneration</title><secondary-title>JournalofAlgorithms</secondary-title></titles><periodical><full-title>JournalofAlgorithms</full-title></periodical><pages>548-585</pages><volume>18</volume><number>3</number><dates><year>1995</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[\o"Ruppert,1995#29"27]等。在本研究中，充分考虑磁共振方法的分辨率特点及各方面限制条件，本文采用了非结构化网格对求解区域进行三角剖分。三角形网格的设置要求为：（1）每一个三角形的外切圆内没有其他离散点；（2）所有三角形最小内角之和最大。可以证明，有限元解的误差与最小内角成反比。可以证明，有限元解的误差与最小内角成反比。因此，最理想的三角形是等边三角形。这里使用的是Delaunay三角化法。Delaunay剖分方法是应用最广泛的网格剖分算法之一，它由最基本的三角剖分方法开始，以自上而下的模式计算工作，由点至线，由线至面，直至元素质量足够高为止。其最大-最小特性使其很好的避免生成长且薄的小内角单元格。但是，这种算法需要明确指定几何边界，例如二维多边形和三维三角形的曲面网格，或者是更加一般的参数化边界。在该算法中，几何图形的边界可以利用一个隐式函数来表示，而高质量的网格需要其他的方法技术去创建。如果没有对边界的直接表示，则自上而下的Delaunay方法就难以实现。而隐式几何图形的一种更自然的网格剖分方法是让网格生成器直接与函数一起工作。假定有一点，通过对的符号的判断点在定义域内还是定义域外，利用梯度将点投影到最近的边界。利用分段线性力-位移关系求解桁架结构的平衡问题来改善初始网格的质量。在平衡状态下，网格单元往往具有较高的质量，并且这一方法还可以推广到更高的维度。本文采用distmesh算法对待求区域进行网格剖分，该算法基于Delaunay方法，通过三角形网格和二维桁架结构之间的力学类比，在迭代过程的每一步求解桁架上的杆件平衡问题，使之达到静力平衡，从而得到节点位置。在该算法中，网格单元的期望尺寸由网格尺寸函数描述，从而可以方便的控制不同区域的网格边长，使生成的网格符合磁共振测深的分辨率分布特征。Delaunay三角化方法基本原理首先，我们引入了Dirichlet多边形的概念，即每个网格区域中任意点的概念。与选定网格点的距离是网格所有区域的最小距离，见图4.2.1（a）。将这些多边形的网格点依次连接，得到三角形，这个三角形叫做Delaunay三角形。如图4.2.1(b)所示[28]。（a）Dirichlet多边形（b）Delaunay三角形图4.2.SEQ图4.2.\*ARABIC1Delaunay三角化方法网格剖分示意图由此产生的三角关系有两个特点：一是圆的尺寸，即圆中没有第四个点，圆是唯一的一个；二是最小尺寸，它使Delaunay三角形在所有可能的角度形成的最小三角形最大化[29]。4.2.2distmtsh软件网格1、网格生成原理简介佩洛夫教授（目前在加州大学伯克利分校）是吉尔伯特数学系的学者t，他在2004年的时候，研究并发表了文章，文章中介绍了利用导数结构平衡原理（力比）生成不规则网格的方法。该方法采用线性和位移算法，根据相对大小的字母数定义网格大小，从而对顶部结构进行整形。它具有流程短、网格高的优点。他们研究的目的是开发一个简单、透明的网格生成器，使研究人员能够根据自己的研究目标自由修改和使用该软件。创建轴网时，可以将轴网与轴网结构进行比较。网格结构的节点实际上是派生结构的节点。在第一个循环中，派生结构（网格）的节点分布是随机生成的，由于当前力的不平衡，在生成的每个迭代中，力移动节点的位置，并通过力和位移的关系，并结合三角剖分算法用来改变单元的形式，也就是说，它们不断地重新计算节点位置，直到力和运动平衡，因此可以创造了一个最合适的网格，生成器算法详细的文件，在教授佩洛夫佩尔和教授吉尔伯特斯特朗的论文中有更加具体的介绍，本文件未详细说明。使用时应该注意的问题在磁共振测深法数字仿真中使用该网格发生器时，需要着重解决两个问题：那就是确定网格间距和控制网格的数量。（1）控制网格的间距通过距离函数dx,z来确定边界。我们设计了一个函数dx,z，使得（2）控制网格的数量j网格的数量决定了计算的速度与精度。既不能使数量太小，这样会造成精度过低，也不能使数量过多，这样会造成计算时间太长效率不高，因此需要控制网格的数量。在线圈附近，靠近地下含水体的地方，网格的数量可以密一些，在远离含水体的地方，网格可以稀疏。因此规定了两个函数，分别是比例函数和相对大小函数。通过相对大小函数，可以根据力的分布，进行网格疏密的调整。但是该函数只能控制网格的相对大小，而不能使网格与研究区域相适应，因此需要引入比例系数，根据研究区域的大小，将网格的大小进行相应的调整。在直接流法的有限元数值模拟中，为了减少源域的唯一性，通常对靠近点源的网格进行加密，而在远边界，则使用较少的网格，从而达到节省计算时间的目的。同时建立了合适的尺寸匹配函数，使得其能够匹配磁共振测深测深有限元正交模拟网格。需要注意的是，还要在接近地面激发线圈附近区域对网格进行加密处理，同时，随着深度和距线圈距离逐渐变大网格变得稀疏[29]。4.2.3磁共振测深方法非结构网格剖分由磁共振测深方法观测的分辨率