2025-2026学年全国初中数学九年级期末上册高分核心强化题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下面几何体中，俯视图为三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况

4、下列各组中的四条线段成比例的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，在平行四边形中，点在边上．若，，且，则的长为（

）

A．B．1C．D．2

6、在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（

）A．12个B．14个C．18个D．28个

7、如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接（），下列结论：

①；②；③；④若，则．其中正确的结论是（

）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

8、某超市一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，三月份的营业额为288万元，若设月平均增长率为x，则根据题意可列出的方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为，若菱形的边长为，，那么为（

）

A．B．C．D．

10、如图，在中，，的平分线交于D，若，，则的长为（

）

A．B．C．D．12二、填空题

11、已知四边形是矩形，，E为边上一动点且不与B、C重合，连接，如图，过点E作交于点N．将沿翻折，点C恰好落在边上，那么的长___________．

12、已知点为线段的黄金分割点，．若，则的长为______．

13、已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.且tan∠BEC＝，则tanA＝_____.

15、已知m是方程的一个根，则代数式的值是_________．

16、如图，已知是线段上两点，，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使两点重合成一点C构成，设，若为直角三角形，则x的值为___________．

17、如图，，分别是的中点，连结交于点O，的长为_____________．

三、综合题

18、某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．

(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是______事件，选派到的代表是A的概率是______；

(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

19、若的三边长分别为,根据三角形面积公式（h为边a上的高）及正弦三角函数的定义，我们很容易得到；

(1)根据上述想法，试证明正弦定理；

(2)若外接圆的半径为R，试用含R的代数式表示出上述正弦定理的比值结果

(3)若上述问题中运用所得结论，求的面积

20、如图，正方形的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C，D在第一象限，反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点C的坐标；

(3)将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值．

21、综合与实践：

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1)发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系：______，______°；

(2)类比探究：如图2，在和中，，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；

(3)拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M．则之间的数量关系：______；

(4)实践应用：正方形中，，若平面内存在点P满足，，则______．

22、2023年杭州亚运会胜利闭幕，本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一位，创造了新的历史。在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”。商店以40元每件的价格购进一批这样的T恤，以每件60元的价格出售。经统计，四月份的销售量为192件，六月份的销售量为300件。

(1)求该款T恤四月份到六月份销售量的月平均增长率。

(2)从七月份起，商场决定采用降价销售回馈顾客，经试验，发现该款T恤在六月销售量的基础上，每降1元，月销售量就会增加20件。如何定价才能使利润最大？

23、（1